Faseverschil berekenen golven

Sophie stelde deze vraag op 26 september 2017 om 12:01.

Mijn vraag gaat over het berekenen van het faseverschil op een bepaald tijdstip voor twee gelijktijdig lopende (verschillende) golven.
Het gaat om het faseverschil op tijdstip  t = 14  bij de golven in het bijgevoegde plaatje. Is de berekening die ik heb gemaakt juist ?

voor t = 14:
φ(rood)=t/T= 14/10=1,4 --> gereduceerde fase φ = 0,4
φ(groen)=t/T= 14/4=3,5 --> gereduceerde fase φ = 0,5

Het (gereduceerde) faseverschil is dan ∆φ=0,1 op tijdstip t=14

(Je moet toch eerst beide fasen reduceren en dan van elkaar aftrekken, in plaats van 3,5 - 1,4 = 2,1 --> gereduceerde fase = 0,1. Dat kan soms ook anders uitkomen ...)



Reacties

Theo de Klerk op 26 september 2017 om 12:16
Je berekende fase voor elk van de golven apart is correct

Als de X-as een tijdsas is (zoals hier het geval lijkt), dan wordt van 1 punt op de golf de trilling bekeken voor verschillende tijdstippen. De groene positie trilt dan sneller dan de rode.

Faseverschil heeft alleen een zinnige betekenis ("hoeveel loopt een punt voor of achter t.o.v. een ander punt) als het berekend wordt voor punten op dezelfde golf of identieke golven (zelfde frequentie, niet per se zelfde amplitude) maar niet voor twee willekeurige golven waarvan het fase verschil niet constant blijft maar voortdurend wisselt omdat de ene golf een kortere golflengte heeft (sneller trilt) dan de ander.

Een faseverschil duidt aan het verschil in fase tussen twee punten op een golf of twee identieke golven. De fase is het aantal malen dat een punt al op de golf aan een trilling heeft meegedaan.
Het is fysisch onzinnig om te zeggen dat bij een golf met frequentie 1 Hz waarop punt P zit en een andere golf met frequentie 2 Hz waarop punt Q zit het faseverschil X is.  Op t = 0 en P en Q op dezelfde plek in de oorsprong, zal het faseverschil 0 zijn (de golf moet nog beginnen).
Op t = 1 is de 1 Hz golf in de oorsprong net weer terug in uitgangspositie, fase P = 1 (of gereduceerd 0) terwijl de 2 Hz golf al voor de 2e maal terug is (fase Q = 2 (of gereduceerd 0)). Je zou kunnen zeggen faseverschil is 2-1=1 (of 0 gereduceerd).
Maar hoe is het op t = 1,5?  (fase P = 1,5, fase Q=3) of t=2 (fase P=2, Q=4)
Sophie op 26 september 2017 om 12:30
Bedankt voor de reactie. Ik kan de beredenering helemaal volgen. In elk geval doe ik het in principe goed en ik was al in verwarring door het feit dat er twee verschillende golven zijn. Normaal gesproken is het steeds bij gelijksoortige golven ... Ik snap het nu. In de normale situatie kan ik het ook hoed berekenen, maar in Natuurkunde pulsar vwo5 staat ook zo'n vraag over faseverschil bij verschillende golven. Dat geeft veel verwarring.
Nogmaals veel dank voor de reactie.
Theo de Klerk op 26 september 2017 om 14:42
Ik kan de figuur die je gaf niet zo snel in Pulsar vwo 5 terugvinden. Wel iets met maantjes rond Jupiter maar dat is een ander verhaal...

Faseverschil tussen verschillende golven kan best (zeker in combinatie met onderzoek naar onderlinge beinvloeding door interferentie/superpositie) maar dan gaat het om 2 golven met dezelfde golflengte/frequentie (zodat er maxima en minima kunnen ontstaan - het principe waarop ook noise-cancelling van oordopjes is gebaseerd).

