hoeksnelheid

naomi stelde deze vraag op 05 december 2018 om 10:56.

Quote

 Hoi,
Ik ben bij een oefenopgave waar ik even niet uitkom.
De vraag is als volgt:

Een puck die wrijvingsloos over een horizontaal oppervlak kan bewegen, is via een strak gespannen koord verbonden met een vast punt O. Men laat de puck een cirkelbeweging uitvoeren. Men belicht de proefopstelling met een stroboscoop (tijdsduur tussen twee flitsen 0,20 s) en maakt een foto; de tekening geeft weer wat er op de foto te zien is.



a. Leg uit dat de cirkelbeweging van de puck eenparig is.
b. Bereken de hoeksnelheid van de cirkelbeweging.
c. Hoe groot is de straal van de cirkel die de puck beschrijft (let op de ingetekende maatlat met cm-schaal)?
d. Bereken de middelpuntzoekende versnelling van de puck.
e. Bereken de baansnelheid van de puck.

A. weet ik uit te leggen, de cirkelbeweging is eenparig omdat in elk tijdvak de puck dezelfde afstand heeft afgelegd. Dit betekend dat de puck een constante snelheid heeft.

Maar nu loop ik vast op B. Ik heb de straal van de beweging al opgemeten, dat zou op schaal van de meetlat 25 cm zijn. Nu heb ik al het antwoord van C. Verder weet ik niet welke formule ik zou moeten gebruiken bij B en volgens mij heb je bij D en E het gegeven van B nodig.


Reacties:

Theo de Klerk
05 december 2018 om 11:13
Quote
De hoeksnelheid is de draai-variant van wat de lineaire snelheid is die je kent als iets zich verplaatst langs een lijn - zoals een fiets langs een fietspad.

Om de hoeksnelheid (als die constant is) te berekenen moet je uitrekenen:

hoeksnelheid =  360 graden/omwentelingstijd = 2π radialen/periode

en zo kom je op een aantal radialen (of graden) per seconde: over welke hoek draait de puck in 1 seconde.

Uit je tekening blijkt dat er 5 x 0,2 s zitten tussen boven en onderstand (bijna - niet helemaal) zodat de hoeksnelheid dan 2π/2 rad/s is.
naomi
05 december 2018 om 12:36
Quote

De hoeksnelheid is sowieos constant toch? omdat het een eenparige beweging is.

De formule voor de hoeksnelheid is   ,  Ik neem aan dat je hierbij dan   gebruikt? Ik snap deels wat u schrijft, zou u de formules willen schrijven met het programmatje? Dat is wat duidelijker voor me. 

Ik heb wel de omtrek berekend,  maar ik denk dat dit dan irrelevant is.

Maar moet ik nou nog de hoek weten tussen twee flitsen? ik heb het opgemeten en dat was ongeveer 34°, maar volgens mij is het niet de bedoeling dat je dat doet.

Ik snap nog steeds niet helemaal hoe ik iets kan berekenen met 1 gegeven: die 0,2 s tussen twee flitsen.

(Ik doe een thuisstudie VWO natuurkunde en nog 5 andere vakken bij LOI. De theorie is prima, maar ze laten maar met 1 voorbeeld (en soms zelfs helemaal niet) zien hoe een formule werkt. En als ik dan oefenopgaven maak, gooien ze me meteen in het diepe met dit soort vragen. Zonder zeg maar eerst simpele oefeningen te maken zodat je de formule leert gebruiken)

naomi
05 december 2018 om 12:56
Quote
En, geldt er bij het rekenen met radialen altijd dat de hele omtrek 2Π radialen is? of verschilt dat als de straal een andere lengte heeft dan 1?
Theo de Klerk
05 december 2018 om 13:32
Quote
>De hoeksnelheid is sowieos constant toch? omdat het een eenparige beweging is.

Inderdaad. Maar met nadruk op "eenparige" (cirkel)beweging. Daarom kun je hem ook voor jullie situatie uitrekenen.

>schrijven met het programmaatje?
Welk programmaatje? Die "fx" knop bij de reacties? Dat heb je zelf al goed gedaan.

De c=vraag is een kwestie van opmeten. Met het oog geschat is de diameter zo'n 52 cm en de straal dan 26 cm. Maar als je 25 cm hebt gemeten dan neem je r = 0,25 m.

Je hebt de straal nodig voor vraag d) waarin de middelpuntzoekende versnelling wordt gevraagd (die via Fspanning = Fmpz = m.ampz aan de spanning in het touw is gekoppeld).   a = v2/r . Zowel v als r zijn bekend.

