Figuur 1 is een foto van een speelgoedsprinkhaan. Onder het lijf van de sprinkhaan zit een zuignap, die zich op de ondergrond vastzuigt als je de sprinkhaan stevig naar beneden drukt. Wanneer er lucht onder de zuignap komt, springt de sprinkhaan omhoog, doordat zijn poten als veren werken.
Als de zuignap loskomt van de ondergrond, begint de afzet van de sprong (tijdstip t0). Even later komen ook de poten los van de ondergrond. Dan eindigt de afzet (tijdstip t1). Zie figuur 2.
Opgaven
Tessa en Suzanne doen onderzoek naar de sprinkhaan. Eén van hun onderzoeksvragen luidt:
"Hoe groot is de snelheid van de sprinkhaan als de poten loskomen van de ondergrond?"
Met behulp van een afstandssensor en een computer maakt Tessa een grafiek die de hoogte van de sprinkhaan weergeeft als functie van de tijd. De afstandssensor is zó geijkt dat h = 0 hoort bij de situatie op t 1. Zie figuur 2 en 3.
Figuur 3 staat ook op de uitwerkbijlage.
a) Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de snelheid op t 1
Bij een volgende proef laten Tessa en Suzanne de sprinkhaan wegspringen vanaf een plaatje perspex dat op een krachtsensor bevestigd zit. Ee krachtsensor is zo geijkt, dat hij alleen de afzetkracht weergeeft. De gemneten (F,t)- grafiek is in figuur 4 weergegeven. Deze figuur staat ook op de uitwerkbijlage.
De massa van de sprinkhaan is 6,2 g.
b) Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de snelheid op t1
De krachtsensor is aangesloten op een 8-bits AD-omzetter met een ingangsbereik van 0 tot 5,0 V. Figuur 5 toont de ijkgrafiek van de krachtsensor.
c) Bepaal de binaire code van de uitgang van de AD-omzetter bij een kracht van 2,4 N.
Een andere onderzoeksvraag van Tessa en Suzanne luidt: 'Hoeveel van de oorspronkelijke veerenergie wordt er tijdens de afzet van de sprong omgezet in kinetische energie en zwaarte-energie?' Om een antwoord op deze vraag te vinden, bepalen zij de veerconstante van de vier poten samen. Ze vinden een waarde van1,8•102 N m-1 Bij een volgende sprong is op t1 een snelheid 5,0 m s-1gemeten. Tijdens de afzet ging het zwaartepunt van de sprinkhaan 4,0 cm omhoog.
d) Bereken het percentage van de veerenergie dat tijdens de afzet is omgezet in kinetische energie en zwaarte-energie samen.
Voor de grap plakt Tessa de sprinkhaan tegen het schoolbord zodat hij horizontaal wegspringt. De sprinkhaan komt midden op het bureau van de natuurkundelerares terecht. De horizontale afstand tussen het schoolbord en het midden van het bureau is 2,3 m. De hoogte van het bureau is 78 cm. De luchtweerstand op de sprinkhaan is verwaarloosbaar. Ga ervan uit dat de snelheid op t1 wederom 5,0 m s-1is.
e) Bereken vanaf welke hoogte boven de grond de sprinkhaan wegspringt.
Uitwerkbijlagen
Open de uitwerkbijlage bij de vraag van jouw keuze.
Uitwerkbijlage bij vraag (a)
Uitwerkbijlage bij vraag (b)
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
De snelheid volgt uit de steilheid van de raaklijn aan de grafiek op het tijdstip t = 0,25 s. We kunnen daarna v = Δ h / Δ t toepassen. Wanneer we deze raaklijn tekenen krijgen we Δ h = 1,4 en Δ t = 0,29 .
We vinden daarmee v = 1,4 / 0,29 = 4,8 m s -1. Je mag er bij dit antwoord 0,5 m s -1 naast zitten.
Uitwerking vraag (b)
De sprinkhaan ondervindt een stoot S die gelijk is aan de oppervlakte onder de grafiek. De grootte van het oppervlakte is uit de grafiek te bepalen: 0,034 Ns .
Omdat de massa m bekend is, kan men nu Δv berekenen: 0, 0062 * Δv = 0,034 .
Hieruit volgt Δv = 5,5 m s-1.
Uitwerking vraag (c)
De totale spanning van 5,0 V wordt verdeeld over 256 (28) stappen. De stapgrootte is 5,0 / 256 = 0,01953 V. In de grafiek zien we dat bij een kracht van 2,4 N de sensorspanning 1,42 V is.
Dat zijn 1,42 / 0,01953 = 72,7 stappen. Dit wordt in dit geval afgerond op 72 stappen (om 73 stappen te moeten zetten moet je echt boven de 73 uitkomen, vergelijk het maar met je leeftijd, een dag voor je 18e verjaardag ben je nog steeds 17) .
Als we 72 uitsplitsen in machten van twee krijgen we 72 = 64 + 8 = 26+ 23. de binaire code is dus: 0100 1000.
Overigens wordt volgens het antwoordmodel ook het rekenen met 73 stappen (binair is dat 0100 100) goed gerekend.
Uitwerking vraag (d)
We berekenen eerst de energie die de sprinkhaan heeft bij het verlaten van de grond. De snelheid is op dat moment 5 m/s en het zwaartepunt is al 0,04 m omhoog (zie gegevens). E = 1/2 m v2 + m g h = 1/2 * 6,3 * 10-3 * 25 + 6,3 * 10-3 * 9,81 * 0,04 = 7,99 * 10 - 2 J
De veerenergie die er was ingestopt is te berekenen met E = 1/2 c * u 2 = 1/2 * 1,8 * 102 * 0,04 2 = 1,44 * 10 -1 .
Het percentage van de veerenergie dat omgezet wordt in kinetische en zwaarte-energie tezamen is dus 1,44 * 10 -1 / 7,99 * 10 - 2 = 0,56 = 56 %
Uitwerking vraag (e)
Horizontaal legt de sprinkhaan 2,3 m af, met een snelheid van 5,0 m/s. De tijd die hiervoor nodiug is, is: 2,3 / 5,0 = 0,46 s
De afstand die verticaal wordt afgelegd is te berekenen met s = 1/2 * g * t2 = 1/2 * 9,81 * 0,46 2 = 1,04 m.
Uitgaand van een eindhoogte van 0,78 m is de beginhoogte van deze sprong:0,78 + 1,04 = 1,82 m
