De uitwijkingshoek (mits relatief klein) is van geen enkele invloed op de slingertijd. De 0,03 s is dus waarschijnlijk een meetonnauwkeurigheid geweest. Dat zie je ook terug in de formule voor de slingertijd van een mathematische slinger, namelijk:

T = 2 Pi x wortel (l / g)

Hierin is T de slingertijd, l de lengte van de slinger en g de valversnelling (9,81 m/s^2). Lengte is dus de enige factor die invloed heeft op de slingertijd (hier op aarde tenminste, als je de kleine verschillen in valversnelling op verschillende plaatsen op aarde verwaarloost).

 

Dag Rohit, Philip,

Philip spreekt zichzelf in zijn antwoord wél een beetje tegen: Je zegt met klem dat de uitwijkingshoek van geen enkele invloed is op de slingertijd, maar ergens anders kwalificeer je dat toch wel weer: "mits de uitwijkingshoek klein is".  Dus Philip, je weet kennelijk wel hoe het zit, je moet dat alleen nog naar Rohit's praktijk vertalen. Uitwijkingshoeken van 60° zijn niet meer klein te noemen.

En daar zit de pijn. Bij zeer kleine uitwijkingshoeken is de tangens van die hoek nagenoeg gelijk aan de sinus ervan. Dat is zeer belangrijk in de afleiding van de beroemde formule T=2π√(l/g). Als de hoek groter wordt wordt het verschil tussen sinus en tangens steeds groter en daarmee de fout in deze standaardformule.

Rohit vindt dus een (iets) grotere trillingstijd naarmate de amplitude groter wordt, en dat klopt wel.

Groet, Jan

Dag Rohit, Philip, Jan,
In aanvulling op de eerdere reacties... We kunnen de periode T (=slingertijd,  trillingstijd) van een mathematische slinger schrijven als T=2×π×√(L/g)×CF met CF is een correctiefactor voor de amplitudo (=de grootste hoek alfamax die in een periode optreedt).
Je kunt de grootte van de correctiefactor op verschillende manieren berekenen, bij benadering.
Eén manier: bereken het getal s=sin(alfamax/2);
bereken dan CF=1+(1/4)×s²+(9/64)×s⁴+(25/256)×s⁶+(1225/16384)×s⁸.
Deze uitdrukking geeft een goede benadering voor alfamax<70°.
Voorbeeld: als de slinger een grootste uitwijking alfamax=50° heeft, is s=0,42262 en CF=1,05. Dat wil zeggen dat de periode in werkelijkheid 5% groter is dan je berekent met de klassieke formule T=2×π×√(L/g).
De bovengenoemde formule voor CF leidt gemakkelijk tot schijnnauwkeurigheid. In de praktijk gaat de massa van de slinger bij grotere alfamax al gauw onregelmatige zwalkende bewegingen maken. De periode laat zich dan slecht meten. Het is daarom van belang zulk gezwalk te vermijden, bij voorbeeld door de massa op te hangen aan twee (helften) touw die samen een V-figuur vormen (bifilaire ophanging).
Als het zwalken beperkt blijft, kun je de periode misschien met de computer meten (lichtpoort, Coach of Science Workshop). En natuurlijk meet je de tijdsduur van 10×T een keer of drie; middelen.
Succes met het experiment,
Jaap Koole

hallo,

Ik moet hezelfde verband gebruiken voor een practicumverslag.

Ik hab al nageken in boeken en kwam tot dezelfde  formule als Jaap Koole, maar nergens vond ik hoe men aan deze correctiefactor komt.

Heeft iemand enig idee hoe je deze berekend?

Een referentie waar ik dat eventueel kan vinden is ook goed.

Alvast bedankt

Mies

 

 

Dag Mies,
De correctiefactor volgt uit de differentiaalvergelijking die de hoek thêta beschrijft als functie van de tijd t:

Om hieruit thêta te vinden als functie van t, moet je integreren. Voor zover bekend, kan de primitieve van het rechterlid echter niet worden geschreven in termen van eenvoudige functies zoals sinussen. De waarde van de integraal kan met een reeks worden benaderd. Dat leidt tot de correctiefactor.
Referenties: http://en.wikipedia.org/wiki/Pendulum_(mathematics)
en http://scienceworld.wolfram.com/physics/Pendulum.htm
Groeten, Jaap Koole 

 

Hallo Jaap,
Hoe gebruiken we de formule van de wikipedia pagina dan vervolgens? Want waarin vullen we theta 0 dan in? En deze moet in radialen toch?
Groet,
Elsa en Anne-Loes

 dag Elsa en Anne-Loes,

zoals Jaap al zegt, beter niet, want:

 en die reeks die tot een (afdoende) benadering leidt middels een correctiefactor op de formule voor kleine uitwijkingen beschrijft Jaap als:

 

Groet, Jan

Dag Anne-Loes en Elsa,
De bedoelde uitdrukking in https://en.wikipedia.org/wiki/Pendulum_(mathematics) staat onder de woorden "an exact solution to the period of a pendulum is:".
Hierin is thetanul de hoek tussen het slingerkoord en de verticaal als je de slinger vanuit rust in zijn beginpositie loslaat. Dat is de amplitude van de slinger, uitgedrukt als een hoek.
Bereken sin(thetanul/2) met je rekenapparaat in de juiste stand, graden of radialen.
Voorbeeld: als je de slinger loslaat in een beginpositie met thetanul=54 graden, is sin(thetanul/2)=0,454.
Deze 0,454 noemen we s.
Volgens de uitdrukking in wikipedia is de correctiefactor nu

Dat wil zeggen: de slingertijd van een mathematische slinger met amplitude 54 graden is in theorie 5,85% langer dan je verwacht volgens de standaardformule uit Binas.
In de praktijk heb je echter te maken met allerlei afwijkingen en storingen: zie hierboven.

Oke, heel erg bedankt!