>Maar moet ik nou nog de hoek weten tussen twee flitsen? 
Niet per se. Je mag ook de hoek tussen eerste en laatste flits meten. En de tijd die daar dan bij verlopen is. In theorie moet er exact (en in praktijk bijna) dezelfde waarde voor de hoeksnelheid uitkomen. Of je nu 10 graden in 1 seconde of 20 graden in 2 seconden meet: in beide gevallen is de hoeksnelheid 10 graden/seconde (maar we drukken dit meestal in radialen uit - dus 10/360  x 2π radialen)

>Ik snap nog steeds niet helemaal hoe ik iets kan berekenen met 1 gegeven: die 0,2 s tussen twee flitsen.
De tijd die verloopt tussen twee flitsen (waarbij de je puck op een bepaalde plaats ziet) is gelijk aan 0,2 s. Elke stand die je ziet vertegenwoordigt een tijd 0,2 s later.
Wel opletten: tussen 8 puck-foto's zitten 7 tijdsintervallen!

>geldt er bij het rekenen met radialen altijd dat de hele omtrek 2Π radialen 
Ja. Per definitie.
Eigenlijk zocht men naar iets waarbij voor een cirkel omtrek = hoek x straal het makkelijker rekenen maakte. Je weet dat de omtrek 2πr is. Dus kwam men al snel tot de idee "dan moet een hele cirkelboog van 360º dus gelijk zijn aan 2π "nieuwe hoek". En zo is de radiaal gekomen.  En dus komt 360º altijd overeen met 2π radialen.
En een gedeelte van een cirkel (bijv 180º = 1/2 x 360º) komt ook overeen met een overeenkomstig gedeelte van 2π radialen (voor 180º dus  1/2 x 2π = π radialen).
Omdat 2π radialen met 360º overeenkomt, komt 1 radiaal overeen met 360º/(2π) = 360º/(2 x 3,14) = 57,3º

De hoek in graden of radialen is niet afhankelijk van de lengte van de straal. De omtrek wel!

naomi
05 december 2018 om 13:46
Quote
oke, dus om terug te komen op B.
hoeksnelheid is de doorlopen middelpuntshoek per seconde.
In dit geval is dat dus (ongveer) 180°, want 5 x 0,2 = 1 seconde en dat is ongeveer de helft van de cirkel beweging.

Dus de hoeksnelheid is ∏ rad per seconde. want 2∏ =360° en 180°=∏
toch?
Theo de Klerk
05 december 2018 om 14:23
Quote
Inderdaad. 5 periodes (tussen 6 pucks) is bijna 180º of π radialen dus ω = π rad/s
(feitelijk iets langer, want de beginstand en 6e stand liggen niet helemaal in een lijn)
naomi
05 december 2018 om 15:04
Quote
En wat nou als je helemaal geen tijd weet?
Ik ben op de volgende vraag gestuit:

Met een slinger is het mogelijk een draaibeweging zó te maken dat de vorm een kegel is. De slinger is 70 cm en de massa van het blokje dat eraan hangt, is 100 gram. De hoek tussen de verticaal en de slinger is in deze situatie 40°.

Hoe bereken je dan de baansnelheid van het blokje?

Ik weet al dat de straal 0,45 m is want: sin40 x 0,7m = 0,45 m.
de hoeksnelheid is overal gelijk, is de hoeksnelheid voor een hoek van 360°  dan standaard 2∏ rad/s?
Theo de Klerk
05 december 2018 om 15:16
Quote
De straal heb je correct berekend, maar zolang niet wordt aangegeven hoe snel een cirkel wordt afgelegd, valt er geen (numerieke) waarde voor de hoeksnelheid te geven. En in formulevorm blijft het ω = 2π/T

Dus een hoeksnelheid is alleen 2π radialen als de cirkel in T=1 s wordt afgelegd. Als er een andere tijd (korter/langer) is dan is de hoeksnelheid ook anders (groter/kleiner). Opgave goed gelezen? Ergens moet (misschien "verborgen" via een tussenberekening) de tijd te vinden zijn.
naomi
05 december 2018 om 15:22
Quote
Dit zijn de vragen die bij de opgave horen:

a. Welke krachten werken er op het blokje?
(de spankracht, zwaartekracht (die dan samen de middelpuntzoekende kracht leveren toch?))

b. Waar ligt het middelpunt M van de cirkelbeweging die het blokje uitvoert?
Bij deze vraag heb ik dus de straal bereken van M tot het blokje (0,45m) maar dat hoeft dus pas bij E.

c. Teken alle krachten die op het blokje werken.
-ik heb de driehoek op schaal gemaakt en daar de spankracht en de zwaartekracht op getekend.

d. Bereken de middelpuntzoekende kracht Fmpz.
Ik dacht hier aan de formule, en voor de formule had ik alleen nog de baansnelheid nodig, vandaar dus mijn vraag hierboven.

e. Bereken de straal r van de cirkelbeweging.
f. Bereken de baansnelheid v.
-en bij E, F kwam ik erachter dat ik iets fout deed.

