kan de auto de bocht nemen?

joris stelde deze vraag op 28 februari 2007 om 15:49.

Louis rijdt met een snelheid van 70km/h door een bocht met een straal van 75m. Het wegdek maakt een hoek van 22° met het horizontaal vlak, verwaarloos de wrijving. Kan hij de bocht nemen?

 Ik zou eerlijk gezegd niet weten hoe te beginnen, wanneer kan je een bocht nemen? is dit als de centripetale kracht groter is dan iets anders ofzo?

 

gr

joris 

Reacties

Melvin op 28 februari 2007 om 17:14

Beste Joris,

Je moet inderdaad kijken of de zwaartekracht ervoor kan zorgen dat de auto genoeg middelpuntzoekende kracht krijgt om die bocht te maken.
Ik moet eerlijk zeggen dat ik de vraag niet echt goed vind, aangezien als je de wrijving verwaarloost, de snelheid wel heel precies goed moet zijn, omdat de auto anders of naar beneden glijdt, of de bocht uit glijdt. Maargoed, ik ga ervan uit dat je moet toetsten of de auto niet uit de bocht zou glijden.

Laten we eerst maar eens kijken wat de kracht moet zijn die nodig is om de bocht te halen. De kracht wordt gegeven door
F = (m * v^2) / r met m de massa van de auto, v de snelheid (in m/s !) en r de straal van de bocht.

Nu de daadwerkelijke kracht door de zwaartekracht en normaalkracht.
De zwaartekracht is Fz = m * g, met g de zwaartekrachtsversnelling: 9,81 m / s^2.
De normaalkracht is gelijk aan de component van de zwaartekracht loodrecht op het vlak. In dit geval is dat dus Fn = cos(22) * Fz.
Er blijft dus alleen het gedeelte van de zwaartekracht evenwijdig aan het vlak over, en dat is dus Fn + Fz = sin(22) * Fz = sin(22) * m * g.

Als deze kracht gelijk of groter is dan de benodigde F, dan is het goed. Dus als de volgende vergelijking waar is, dan is het goed:

sin(22) * m* g >  (m * v^2) / r
sin(22) * g * r > v^2

Nu mag je zelf getallen invullen. Volgens mijn berekening haalt hij het niet...
Was dit een beetje duidelijk?
Groet,
Melvin

Bert op 28 februari 2007 om 17:53

Beste Joris en Melvin,

hierbij een toevoeging bij het antwoord van Melvin.

Melvin schreef: 

Er blijft dus alleen het gedeelte van de zwaartekracht evenwijdig aan het vlak over, en dat is dus Fn + Fz = sin(22) * Fz

Naar mijn mening is dit is niet juist, en had er moeten staan:

Er blijft dus alleen de horizontale component van de normaalkracht over, en dat is dus Fn + Fz = sin(22) * Fn = tan(22)* Fz

Een plaatje is o.a. te vinden op:

Voor het eindantwoord maakt het overigens niets uit.

Groeten,

Bert 

Tobias op 05 juli 2019 om 22:14
Beste Bert,


Ik ben het met jouw aanvulling eens. De kracht die als Fmpz fungeert staat immers loodrecht op de snelheid. 
Zou je misschien kunnen toelichten hoe je dan op TAN(22) • Fz komt? Ik begrijp niet waar de TAN vandaan komt.

Tobias
Theo de Klerk op 05 juli 2019 om 22:36
De vertikale component van de normaalkracht moet de zwaartekracht op de auto opheffen:

dus

De horizontale kracht is 

Vergelijking voor N invullen:

Plaats een reactie

+ Bijlage

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Roos heeft negenentwintig appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Roos nu over?

Antwoord: (vul een getal in)