Dag B,

Je zegt deze vraagstukjes niet te kunnen oplossen, maar voordat we mee kunnen helpen zou het fijn zijn te weten tot waar je nog wel geraakt. Anders moeten we hier een volledige uitwerking neer gaan zetten. We willen graag helpen, maar we zijn helaas geen huiswerkautomaat, en het is de vraag of je daar dan iets van leert. Of we moeten een complete cursus elektrostatica hier neer gaan schrijven, en ik hoop dat je begrijpt dat dat er een beetje teveel aan is. 

Kun je dus eens beginnen met jouw uitwerkingen/beredeneringen te geven, zover als je geraakt? Dan kunnen we daarin misschien je (denk)foutjes aangeven en ben je vlot eruit.

Groet, Jan

> ER is een geleidende bolschil die als binnenstraal a = 0,20 heeft en als buitenstraal b = 0,25 m. De totale lading bedraagt 5 . 10^-6 C. In het centrum zal een puntlading van - 6 . 10^-6 C geplaatst worden. R is de afstand tot het centrium.

>Gevraagd: 1) bepaal E vr r < a, a < r < b en r > b

Als ik het goed begrijp zit ergens een negatieve lading (-6 μC). Daaromheen, als een soort sinasappelschil, zit een bolschil met een positieve lading die iets kleiner is (+5 μC).

Enkele dingen om over na te denken:

• welk electrisch veld veroorzaakt de positieve bollading binnen de bol? En de negatieve lading in het middelpunt?
• Als meerdere ladingen ieder een veld veroorzaken, hoe bepaal je het uiteindelijke veld in een punt?
• Trekken gelijknamige ladingen elkaar aan of stoten die elkaar af (maw gaan zover mogelijk van elkaar zitten)

Als je hierop antwoord hebt, kun je iets zinnigs zeggen over het gebied binnen de bol ( r < a), in de bol ( a < r < b) en buiten de bol ( r > b)

 

Voor wie nog niet uitgepuzzeld is:

Een lading op een bol kan voor een punt buiten de bol gezien worden als was de lading in het middelpunt geconcentreerd. (Beetje zoals de massa van de Aarde ook voor veel toepassingen als in het zwaartepunt (middelpunt bol) samengebald kan worden gezien. )

Er is ook geen netto kracht binnen de bolrand (r<a). Je kunt (met wat veel rekenen) bewijzen dat binnen de bol een lading hard wordt aangetrokken (of afgestoten) door de lading "boven" je maar door veel meer lading "onder" je ook (maar minder per ladingseenheid omdat de afstand groter is) ook wordt aangetrokken. Netto blijken beiden elkaar opheffen: er is geen netto electrische kracht op een lading binnen een geladen bol.

Daarmee heb je tussen 0 < r < a alleen een veld van de -6μC lading.

In een geleider kunnen ladingsdragers vrij bewegen en is er geen veld. Door inductie wordt wel +6μC naar de binnenkant "getrokken" zodat de veldlijnen van de puntlading in het midden op de plusladingen kunnen eindigen (of beginnen: veldlijnen lopen van + naar - ladingen).

Voor  a < r < b is er in de bol geen veld want de bol geleidt. Ladingen kunnen vrij bewegen en doen dat ook. Naar de binnenkant is +6μC geschoven door inductie, waardoor er een tegengestelde lading van -6μC elders in de schil zit (samen nul). De bol had een eigen extra lading van +5μC dus door de schil verspreid zitten -6μC + 5μC = -1μC

Op enige  afstand lijkt het alsof Aarde/Maan een enkel systeem is dat tezamen een zwaartekracht uitoefent op een andere massa, hoewel het feitelijk twee massa's zijn (Aarde/Maan) die eraan trekken. Voor ladingen geldt hetzelfde. Op afstand lijkt het alsof er 1 lading is die de som is van beiden (en met een + en een - lading heffen die elkaar deels of helemaal op).