Bij golven met verschillende golflengte zie je dat op een enkele plek soms beide golven samenwerken, soms tegenwerken, soms iets er tussenin. Dan hoor je zwevingen (engels: beats) en dat wordt gebruikt bij radiogolven in AM bereik: een draaggolf met hoge frequentie waarop de "spraakgolf" gesuperponeerd wordt.

Bij golven met dezelfde frequentie zullen die op 1 plek altijd samenwerken. Ze zijn altijd samen nul (werken elkaar permanent tegen: faseverschil 1/2), samen maximaal (werken altijd samen: faseverschil 0 of 1) of iets er tussenin (faseverschil iets tussen (maar niet gelijk aan) 0 en 1/2 of tussen 1/2 en 1)
Sophie op 27 september 2017 om 13:55
Bedankt voor de extra reactie.
De opgestuurde opgave is een extra opgave, maar is vergelijkbaar met die van de Manen van Jupiter uit Pulsar vwo5. Daar vragen ze ook naar het faseverschil na 10 dagen voor twee verschillende golfbewegingen. Dat is toch vergelijkbaar ? Ik blijf dat wel verwarrend vinden.

Theo de Klerk op 27 september 2017 om 17:31
5. De manen bewegen in dezelfde richting (met de klok mee). Je zou anders kunnen denken als je op t=0 kijkt want dan bewegen beide manen een andere kant op. Maar de zwarte lijn geeft Jupiter weer. Maar bij t ≈ 3,5 dag zie je (als je heel goed kijkt) dat de blauwe lijn achter de zwarte doorgaat. Bij t= 0 dus voorlangs.
Bij t ≈ 8,3 dag (rood) en t ≈ 7 d (blauw) gaan beide manen in dezelfde richting voor de planeet langs. Dus de rode lijn op t=0 gaat achter de zwarte lijn langs:  op t= 0 staat Callisto dan achter Jupiter en Ganymedes voor Jupiter (vanaf de aarde gezien).

6. Schaal is 25 dagen staan over 9,8 cm --> 1 cm komt met 2,55 dagen
3 perioden blauw (Ganymedes) 8,4 cm --> 1 periode over 8,4/3 cm = 2,8 cm --> omloopstijd 7,14 dagen  (Binas: 7,155 d)
1 periode rood (Callisto) 6,5 cm --> 16,58 dagen  (Binas: 16,88 d)

7. Fase is t/T maar daardoor ook (vanwege schaal)  x/P als x de afstand is in cm vanaf een opgaande beweging (per definitie is dan fase = 0) en P de afstand in cm van 1 periode:
fase Ganymedes: 2,5/2,8 = 0,89
fase Callisto: 3,9/6,5  = 0,60
Het faseverschil tussen beide manen is een onzin vraag.
Onzinnige antwoorden kunnen dan zijn:
bij t=10  Δφ =  |0,89 - 0,60| = 0,29
Maar bij t = 9,98 of t = 10,02 is het verschil al weer anders.

8. Ze staan op tegenovergestelde posities op t = 0 en elke andere grafieksituatie die hiermee overeenkomt of net andersom is (dan staat Callisto voor en Ganymedes achter Jupiter).

Callisto achter, Ganymedes voor: t = 0 d
Calllisto voor, Ganymedes achter: t = 25 d  (deze situatie wordt bedoeld in vraag 8)
Callisto achter, Ganymedes voor: t = 50 d
Sophie op 27 september 2017 om 20:29
Heel veel dank voor de uitvoerige uitleg. Ik heb hier veel aan ..
Maar wat dus wel klopt is dat de vraag over het faseverschil op t=10 inderdaad een onzinvraag is. Dat vond ik het meest verwarrend, maar nu weet ik het inderdaad goed zie en begrijp.
Theo de Klerk op 27 september 2017 om 21:22
Ik heb het antwoordenboekje bij Pulsar niet, maar ben benieuwd welke gedachte men heeft bij die vraag 7. En wat je leraar zich erbij dacht.

Plaats een reactie

+ Bijlage

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Noortje heeft dertig appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Noortje nu over?

Antwoord: (vul een getal in)