zoals het er staat klopt het niet: een hoek is niet gelijk aan een afstand (geen = teken) maar kan hiermee overeenkomen). En per definitie komt een parallax van 1" bij een ster overeen met 1 parsec en dus niet met 3600 parsec.

tan 1" = tan 1/3600º = tan (1/3600 x 1/360 x 2π) ≈ 1/3600 x 1/360 x 2π

en dat is hoe groot 1 AE is vergeleken met een parsec.

Zie verder https://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/63338

Is tan1" is  dat dan 1/3600×1/360×2 pi meter?? Of wat wordt dit dan uitgedrukt in Ae of meter.

Een tangens is een getal - geen lengtemaat.
En hoeken worden vaak in radialen gegeven ipv graden - zeker als bij kleine hoeken (<10 graden) de hoekwaarde als tangens- of sinuswaarde wordt genomen.

Verder een kwestie van je goniometriekennis afstoffen.

Kun je hier dan tan(x) is overstaaande delen door aanliggende. En dan kun je toch voor x 1boogseconde invullen en voor de overslaande 1Ae want dat is de afstand van de aarde tot de zon

Of klopt dit niet? Want zoiets moeten we doen.

Dat kun je niet alleen - dat moet je want dat is de definitie van de tangens van een hoek.

De tan 1" ≈ 1/3600 x 1/360 x 2π = 1AE/d  met d=afstand tot de ster.

Ergens zit fout in je hoofd dat tan 1" = 1/3600. Dat is fout. 1" = 1/3600-ste graad en 1º = 1/360 cirkelboog = 1/360 x 2π radialen.
En als je een sinus- of tangensfunctie door een Taylor-reeks benadert dan in sin x = x -  x³/6 + ... waarbij x³ van bijna-niks nog meer-niks is en voor kleine waarden van x mag worden "vergeten" zonder dat het antwoord erg afwijkt. Voor grotere hoeken gaat x³ wel bijdragen en mag het niet worden weggelaten. Tot zo'n 10º kun je met de waarde van x volstaan - maar dan wel x in radialen en niet in graden!
Dat geldt ook voor tan x (=sin x/cos x en cos x blijft tot 10 graden vrijwel waarde 1 houden) zie http://people.math.sc.edu/girardi/m142/handouts/10sTaylorPolySeries.pdf

Maar wat is dan 1 parsec= ???? AE
 M.b.v. de tan???

Dat moet je nu zelf uitzoeken - het antwoord is hierboven al gegeven.

dag Hielke,

probeer het principe te doorgronden met behulp van een geval met eenvoudiger getallen:



tangens is een verhouding van twee zijden:
de hoek ß (hier 14°) heeft een tangens van 3/12 oftewel 1/4 oftewel 25/100 oftewel 0,25
en dat betekent dat in dit geval de afstand aarde<>ster 4/1 (oftewel 100/25) keer zo lang zou zijn als de afstand aarde<>zon (die Ae, hier "3") 

Zoek met behulp van bovenstaand hopelijk heldere voorbeeld nou eens uit hoeveel langer een parsec is dan een AE.
De tophoek is daarbij geen 14°, maar 1/3600 van een graad, maar dat is bij een gradeninstelling eenvoudig in te typen als tan(1:3600) op je rekenmachine.

Groet, Jan

Hoi

Dankjewel voor dit duidelijke voorbeeld!!

Moet je dan ook de afstand aarde- zon in dit geval 3 keer de verhouding afstand zon en verhouding afstand zon ster doen? In dit geval die verhouding 1/4 doen? De laatste stap snap ik nog niet helemaal.

dag Hielke,



we meten hoek β = 14°
tan(14°) = 0,25

dat betekent dat het van de zon naar de ster ¹/_0,25 = 4 keer zo ver is als van de zon naar de aarde

Nou iets verder weg: 

we meten hoek β = 1"
tan(1") =  tan (¹/₃₆₀₀ °) = 0,000 004 848 ...

Dat betekent dat het van de zon naar de ster ¹/ .................._{(maak af)}

de afstand zon-aarde is dan 206270,6271  meter toch???

nou... meer 150 000 000 km.
Ik geloof niet dat je er ook maar iets van snapt van hoe een tangens werkt

nee, maak nou gewoon mijn zinnen af, het voorbeeld om bijna letterlijk te kopiëren (maar dan met andere getalletjes) zette ik er expres letterlijk boven:


dus bij een hoek van 1 boogseconde is die lange rechthoekszijde 206 271 keer zo lang als die korte rechthoekszijde (de afstand zon-aarde, en dus 1 AE)

nou heb jij die tangenswaarde afgerond, dus als je wat preciezer rekent is
1 parsec gelijk aan 206 264,8 AE. 

Groet, Jan

..wat ook al in antwoord van 08 december 2018 om 16:06 stond...