Buiten de bol zijn zowel de -6μC als de +5μC "zichtbaar" met elk hun eigen veld dat tegengesteld gericht is. Netto lijkt het alsof er in het middelpunt slechts een lading van -1μC zit.

Voor r > b is er een veld behorend bij een lading van -1μC dat zich in het middelpunt bevindt.

Deze vraag "leunt" tegen een belangrijke ontdekking aan door Gauss gemaakt en die dan ook de Wet van Gauss heet. Die zegt dat "het electrisch veld dat door een gesloten omhulsel gaat veroorzaakt wordt door de som van de lading binnen dat omhulsel". In dit geval is het omhulsel telkens een bolvorm.

Had de extra lading op de buitenschil precies +6μC geweest, dan was op afstand r > b de totale lading ... C geweest en dus het veld ...

Beste Theo, ik las met  aandacht je duidelijk antwoord en vroeg me daarbij af wat het electrisch veld is op de randen van de schil, met andere woorden voor r= a en r=b. Voor r=b is de redenering en resultaat identiek aan dat voor r > b. Wat r = a betreft: zonder de - 6 µC in het midden zit de 5 µC van de bolschil op de buitenkant (r=b), maar door -6 µC in het midden te plaatsen is er een ladingherverdeling in de bolschil waardoor + 6µC op r = a komt te zitten en dus 5 µC - 6 µC op r = b. Het electrisch veld op r = a is dus het veld opgewekt door de lading in het midden (-6µC) en de  lading op r=a (6µC), 0 dus. Ben je het daar mee eens? Alvast bedankt.

Veldlijnen op geleiders staan er altijd loodrecht op. Dat moet wel want als ze scheef staan is er een component evenwijdig aan de geleider en dan gaan ladingen onder invloed daarvan (veld = kracht/lading dus kracht = veld x lading) bewegen (stroom), net zo lang tot de herverdeling van de lading zorgt voor een veld loodrecht.

De veldlijnen zullen vanuit het middelpunt dus langs de stralen van de bol van + ladingen naar - ladingen wijzen.
Het midden van -6 μC zal een lading van +6μC aan de binnenkant van de buitenschil influeren. Daardoor een - 6μC lading op de buitenkant van de buitenschil. Daar zit ook nog eens +5 μC die er op aangebracht is, dus netto - 1μC.



Het veld zal dus tussen 0 < r < a veroorzaakt worden door - 6μC tussen de geinflueerde +6μC op r=a en de -6μC "echte" lading in het centrum.

In het massieve gedeelte van de bol a < r < b zullen er veldlijnen zijn tussen de ontstane - 6μC geinflueerde lading (ontstaan tegelijk met de +6μC op de binnenrand r=a) opgebrachte lading van +5 μC. De veldlijnen lopen van + naar - en zijn radiaal (want anders gaan de ladingen "lopen" en ontstaat een stroom).

Maar er zijn meer negatieve ladingen dan positieve, dus een aantal negatieve ladingen, tezamen -1μC kan niet aan een positieve lading worden gekoppeld en zal een elektrisch veld naar buiten geven dat van andere positieve ladingen naar hen toe gericht is.

De tekening van een elektrisch veld is wat moeilijk omdat de sterkte van het veld langs de pijlen verandert (kracht is evenredig met 1/r²) en ook meerdere pijlen op 1 lading kunnen eindigen of beginnen (teken"afspraak": hoe groter de lading, hoe meer veldlijnen erop beginnen of eindigen).

>Het electrisch veld op r = a is dus het veld opgewekt door de lading in het midden (-6µC) en de lading op r=a (6µC), 0 dus
Nee. Een veld loopt van + naar - en uiteindelijk gaat een "compleet" veld van evenveel positieve naar evenveel negatieve lading. (En net als bij magnetische veldlijnen hoeft niet alles tussen dezelfde ladingen te lopen).  De + ladingen op r=a oefenen een kracht uit op de - ladingen in het midden. Er is dus een veld: E = kracht/lading en de kracht is voor elke lading gegeven als F = f q₁q₂/r²