Model voor faseovergangen
In dit zogenaamde Gibbs ensemble hebben we in plaats twee simulatiedozen. Een deeltje heeft geen interactie met deeltjes die niet in dezelfde doos zitten. De initiële dichtheid van elke doos is gelijk aan:
Vervolgens kunnen we het model op een slimme manier deeltjes van de ene naar de andere doos laten verplaatsen. Als de positie in de andere simulatiedoos gunstiger is dan de oude positie (met gunstiger bedoelen we een lagere energie) accepteerd het model deze verandering, anders blijft dit deeltje zitten waar het zat. Zoals je in de simulatie (gebaseerd op het model) kunt zien gaan na verloop van tijd de meeste deeltjes in de rechter doos zitten, terwijl er in de linker doos veel minder deeltjes zitten.
Het blijkt dat de gemiddelde dichtheid van de rechter doos gelijk wordt aan de dichtheid van de vloeistoffase. Hetzelfde geldt voor de linkerdoos die de dichtheid van de gasfase oplevert. Het is trouwens puur toeval dat de linker doos de gasfase oplevert en de rechter doos de vloeistoffase, het had net zo goed andersom kunnen zijn. Door deze berekeningen bij verschillende temperatuur te doen kunnen we figuur 2 construeren.
Als we echter in de buurt van de kritieke temperatuur komen, worden de fluctuaties van de dichtheid van beide dozen bijzonder groot. Op dat moment worden de simulaties erg onnauwkeurig. Daarom staan er in figuur 2 geen datapunten dicht bij de kritieke temperatuur. In figuur 2 staan de berekende fasediagrammen voor octaan voor verschillende computermodellen alsmede de experimentele data. Zoals je kunt zien voorspellen model 2 en 3 een verkeerd kritisch punt. Deze modellen zijn ontworpen voor biologische systemen. In de biologie speelt alles zich af rond kamertemperatuur, dus is het niet vreemd dat deze modellen het niet goed doen bij hoge temperaturen. Model 1 echter is speciaal ontworpen voor het gedrag van alkanen bij hoge temperatuur en voorspelt de kritieke temperatuur en dichtheid heel goed. Met dit computermodel is het nu mogelijk om de kritieke temperatuur en dichtheid uit te rekenen als functie van het aantal koolstofatomen. Zie figuur 3.
Hiervoor hebben we het weer het Gibbsmodel uit figuur 1 gebruikt. De kritieke temperatuur gedraagt zich monotoom als functie van van ketenlengte (let op, de horizontale is logaritmisch). Echter, voor de kritieke dichtheid voorspelt een van de experimentele data sets een maximum, terwijl de andere set een monotone stijging voorspelt. De computersimulaties laten duidelijk zien dat voor lange alkaanketens de kritieke dichtheid juist weer daalt. Het lijkt er dus op dat één van de experimentele datasets onjuist is. Zonder het computermodel of meer experimenten waren we er waarschijnlijk niet achter gekomen welke dataset dat nu was.
