Gravitatiekracht als middelpuntzoekende kracht

Elke stelde deze vraag op 22 april 2006 om 15:07.

Heyla, ik heb hier 3 gelijkaardige vraagstukken waar ik echt niet wijs uit geraak:

 1) Een satelliet beschrijft een cirkelvormige baan concentrisch met en in hetzelfde vlak gelegen als de evenaar. De volgende symbolen worden gebruikt:

ma: massa aarde
m: massa satelliet
ra: straal aarde
w: hoeksnelheid aarde

Voor welke straal van de baan zal de satelliet stationair lijken voor waarnemers op de evenaar?
Antwoordmogelijkheden zijn:
1) r= (G*ma)/((ra)²*w²)
2) r= derdemachtswortel uit ((G*ma)/w²)
3) r=((G*m)/w²)^(1/3)
4) r= wortel uit ((G*m*ma)/w)

2) Gegeven is de straal R van de quasi cirkelvormige baan die de maan omheen de aarde beschrijft en de omloopperiode T van de maan omheen de aarde. De omloopperiode P van een communicatiesatelliet die in een cirkelvormige baan met straal r om de aarde wentelt is dan gelijk aan:
Antwoordmogelijkheden zijn:

1) P= T* wortel (R³/r³)
2) P= T* (r²/R²)
3) P= T* wortel (r³/R³)
4) P= T* (r/R)

 3) Een satelliet draait in een cirkelvormige baan rond een planeet die een straal r heeft. Als T de periode is van de staelliet en h haar hoogte boven de planeet, bewijs dan dat de planeet een massadichtheid heeft die gegeven is door:

P= ((3pi)/(G*T²) * (1 + (h/r)³

Ik zou echt nie weten hoe ik aan deze vraagstukken moet beginnen, graag een duwtje in de goede richting?

Alvast bedankt!

 

 

Reacties

Jaap op 23 april 2006 om 01:10

Dag Elke,

Vraagstuk 1 t/m 3
Als een satelliet een eenparige cirkelbeweging uitvoert onder invloed van alleen de gravitatiekracht, wordt de benodigde middelpuntzoekende kracht Fmpz=m*v²/r geleverd door de gravitatiekracht Fg=G*m*ma/r². Gelijkstellen en de baansnelheid v vervangen door 2*pi*r/T levert 4*pi²*r^3/T²=G*ma.
Met omega=2*pi/T kunnen we ook schrijven omega²*r^3=G*ma.

Vraagstuk 1
Stationair wil zeggen dat de omlooptijd T van de satelliet om ma gelijk is aan de omwentelingssnelheid van de aarde om zijn as (geostationaire baan).
omega²*r^3=G*ma geeft r^3=G*ma/omega²

Vraagstuk 2
4*pi²*r^3/T²=G*ma geeft r^3/T²=G*ma/(4*pi²)
Het rechterlid is gelijk voor alle satellieten van ma, zodat R^3/T²=r^3/P²

Vraagstuk 3
4*pi²*(r+h)^3/T²=G*ma geeft ma=4*pi²*(r+h)^3/(G*T²)
Het volume van de aarde is Va=4/3*pi*r^3
De dichtheid is rho=ma/Va={4*pi²*(r+h)^3/(G*T²)}/{4/3*pi*r^3}
rho=(3*pi)/(G*T²)*{(r+h)^3/r^3)=(3*pi)/(G*T²)*{(1+h/r)^3

Groeten,
Jaap Koole

Plaats een reactie

+ Bijlage

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Noortje heeft twintig appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Noortje nu over?

Antwoord: (vul een getal in)