De tweelingbroer van Andre Kuipers

De tweelingparadox is een van de meest aansprekende gevolgen van de relativiteitstheorie. Dit wordt veroorzaakt door het feit dat de tijd langzamer voor je gaat als je met hoge snelheid reist ten opzichte van een stilstaande waarnemer. In dit artikel bespreken we het effect hiervan voor André Kuipers.

Tijdrek

Tijdrek (ook wel tijddillatatie) is het gegeven dat de waargenomen eigentijd van de bewegende klok door een klok ter plaatse, langzamer gaat dan de eigentijd van die klok die met hoge snelheid beweegt. In dit voorbeeld met de bewegende tweeling meten beide tweelingen geen verandering in hun eigentijd (hun klokken tikken als voorheen), maar als ze hun waarnemingen met elkaar vergelijken zal blijken dat de klok die beweegt, gezien vanuit de stilstaande waarnemer, langzamer tikt.

In dit geval wordt met hoog echt hoog bedoeld, je gaat er pas iets van merken als je snelheid een beetje in de richting van de lichtsnelheid gaat.

Voor een reiziger die reist met de snelheid v, is de tijd anders dan voor een stilstaande achterblijver. Dit is te berekenen met:

$t' = t / \sqrt{ 1 - v^2/c^2}$  

Waarbij t de tijd is zoals de reiziger die beleeft en t' de tijd is die de 'achterblijver' waarneemt, c is uiteraard de lichtsnelheid.

Dit heeft bij lage snelheden geen waarneembaar effect maar voor hogere snelheden wel. Voorbeelden hiervan zijn je positie bepaald door GPS of de levensduur van muonen. Lees meer over tijdrek in dit artikel op natuurkunde.nl.

Op natuurkunde.nl vind je een serie van negen lessen over de relativiteitstheorie.

Tweelingparadox

De bekendste uitwerking van het begrip tijdrek is de tweelingparadox. Dit wordt vaak als gedachtenexperiment besproken. Wanneer twee personen van gelijke leeftijd (vandaar de tweeling) elk een eigen weg gaan, kan er een leeftijdverschil ontstaan. De ene stapt in een raket en reist met bijvoorbeeld 90% van de snelheid van het licht, de ander blijft gewoon lekker stil op aarde. Wanneer de eerste reiziger terugkomt van de reis die voor hem bijvoorbeeld een maand geduurd heeft, dan zijn er voor de achterblijver al meer dan twee maanden voorbij. 

Kijk voor toelichting over de tweelingparadox eens onderaan in dit artikel (met de oplossing hier) of bij deze opgave. Het effect van de tweelingparadox wordt pas echt waarneembaar als de snelheid in de buurt van de lichtsnelheid komt maar ook bij kleinere snelheden is het te berekenen. In de volgende paragraaf wordt uitgerekend hoe dit voor de Nederlandse astronaut uitpakt.  

De tweelingparadox voor Andre Kuipers

André Kuipers heeft in 2004 en 2011 twee ruimtereizen gemaakt. Zijn snelheid tijdens de tweede reis van 191 dagen in 2011 was 7707 m/s. Welk effect heeft dit gehad op de tijd zoals hij die ondervonden heeft? Leeft hij hierdoor echt een stukje langer?

Reken het zelf eens na en bekijk het antwoord in onderstaande video (of door het aanklikken van het balkje onderaan).

Een opmerking is hier op z'n plaats. De relativiteitstheorie die je op school leert gaat uit van rechtlijnige, onversnelde bewegingen. Formeel heet dat de speciale relativiteitstheorie. De beweging van André Kuipers rond de aarde is alles behalve rechtlijnig en is versneld. Dat betekent dat we voor de berekening eigenlijk de algemene relativiteitstheorie (die voor versnelde voorwerpen) moeten gebruiken. Dat gaan we niet doen, die theorie is zelfs voor de meeste natuurkundigen geen gesneden koek. Maar omdat de snelheid relatief laag is kunnen we de beweging bij benadering als rechtlijnig beschouwen. Die berekening met de algemene relativiteitstheorie is wel gedaan en het effect op de tijddilatie van de versnelling is veel kleiner dan die van de speciale relativiteitstheorie en overigens ook tegengesteld, de algemene relativiteitstheorie berekent een sneller lopende tijd in het ruimtestation. Maar conclusie is: we kunnen voor André Kuipers wel de speciale relativiteitstheorie gebruiken.

 Uitlegfilmpje afkomstig van 101wetenschap.