Opgave
Lees het artikel.
De Helios vliegt op ongeveer 30 km hoogte omdat daar de dichtheid van de lucht klein is.
Hieronder staan enkele eigenschappen van lucht op zeeniveau en op 30 km hoogte.
a) Bereken de dichtheid van de lucht op 30 km hoogte.
Ga daarbij van uit dat de samenstelling van de lucht op elke hoogte hetzelfde is.
Veronderstel dat de Helios horizontaal vliegt met een constante snelheid van 40 km/h.
De grootte van de voortstuwende kracht ten gevolge van de propellors bedraagt 6,0 N.
b) Bereken welk percentage van het elektrisch vermogen van de propellors wordt omgezet in arbeid die per seconde voor deze voortstuwing nodig is.
De Helios zet zonlicht om in elektriciteit. De zonnecellen produceren overdag meer energie dan nodig is voor de motoren, zodat de overtollige energie in accu's zou kunnen worden opgeslagen. Als dit in de toekomst lukt, dan kan de Helios ook 's nachts doorvliegen.
Op deze hoogte is overdag de gemiddelde intensiteit van de zonnestraling
1,4∙103 W m-2.
Van het oppervlak is 95% bedekt met zonnecellen.
Gedurende één bepaald uur van de vlucht wordt gemiddeld 8,0% van de zonne-energie omgezet in elektrische energie. Een deel van deze energie wordt gebruikt voor de voortstuwing, de rest wordt aan de accu's geleverd.
c) Bereken hoeveel elektrische energie in dat uur aan de accu's kan worden geleverd.
Uitwerking vraag (a)
• De druk en temperatuur hangen van elkaar af volgens: P∙V = n∙R∙T.
• De dichtheid is (bij dezelfde samenstelling) evenredig met het aantal deeltjes per volume-eenheid: rho = A∙n/V, met A een constante.
• Uitgedrukt in P en T is dit: rho = (A/R)∙P/T.
• Zowel A als R blijven gelijk, maar P en T veranderen. Dus:
• rho0km = (A/R) 1,013∙105/273 = 371 (A/R) = 1,293, dus A/R = 1,293/371 =
3,48∙10-3.
• Dus: rho30km = (A/R)∙P/T = 3,48∙10-3∙1,00∙103/230 = 1,52∙10-2 kg m-3.
Uitwerking vraag (b)
• De snelheid is 50 km/h = 13,9 m/s.
• Het nuttige vermogen wordt gegeven door: P = F∙V = 6,0∙13,9 = 83,3 W
• Iedere propeller heeft een vermogen van 1,5 kW, dus in totaal is er 14∙1,5 = 21 kW aan vermogen.
• Het rendement wordt dan gegeven door: 83,3/(21∙103)∙100% = 0,40%.
Uitwerking vraag (c)
• Het vermogen wat de Helios aan zonnestraling opvangt is P = I∙A = 1,4∙103∙74∙3,6 = 373∙103 W = 373 kW.
• Van het oppervlak is 95% bedekt met zonnecellen en van het licht op de zonnecellen wordt 8% gebruikt. Het nuttige vermogen is dus P = 0,95∙0,08∙373 = 28,3 kW
• Er wordt 21 kW verbruikt (zie vorige opgave), dus er blijft 28,3 - 21 = 7,3 kW over.
• Over een heel uur is dat 7,3 kWh, dus 7,3∙103∙3600 = 2,6∙107 J.
