Probleemstelling:
Een bal wordt met een beginsnelheid van 4,0 m/s horizontaal weggooid. In het begin was de hoogte boven de grond 1,80 m. We verwaarlozen luchtwrijving.
- Na hoeveel seconden bereikt de bal de grond ?
- Waar bereikt de bal de grond ?
- Hoe groot is de snelheid waarmee de bal de grond treft en welke richting heeft die snelheid?
Theorie:
Bekijk de volgende animatie:
Uitwerking:
Er is gevonden x(t) = 4,0*t en y(t) = 4,9*t2
- De grond wordt bereikt als y(t) gelijk is aan 1,80 m. Dus 1,80 = 4,9*t2: t = 0,606 s = 0,61 s.
- We weten dat de grond na 0,606 s bereikt wordt. De plaats waar dat gebeurt vinden we door die 0,606 s in de formule voor x(t) in te vullen: x(0,606) = 4,0* 0,606 = 2,42 m = 2,4 m
- De snelheid in x-richting is constant 4,0 m/s, dus ook de eindsnelheid in x-richting is 4,0 m/s. De snelheid in y richting hoort bij de vrije val dus vy(t) = g*t = 9,8*t Op tijdstip 0,606 s is die snelheidvy(0,606) = 9,8*0,606 = 5,9 m/s Zie de figuur: volgens de stelling van Pythagoras is de grootte van de snelheid:
- De richting van de snelheid vind je met
Opmerking: de grootte van de snelheid kan je ook met behoud van energie uitrekenen: Neem het nulvlak van de zwaarte-energie bij de grond. Etot,begin = Etot,eind → Ek, begin + Ez,begin = Ek, eind + 0 En Ek = ½*m*v2 en Ez = m*g*h dus: ½*m*4,02 + m*9,8*1,80 = ½.*m*veind2 Links en rechts delen door m levert: 8,0 + 17,6 = ½.. veind2 → veind = 7,2 m/s
Het is niet zo erg moeilijk om de formules voor x(t) en y(t) uit te breiden zodat ook een worp schuin omhoog uitgerekend kan worden. Maar vaak is het handiger om het rekenwerk dan door de computer te laten doen, bijvoorbeeld in Coach Modelomgeving. Dan kan je eventueel ook luchtwrijving in rekening brengen.
