Icon up Overzicht

Model van een vrije val

Onderwerp: Kracht en beweging, Modelleren, Rechtlijnige beweging

Bij Corus (voorheen Hoogovens) voorspelt men met numerieke modellen hoe het metaal zich houdt in de metaalpers. Weermannen en -vrouwen gebruiken elke dag een numeriek model om het weer te voorspellen. Grote Nederlandse internationals zoals Shell en Unilever doen onderzoek naar het gedrag van vloeistoffen en gassen bij hoge druk en temperatuur. Bij Nederlandse onderzoeksinstellingen en universiteiten zijn numerieke modellen inmiddels gemeengoed bij het onderzoeken van natuurkundige processen op aarde en verder weg in het heelal. Numerieke modellen is natuurkunde bedrijven met de computer. Numeriek modelleren is booming!

De leerling maakt kennis met een eenvoudig numeriek model. De leerling krijgt inzicht in de effecten van het variëren van de tijdsstap op de uitkomsten van het model.De leerling ziet de effecten op de uitkomsten van het model als hij/zij de volgorde van modelstappen verandert.

Een numerieke simulatie.

Zelfs bij de ingewikkelde beweging van een dartpijltje mét luchtweerstand is er nog wel een analytische oplossing te vinden. Toch wordt het een stuk eenvoudiger als je gebruik maakt van de rekenkracht van een computer in een numerieke simulatie. De worp wordt dan opgedeeld in hele kleine stukjes en voor elk stukje rekent de computer dan telkens opnieuw alle natuurkundige grootheden uit. Laten we nog eens kijken naar de vrije val, maar nu in een numerieke simulatie en niet met de formules van de analytische oplossing. We geven de computer een aantal opdrachten die hij stap voor stap moet uitvoeren. Als het rijtje opdrachten voltooid is, moet hij weer opnieuw beginnen en zo verder. De opdrachten zou je zó op kunnen schrijven:

De computer rekent dus stapsgewijs alles door. Gedurende een kleine tijdseenheid lijkt de valsnelheid constant. Valt het je op dat er nergens in deze modelregels gebruik gemaakt wordt van de formules voor de vrije val?!

Eigenlijk verdeel je de val dus in kleine porties met een constante snelheid. Dat kun je eigenlijk alleen maar doen als de tijdsstapjes dt erg klein zijn. In de volgende animatie zie je hoe een computer de verschillende stappen uitrekent. Let op: de tijdsstappen dt zijn hier wel erg groot gekozen en de berekende waarden worden afgerond op één decimaal!

Start de animatie en gebruik de pauzeknop als je de stappen goed wilt kunnen volgen. !!Als de animatie niet wil starten kun je met je rechtermuisknop de animatie toch besturen!!

Een kleine test:

 

Modelleren.

Omdat je in de volgende Flashlet veel meer variabelen zelf kunt kiezen, kun je de gevolgen van verschillende keuzes goed volgen door naar de uitvoer van de simulatie te kijken. De gevolgde baan wordt voor je getekend. Ook kun je de door het model berekende getallen terugvinden in de tabel.

Instelbaar zijn: beginhoogte: y, beginsnelheid in horizontale richting: vx, beginsnelheid in verticale richting: vy (naar beneden is negatief), valversnelling: g, grootte van de tijdstappen: dt. Bovendien kun je in het vakje FORMULES zelf een modelregel invoeren, als je maar één van bovenstaande variabelen gebruikt. Het wisselen van de uitvoervolgorde verwisselt twee regels in het model.

Numeriek versus analytisch oplossen. Als je de valbeweging in kaart brengt door gebruik te maken van de formule h=½gt² spreek je van een analytische oplossingsmethode. Ga je uit van eenvoudige berekeningen die steeds herhaald worden maar waarin de snelheid gedurende korte perioden als constant wordt beschouwd spreek je van een numerieke oplossingsmethode.

Je kunt er ook voor kiezen om de analytische oplossing te laten zien. Deze wordt dan berekend met de bekende formules en niet met de modelregels. We doen een paar suggesties voor experimenten met deze simulatie. Vergelijk telkens de getekende numerieke baan met de berekende analytische oplossing.

Tot slot.

Je ziet dat je de computer lang niet altijd kunt vertrouwen. Jouw programma bepaalt eigenlijk hoe nauwkeurig de uitkomsten gaan worden.

Ook in de natuurkundelaboratoria speelt dit een grote rol wanneer er onderzoek is naar verschijnselen die niet meer analytisch opgelost kunnen worden. Dan moeten onderzoekers de computermodellen die ze gebruiken heel goed controleren op de juistheid van de uitkomsten.

Deze bijles/uitleg is een onderdeel van een omvangrijk pakket "natuurkundig modelleren". Voor het totale overzicht van dit materiaal kunt u de overzichtspagina "natuurkundig modelleren" bekijken.