Ik kom hier ook niet heel goed uit verder.
Theo de Klerk
05 december 2018 om 15:44
Quote
Vragen a,b,c zijn goed beantwoord. Voor vraag d kun je het zonder de snelheid berekenen (en eenmaal gevonden kun je uit de kracht de snelheid herleiden).

Er zijn 2 krachten die samen verantwoordelijk zijn voor de middelpuntzoekende kracht. Zwaartekracht en spanning zoals je terecht opmerkt. Dat zijn 2 vectoren die opgeteld de uiteindelijke middelpuntzoekende kracht geven. De grootte is dus uit twee andere krachten te bepalen.

Eenmaal bekend, weet je dat F = mv2/r  en F, m en r ken je al. Dus nu ook v.
Jan van de Velde
05 december 2018 om 15:49
Quote

Theo de Klerk plaatste:

Voor vraag d kun je het zonder de snelheid berekenen 
dag Naomi,

Gebruik daarvoor je schets uit vraag c: krachten samenstellen en ontbinden via parallellogrammethode (héél vaak stellen ze vragen niet voor niks zó, en in die volgorde, dit is een heel net voorbeeld van hoe je iemand al vragend de nodige hints voor tussenstappen kunt geven. )

groet, Jan
naomi
05 december 2018 om 15:57
Quote
maar hoe bereken je dan de spankracht? want die heb ik natuurlijk wel nodig om tot een resultante kracht te komen.

in boek stond dit ook verder voor verticale cirkelbewegingen:


Maar dit zal dan zeker niet gelden voor horizontale cirkelbewegingen?
naomi
05 december 2018 om 16:01
Quote
ik heb dit nu op mijn schets:

Theo de Klerk
05 december 2018 om 16:13
Quote
De spankracht bereken je door over krachten na te denken.

Het touw houdt de massa op dezelfde hoogte. De vertikale component van de spankracht is dus gelijk aan het gewicht van de massa: m.g
Je kent de hoek waaronder het touw gespannen is, daarmee kun je ook de horizontale component van de spanning berekeken of de schuine hele spankracht.
Jan van de Velde
05 december 2018 om 16:18
Quote

naomi plaatste:

maar hoe bereken je dan de spankracht? 

zoals ik al zei, parallellogrammethode, samenstellen en ontbinden van krachten?



groet, Jan
naomi
05 december 2018 om 16:42
Quote
oh ja tuurlijk, ik dacht even niet verder dan de simpele paralellogrammethode.

bedankt!
naomi
05 december 2018 om 17:29
Quote

ik ben bij de antwoorden gekomen. bij de eerste opgave over de kogel met de meetlat ernaast, zeggen ze bij B dat de hoeksnelheid 3,1 rad/s is?

dit hebben zij als volgt gedaan:
We meten de hoek tussen de eerste en de laatste (= achtste) opname ⇒ 245°.
245° = (245/360) · 2 · ∏ rad = 4,28 rad.
4,28 rad / (7 · 0,20 s)= 3,1 rad/s.

Theo de Klerk
05 december 2018 om 17:49
Quote
Lijkt te kloppen. De hoek is 245 graden en de berekening is verder zoals we al eerder aangaven.

Als ik 5 intervallen neem dan zie ik 175 graden (net geen 180) dus dan is het
175/260 x 2π = 3,0 rad en in 5 x 0,2 = 1,0 s kom ik op 3,0 rad/s

Hoe meer tijdsintervallen je neemt, hoe kleiner de fout in de meting kan zijn omdat die nu verdeeld wordt over veel intervallen. Mijn (van scherm gemeten) waarde komt in de buurt, maar 3,1 rad/s is beter (omdat ik de hoek wat beter kan aflezen EN de meetfout nu door 7 ipv 5 periodes verdeeld wordt)
naomi
05 december 2018 om 17:49
Quote
en bij de 2de opgave, met het blokje aan de slinger:

bij vraag B. "Waar ligt het middelpunt M van de cirkelbeweging die het blokje uitvoert?"
bedoelden ze dus het lijnstuk PM.

antwoord: Middelpunt is M.
cos α = PM/70  --> PM = 0,70 · cos 40° = 0,54 m.
naomi
05 december 2018 om 17:58
Quote
2de opgave, vraag c:


En vraag d:
Fz = Fs,y ⇒ m · g = Fs cos α ⇒ Fs = (0,100 · 9,8)/ cos 40° = 1,28 N
Fmpz = Fs,x = Fs sin 40°
Fmpz = 1,28 sin 40° = 0,82 N.
Jan van de Velde
05 december 2018 om 18:03
Quote

naomi plaatste:

Fmpz = 1,28 sin 40° = 0,82 N.
En dat klopt wel als je dat vergelijkt met de grafische weergave in de schets van dat parallellogram

groet, Jan

Plaats een reactie:


Bijlagen:

+ Bijlage toevoegen

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Ariane heeft zeventien appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Ariane nu over?

Antwoord: (vul een getal in)