>Dit is m.i. te verklaren door het feit dat we het zwaartepunt van de slinger iets omhoog komt, dus de slinger wordt relatief korter en gaat sneller lopen. Is dit natuurkundig juist geformuleerd?

Bij de "ideale" slinger geldt voor een trillingstijd dat

zodat een kleinere L een kortere slingertijd geeft: sneller loopt.

Het barometrische gedeelte snap ik nog niet zo. Een hogere of lagere druk zal op alle onderdelen gelijkelijk werken en ik zie nog niet waarom het geheel dan iets lager komt. Dat is wel het geval als de cilinders (doosjes?) luchtdicht zijn en door de luchtdruk iets ingedrukt (of uitgezet) worden (manometers werken op dit principe). Bij hoge luchtdruk ingedeukt: de bovenkant naar beneden, de onderkant omhoog. Netto waarschijnlijk nul verandering in zwaartepunt per doos en daarmee van de slinger als geheel.
Ook in dit geval zie ik nog niet hoe dit een barometrische correctie is.

Als de bodem makkelijker indeukt dan zal het zwaartepunt van de doos hoger komen en daarmee de slingerlengte L iets korter waardoor de slinger sneller gaat. Als de top makkelijker indeukt, zakt het zwaartepunt iets en wordt de lengte L langer en is de slinger trager. Een langzamere slinger heeft minder luchtweerstand (∝ v²) en dan is de energie-toevoer van het valgewicht weer voldoende voor het instandhouden van de slingerbeweging.

De luchtweerstand is er altijd en zonder hulp van een veer of (zo te zien op foto 1) een gewicht dat langzaam naar beneden zakt en daarmee zijn zwaarte-energie aan de slinger geeft, zal elke slinger op aarde tot stilstand komen. Hogere luchtdruk geeft hogere dichtheid en daarmee luchtweerstand die gecompenseerd moet worden. Via dat valgewicht en die compensator wellicht.

Even ter aanvulling:
bij een hogere luchtdruk wordt de barometer ingedrukt en zakt het gewicht daarop een klein beetje ( 1,5 mm per 100mbar )

Dus bij zakken wordt de effectieve slingerlengte L langer, daarmee de slingertijd (en neemt de snelheid af) en vermindert de luchtweerstand.
Waarom het geheel zakt is me niet meteen duidelijk.

wat betreft die barometrische compensatie vond ik de uitleg als in de bijlage. Maar daar moet ik eens even rustig op gaan studeren om dat in lekentaal te kunnen uitlegen, want ik ben zelf nog niet helemaal mee.

Hou dus niet je adem in zolang, maar misschien kun je er zelf al wat mee.

Groet, Jan

Dank Theo voor jouw suggesties.
Toch even 2 feiten die in de redenering meegenomen moeten worden:

1) bij een hogere luchtdruk gaat de klok langzamer lopen tgv meer luchtweerstand. ( zonder compensatie instrument )

2) bij een hogere luchtdruk worden de 5 barometrische plaatjes iets ingedrukt waardoor het gewicht boven op de plaatjes naar beneden zakt. 

3) De verplaatsing van het gewicht naar beneden zorgt voor een versnelling van de klok en compenseert hiermee de vertraging tgv de hogere luchtweerstand.

Natuurkundig snap ik dit nog niet...

> bij een hogere luchtdruk gaat de klok langzamer lopen tgv meer luchtweerstand.
Ja, want meer lucht betekent grotere weerstand. Zonder ingrijpen gaat de klok stilstaan (en met hogere luchtdruk nog eerder).
Maar door de klok af te remmen (langere slingertijd) neemt de snelheid van de slinger af en daarmee de luchtweerstand. Dus wat door luchtdruk grotere weerstand zou geven wordt nu teruggebracht tot dezelfde weerstand door langzamer te slingeren.

>bij een hogere luchtdruk worden de 5 barometrische plaatjes iets ingedrukt waardoor het gewicht boven op de plaatjes naar beneden zakt.

Dus wordt alleen de bovenkant ingedrukt. Alleen zo kan het zwaartepunt iets zakken en de slingerlengte effectief wat langer worden waardoor de slingertijd toeneemt.

>De verplaatsing van het gewicht naar beneden zorgt voor een versnelling van de klok en compenseert hiermee de vertraging tgv de hogere luchtweerstand.

Ik neem aan dat je de versnelling van de slinger bedoelt en niet de hele klok (zoiets als "je fiets oppompen" - een geval van toto-pro-parsem: een geheel noemen als een deel bedoeld wordt). De slinger is continu aan het versnellen (vanuit uitwijking terug naar middenstand) en vertragen (van middenstand naar uitwijking). 
Dus je opmerking snap ik niet in deze context.  Als je bedoelt dat de slingertijd afneemt (versnelt tot kortere tijd) dan moet de effectieve lengte L kleiner worden. Dat zie ik met een gewichtsverplaatsing naar beneden niet voor me.

en dat blijkt nu juist niet het geval als je dat hele systeem van dat  gewicht op die aneroiden maar in de bovenste helft van de slingerstok houdt. Zie mijn bijlage in het bericht van 18:16 hierboven. Ik moet er mijn hoofd ook nog even omheen wringen. 

groet, Jan