dag Rik,

Nee. Want "vallend" richting zon neemt de snelheid ook weer toe, en ergens onderweg leidt dat ertoe dat jouw aarde in een kleinere en mogelijk vrij sterk ellipsvormige baan rond de zon zal gaan draaien, met een navenenant sterk variërende baansnelheid. 


_{(http://www.daviddarling.info/encyclopedia/K/Keplerian_orbit.html)}

In werkelijkheid doet de aarde dat ook nu al (de baan is geen cirkel) maar de ellips is alleen maar nét geen cirkel, met een excentriciteit van slechts 1,6%. En dus ook met snelheidsvariaties véél kleiner dan in bovenstaande afbeelding.
 
Da's een beetje te letterlijk: start je ontsnapping maar aan het oppervlak van de zon (da's al gek genoeg). Voor zo'n ontsnapping moet je namelijk een startpunt definiëren, en dat te doen vanaf het middelpunt van een hemellichaam is nogal onzinnig. dan doe je namelijk net alsof alle massa is geconcentreerd in één punt, dan is de zwaartekracht natuurlijk ook oneindig groot: dan ben je aan het modelleren voor iets dat erger is dan een zwart gat. De welbekende ontsnappingssnelheid van elfkommanogwat km/s om van de aarde weg te kunnen komen is ook gedefinieerd vanaf het aardoppervlak.

groet, Jan

Hoi Jan,

ik begrijp nu welke vorm ik zou moeten krijgen, als ik mijn beginsnelheid echter halveer (kolom I3= 14903 ipv 29806) komt er totaal geen eclips uit. Zou je kunnen kijken wat ik verkeerd doe, of wat er fout is aan mijn model?

Het ontbreekt me aan tijd om die Excel door te ploeteren maar het deed me wel denken aan hfd. 7.4 van deel (vwo) 4 van Systematische Natuurkunde waar het planetenbaanmodel wordt opgezet in Coach 6 en ellipsbanen tot uitkomst heeft. Daarbij zijn massa van planeet/zon en satelliet aan te passen (en r).
Onderstaand uit "uitdraai" bij wegschieten vanaf 10⁶ m in y-richting met een snelheid van 6000 m/s in de x-richting

Hier de partner van Rik Pijpers bij het PO.
We komen er nog steeds niet uit want als wij onze snelheid verlagen komen er gehele andere vormen in onze x,y diagram. Zou dit kunnen liggen aan dat we nog iets anders moeten veranderen behalve de beginsnelheid?
Groetjes Rik en Tijn

Dit is ons modelregel, zitten hier misschien nog fouten in?

Dag Tijn, Rik,

Natuurlijk gaat je satelliet natuurlijk niet direct na zo extreem verlagen van de snelheid in een mooie nieuwe ellipsbaan kruipen. De situatie is helemaal uit evenwicht. En overigens zal die ellipsbaan, waneer hij eenmaal ontstaat ook niet per se ruimtelijk steeds netjes dezelfde richting hebben, maar is het zelfs zeer waarschijnlijk dat er precessie gaat optreden:



groet, Jan

Ik zie zo snel ook geen fout in jullie regels. Er wordt netjes r bepaald, F en daaruit Fx en Fy... en  dv=a.dt, v=v+dv etc... 
Soms willen modellen wel eens compleet uit de bocht schieten als de dt waarde te grof gekozen is. Heeft wijziging daarvan invloed op de uitkomst?

Dat was inderdaad het probleem, bedankt voor je reactie.

Goed te horen. De reken-stapgrootte is soms de Achilleshiel van een model. Als je bijv. een sinusvormige trilling verwacht maar de stapgrootte ongeveer de duur van 1 trilling maakt, dan bereken je steeds dezelfde uitwijking hoewel binnen die rekenstap de trilling naar boven en beneden is geweest. Maar dat zie je dan niet.
Een veel te kleine rekenstap zal minder fouten maar veel meer (overbodige) gegevens leveren en langer duren met rekenen, een te grote stap is snel klaar maar kan veel details over het hoofd zien.
Daar blijft dus een geinformeerde gok (educated guess) bij nodig.

ben ik nu nog benieuwd naar een afbeelding van de resulterende grafiek.
willen jullie die eens uploaden aub?

groet, Jan

De afbeelding:

Hmm, da's gelijk veel mooier dan ik had gedacht. Dat zal dan wel komen omdat de aanvankelijke snelheid loodrecht op de as lichaam-satelliet staat.

Dat bedenkende, er lijkt wat precessie in te zitten, de banen overlappen niet precies,  maar dat zou ook best te wijten kunnen zijn aan een nog wat lange tijdstap in het model. 

groet, Jan

Precessie, misschien uiteindelijk toch ontsnappend. Maar de perkenwet van Kepler (sneller naar mate dichter bij de zon) is ook goed te zien.

Ik wist alleen niet dat Excel ook x,y diagrammen met meer y-waarden voor elke x-waarde te tekenen is. Deze hele baan-exercitie staat ook bij http://www.emilangues.education.fr/files/par-rubriques/documents/2008/ressources-pedagogiques/lesson-orbit-key.pdf beschreven (google "excel plot orbit")

is dat theoretisch wel nodig bij een start in een ideale richting zoals hier? 

Ik heb nog een kleine vraag, ik moet voor natuurkunde nu ook dit model maken. Alleen ik weet niet waarvoor de X en de Y staan in dit model. Zou iemand mij dat kunnen vertellen. Dan kan ik vanaf daar zelf bij de vx en yx komen

De planeetbaan wordt als ellips gezien en x,y geeft de positie aan van de planeet in een x,y carthesisch coördinatenstelsel met de zon in de oorsprong.

