Dat geldt voor elk voorwerp dat zonder luchtwrijving en alleen onder invloed van de zwaartekracht in een schuine boog (kogelbaan) wordt afgeschoten.

De afstand vertikaal wordt dan, als versnelde/vertraagde beweging gegeven als h = -1/2 gt² + v₀ t sin φ  + h₀
en horizontaal
x = v₀ t cos φ + x₀
waarbij x₀ en h₀ resp de beginafstand en beginhoogte zijn. Meestal zijn die 0 m als het coördinatensysteem slim gekozen is.

De afstand x is het grootst als φ=45º Dat vind je door de h(φ,t) en x(φ,t) voor de langste waarde van t te vinden (als weer h(t)=0m)

Heel veel dank.
Dit houdt senioren scherp.
( Martin Luijkx)

Zie bijv https://www.scientificamerican.com/article/football-projectile-motion/
of https://www.wired.com/2010/09/maximum-range-in-projectile-motion/ 
of https://www.wired.com/2008/12/what-angle-should-you-throw-a-football-for-maximum-range/ 
of https://www.quora.com/Is-45-degrees-up-always-the-best-angle-to-fire-to-reach-the-largest-distance

en ook alleen dàn.

in werkelijkheid is er wel luchtwrijving, en dat betekent voor een praktische bal al gauw dat een optimale hoek richting de 40-35° gaat. De bal gaat dan namelijk niet een mooie paraboolbaan volgen zoals hij op de maan zou doen, maar een beetje "vermoeide" paraboolachtige, remt in horizontale zin vrij snel af: 


^{http://www.sciencelibrary.info/Projectile_motion}

Opvallend is ook dat als een ideale hoek voor een drive 45° zou zijn, een driver een voorkant van rond de 22,5° met de verticaal zou moeten hebben, maar een veel steilere voorkant heeft.

Want er komt nog een kracht in beeld: een goeie drive heeft een optimale backspin:


^{https://thebiglead.com/2013/06/15/tiger-woods-golf-ball-on-impact-captured-in-slow-motion-yields-impressive-gif/}

En die backspin zorgt voor een kracht tegen de zwaartekracht in, de bal probeert als het ware naar boven te klimmen:


^{bewerkt van https://nl.wikipedia.org/wiki/Magnuseffect}

De bal gaat hierboven van rechts naar links, waardoor vanuit de bal gezien de lucht er van links naar rechts langsstroomt. De backspin sleept als het ware lucht bovenlangs, waardoor meer lucht een langere weg bovenlangs moet afleggen, en dus met hogere snelheid, wat volgens Bernoulli voor een onderdruk boven de bal zorgt: een soort van vliegtuigvleugeleffect, in vliegenierstermen "lift". 

Je hoeft de bal dus niet veel hoogte mee te geven om hem lang genoeg in de lucht te laten blijven, en kunt de energie dus beter in de horizontale component van de snelheid steken. 

In een mooi en redelijk te volgen verhaal legt ene Steven Salzberg uit hoe zijn snuggere oom Hymie dus het reële aardse geval met luchtweerstand en Magnuseffect kwantificeerde (dat lukt niet met een paar formules, dat doe je dan met computersimulaties) en tot een optimale "afvuurhoek" van minder dan 20° kwam:

 https://www.forbes.com/sites/stevensalzberg/2013/04/29/the-physics-of-golf-whats-the-ideal-loft-to-hit-the-ball-farthest/#24c6200a6926

Ik verschil alleen van mening met Salzberg wanneer hij stelt:
ik denk dat dat eerder een soort van weerkaatsingseffect is: als je een bal onder een hoek van 10° tegen een muur gooit kaatst hij onder een hoek van 20° met zijn oorspronkelijke richting terug. Andersom, als je een muur (de driver) onder een hoek van 10° tegen een bal gooit   zou de bal onder een hoek van 20° moeten wegvliegen. Echter, omdat je de bal spin meegeeft zal dat weerkaatsingsverhaal niet perfect opgaan en de hoek wat kleiner worden dan het theoretisch dubbele van de "loft" van de club. 

groet, Jan

Heel veel dank, Jan.
Mijn handicap zal dalen (hoop ik).
Vriendelijke groet,

Martin

Een "proefondervindelijk" uitgevoerd stel experimenten. Weliswaar onder Amerikaanse luchtdruk en zwaartekracht... (James Walker - Physics, 4e editie)