>De factor 1/2, gemiddelde, is me niet altijd duidelijk wanneer wel en wanneer niet te gebruiken.

Nooit. Alleen als je het gemiddelde van 2 getallen zoekt. Als je er 3 of 10 hebt moet je de factor 1/3 of 1/10 gebruiken.

>v = wortel (2.g.h) = 14 m/sec
zwaarte-energie mgh (=10 x 9,81 x 10) wordt omgezet in 1/2 mv² = 1/2 x 10 x v²
dus v² = 2/10 x (10 x 9,81 x 10) = 2 x 9,81 x 10 =196,2 en v = 14,0 m/s 

v_gem = (0 + 14,0)/2 = 7,0 m/s   De snelheid die het precies in het midden van de valafstand (5 m) zal hebben.

>s = v.t
Dat is alleen zo als de snelheid constant is - bijv bij een eenparig versnelde beweging de gemiddelde snelheid.
10 = 7,0 t  zodat t = 10/7,0 = 1,43 s
Officieler mbv de afstand a.g.v. versnelling g:
s = 1/2 gt² = 1/2 x 9,81 t² zodat t² = 2 x 10/9,81 = 2,04 s² ofwel t = 1,43 s

>p = m.v = 1 * 14 = 14 kg.m/sec
Dat is de impuls bij het vallen. Als de massa 10 kg is dan is de impuls 10x groter
p = mv = 10 x 14 = 140 kgm/s

Als de stilstand (of uit stilstand naar eindsnelheid) via een krachtstoot van 0,1 s plaats vindt, dan moet de kracht
F Δt = Δp = m Δv
zijn:  F x 0,1 = 10 x (14-0)= 140  of F = 140/0,1 = 1400 N

Je zit dus wel op de goede weg maar verandert stiekum de grootte van de massa.

>v = v0 + 1/2 * a.t
Nee, de bewegingsvergelijkingen zijn (via differentieren volgen ze op elkaar, via integreren is de volgorde van onder naar boven):

s = 1/2 at² + v₀t +s₀
v = at + v₀ 
a = a

Dus weg is die 1/2... De factor 1/2 komt alleen voor bij eenparige versnellingen om een gemiddelde snelheid tussen twee tijdstippen te berekenen. Verder nergens.

Dank voor het snelle antwoord.
Betreffende het “stiekeme” wijzigen van de massa: sorry de opgave van de massa moest 1 kg zijn zoals in de berekeningen gebruikt.

Wat bedoelt u met “Officieler mbv de afstand a.g.v. versnelling g:”?
Begrijp de afkorting(?) “a.v.g.” niet.

Ik worstel nog altijd met de factor 1/2 , uiteraard gemiddelde van 2 waarden.
Uw voorstelling van bv. de gemiddelde snelheid over een afstand van 10 m is de snelheid op het middenpunt 10/2 = 5 m is heel duidelijk, zo had ik dit nog niet bekeken.
Wanner wel of niet het gemiddelde te gebruiken.
Zoals in 1/2 / m.v². waarbij v toch een constante is?
Mocht voor v gemiddelde nodig zijn dan geeft dit voor v² toch 1/2 * 1/2 = 1/4?

a.g.v. : als gevolg van 

zoals Theo zegt, die halfjes volgen allemaal uit een wiskundig integratieproces, en dan komt dat gemiddelde dus ook opduiken als je het langs een andere weg wil doen. 

zoals de ½ uit de formule voor veerenergie, E_veer = ½ c·u² 

energie, of arbeid zo je wil, is kracht x weg (of, voor die veer, kracht x uitrekking, F·u).






arbeid = kracht x weg, en grafisch zou dat dan de oppervlakte van de grafiek binnen de stippellijnen voorstellen, = 50 N x 0,4 m= 20 Nm = 20 J. 

Echter, we zien in de grafiek, waar we de veerkracht uitzetten tegen de uitrekking, een steeds grotere kracht; die is niet steeds 50 N, maar loopt op van 0 naar 50 N. Gemiddeld over heel het uitrekkingstraject de helft, (beginwaarde + eindwaarde):2  = 25 N 

De werkelijke energie zit dus in de oppervlakte onder de grafiek, en die gearceerde driehoek is maar half zo groot als de rechthoek tussen de stippelijnen.

dus de veernergie is E_veer = ½(F_eind - F_begin) ·u 

uit substitutie met de vergelijking voor veerkracht (F= c·u) volgt 

E_veer = ½(c·u) ·u , en dus ten slotte E_veer = ½ c·u².

groet, Jan

avg = als gevolg van. Soms ben ik wat lui dit soort uitdrukkingen voluit te schrijven. Een van de vele standaard afkortingen in het Nederlands (ze worden in een woordenboek allemaal opgesomd - met broertjes  mbv, bv, mi, zg, oiv)

Bij 1/2 mv² hoeft v helemaal niet constant te zijn. Dan is de waarde op een bepaald tijdstip de uitkomst met voor v de dan geldende waarde.
Als de snelheid met vaste waarde toeneemt (v=at) in de tijd dan kun je over een interval heel goed met een gemiddelde snelheid rekenen om een afstand te bepalen:
afstand = gemiddelde snelheid x tijdsinterval = vt
Maar v_gem = (v_eind + v_begin)/2 = 1/2 v_eind. Daardoor
s = v_gemt = 1/2 v_eind t = 1/2 (at)t = 1/2 at² 
En zo komt de 1/2 in de vergelijking.

Een gemiddelde is de som van het aantal gedeeld door het aantal. Soms is het nuttig om te gebruiken (zoals bij vast toenemende snelheid)  soms zegt het niet veel (de politiek bezondigt zich hier vooral aan: huishouden A heeft €6000 en huishouden B €0. Een huishouden heeft gemiddeld €3000 te besteden. Wat zeuren ze nu?). Er zijn wiskundige inzichten nodig om een "gemiddelde", "mediaan", "afwijking", "deviatie", "kwartiel" een zinnige, representatieve waarde te vinden of niets-zeggende uitkomst van een berekening.

Een gemiddelde snelheid tussen twee tijdstippen heeft niet zoveel zin als tussen die tijdstippen de snelheid erg wijzigt. Bijv. als op tijdstippen 1,2,3,4 en 5 s is de snelheid 2, 8, -3, 0, 14 m/s dan is het gemiddelde 21/5=4,2  m/s. Als je vanuit x=0 m vertrekt op t=0 s dan ben je op t=5 s op x=vt = 4,2 x 5 = 21 m. Neem je alleen begin- en eindwaarden (omdat je de tussenliggende niet kent of gemeten hebt) dan is v_gem = 16/2=8 m/s en vind je een afstand x=8 x 5 = 40 m - nogal bezijden de waarheid. Maar ook de eerdere 4,2 m/s slaat nergens op als betrouwbare snelheid als tussen 1 en 2 seconden de snelheid sterk wijzigt en niet "netjes" oploopt van 2 naar 8 meter per seconde maar elke tiende seconde sterk wijzigt, bijv. 2,1,0,0,0,-10,-20,0,2,8 m/s

Gemiddeldes: pas op met gebruik.

Hartelijk dank.
Is toch een stuk duidelijker.

M.v.g. (ook een afkorting voor Met Vriendelijke Groeten).
Marc BOLLE