Aah ik snap hem, heel erg bedankt. Nog een klein vraagje: wat zijn de xz en yz precies?

De z zou hier voor "zon" kunnen staan.
Ofwel (xz,yz) is de (x,y) positie van de zon (maar die wordt meestal in de oorsprong gezet (0,0) .
Ofwel (xz,yz) is hetzelfde als (x,y) t.o.v. de zon die in de oorsprong staat.

Bij vraag 1 van Rik moeten we het model uitvoeren met de startwaarde vy=29806m/s.
En moeten we het daarna opnieuw uitvoeren, maar nu met de startwaarde vy=14903m/s.
In het tweede geval levert het model een kleinere, meer langgerekte ellipsbaan.
In het eerste geval is de excentriciteit ('afplatting') van de ellipsbaan 0,0017;
in het tweede geval 0,75; de werkelijke waarde voor de aarde is 0,0167.

Als de ellips in het model draait, komt dat inderdaad door een te grote tijdstap dt. Het probleem ontstaat in het perihelium (dichtste nadering tot de zon), doordat de snelheid daar rap van grootte en richting verandert.
De draaiing van de ellips neemt af met een kleinere tijdstap, bij voorbeeld dt=1000s, wat in Coach en dergelijke gemakkelijker gaat dan in Excel (veel rijen). De draaiing neemt ook af door het model uit te voeren met Runge Kutta vierde orde. Deze verfijnde uitvoering kan in een grafisch model van Coach eenvoudig worden ingesteld of kan in een tekstmodel met extra modelregels worden geprogrammeerd.
Draaiing van de ellipsbaan ziet eruit als precessie, maar het is nep, een modelfout.

Precessie is het eerst waargenomen bij de baan van Mercurius doordat deze planeet de zon dichter nadert dan de aarde. De precessie van Mercurius wordt grotendeels veroorzaakt door de gravitatiekracht van de overige planeten. Dit deel kan worden berekend met de gravitatie volgens Newton. Een gering deel van de precessie van Mercurius, 43 boogseconde in een eeuw, wordt veroorzaakt doordat de massa van de zon een kromming van de ruimtetijd teweegbrengt. Dit deel kan worden berekend met de algemene relativiteitstheorie van Einstein.

Bij het model van Rik zijn er geen andere planeten. En ook met vy=14903m/s is de aarde in het perihelium nog zo ver van de zon verwijderd dat de relativistische precessie volsterkt verwaarloosbaar is. In de volgende post staat het tekstmodel van Coach 6 en draait de ellips vrijwel niet. 

Voor het geval het bovenstaande Coach-bestand "vraagbaak-paneet-01.mp4" niet kan worden opgeslagen als "vraagbaak-planeet-01.cma", volgt hieronder het modelvenster van het tekstmodel

De onderstaande bijlage is een tekstmodel van Coach 6
dat de beweging van de aarde om de zon beschrijft.
Het model kan ook worden geopend met Coach 7.

Hoi,

Wij proberen dit model ook te begrijpen voor ons natuurkunde PO. We snappen het model, maar het enige wat wij niet begrijpen is hoe de startwaarden voor vx en vy bepaald zijn. Is er iemand die dat aan ons kan uitleggen?

neem een positie die alleen een vx of vy heeft. Dan is die snelheid op dat moment gelijk aan v = baansnelheid

Dag Theo,
Emma verwijst naar het model van Coach 6 van 27 januari 2021 om 15.28 uur, waarin de aarde een elliptische baan om de zon beschrijft.
Volgens jouw aanwijzing: kun je uitleggen hoe Emma de baansnelheid v kan berekenen in zo'n punt dat jij bedoelt? Groet, Jaap

Ik ging uit van de cirkelvormige baan en dan is de baansnelheid constant. En anders moet het worden uitgerekend of opgezocht (https://en.wikipedia.org/wiki/Earth%27s_orbit)

Dag Emma,
In mijn model van 27 januari 2021 om 15.28 uur is gekozen:
• dat de zon in de oorsprong (x;y)=(0;0) stilstaat
• dat de planeet begint op de positieve x-as
• dat de planeet aan het begin alleen in de y-richting beweegt, zodat vx=0
Op t=0 beweegt de planeet dus loodrecht op de voerstraal. Dat is de lijn van de zon naar de planeet.

Door de gekozen startwaarden volgt de planeet in het model een ellipsvormige baan.
Er zijn twee punten op zo'n ellips waar de planeet loodrecht op de voerstraal beweegt:
• het perihelium, waar de planeet het dichtst bij de zon is
• het aphelium, waar de planeet het verst van de zon is
In het model van 27 januari 2021 om 15.28 uur:
• begint de grijze ellips rechts in het perihelium (baan is niet precies die van de aarde)
• begint de blauwe ellips rechts in het aphelium (fantasie-planeet of komeet)
De startwaarde van vy in het model moet passen bij de gekozen beginpositie x.

Zoals Theo de beginafstand x en beginsnelheid vy van de aarde in het perihelium en het aphelium heeft opgezocht, kun je zulke gegevens opzoeken voor andere planeten en invullen in een model.

Misschien wil je ook weten:
• hoe je de beginsnelheid vy zelf kunt berekenen voor een fantasie-planeet of komeet
• hoe je de beweging van een dubbelster kunt modelleren
• of…
Dan kun je een aparte vraag (draad, item, topic) stellen in de vraagbaak.
Groet, Jaap