Om de gevolgen van het persen van dun metaal te voorspellen, moet je heel precies berekenen hoe elk stukje metaal botst met het aangrenzende metaal, waar er scheurtjes optreden en hoe sommige stukken staal terugveren. De enorme hoeveelheid deeltjes die in kaart moet worden gebracht, maakt de berekening wel enorm lastig. Met de computer als hulpmiddel kunnen dit soort vraagstukken wel worden aangepakt. Het grote probleem wordt opgedeeld in vele kleine problemen, die stuk voor stuk kunnen worden opgelost.
Het begrip stoot wordt toegepast op een botsing.Er wordt ingegaan op behoud van impuls bij een elastische botsing.De gebruiker ziet voorbeelden van elastische en inelastische botsingen.De gebruiker ziet de onderlinge relatie tussen stoot, impuls en bewegingsenergie.
Biljarten voor beginners
|
Speel eens met deze flashlet. De massa van beide ballen is natuurlijk precies gelijk. We houden alleen rekening met onderlinge krachten. We bedoelen daarmee dat de witte bal alleen wordt afgeremd door de kracht die de rode uitoefent. De rode bal wordt versneld door de kracht die de witte uitoefent. |
Een paar vragen.
In de animatie gedragen de ballen zich volgens de wetten van Newton. Stoot de bal eens een paar keer weg met verschillende snelheden en kijk naar de snelheden en krachten die optreden.
•Beschrijf nauwkeurig wat je allemaal ziet.
•Welke wetten van Newton herken je?
Actiekracht = reactiekracht.
Actie- en reactiekrachten. Tijdens de botsing veranderen de snelheden van de ballen: er moeten dus wel krachten werken. Beide ballen deuken een klein beetje in. Eigenlijk is er dus sprake van veerkracht van het materiaal. De kracht van de witte bal (de actiekracht) op de rode bal is de oorzaak van de (reactie-) kracht van de rode op de witte. Daarom zijn beide krachten altijd even groot en tegengesteld gericht.
Stoot en impuls
Fvan wit op rood = - Fvan rood op wit
Omdat deze krachten maar gedurende een bepaalde tijd werken, gebruiken we in de natuurkunde ook het begrip stoot: S:
S = F•Δt
De botsing duurt voor beide ballen precies even lang, dus:
Fvan wit op rood• Δt = - Fvan rood op wit • Δt
en dus:
Svan wit op rood = - Svan rood op wit
Omdat de massa van beide ballen gelijk is, zal de snelheid van de witte bal precies doorgegeven worden aan de rode. Dat is dus ook goed te beschrijven met het begrip impuls p:
P = m • v
of als v verandert:
Δp = m• Δv
dus:
m• Δvwit = - m * Δvrood
Nog een paar vragen:
•Zie jij ook dat de impuls een heel andere grootheid is dan het begrip bewegingsenergie?
•Zie je dat bij deze botsing de totale impuls vóór de botsing precies even groot is als de totale impuls ná de botsing?
Even Oefenen...
In "Biljarten voor beginners" zijn deze formules gebruikt om de beweging van twee ballen door de computer te laten uitrekenen. Je snapt wel dat er bij botsingen van deeltjes in twee dimensies, dus x- en y-richting, heel wat meer rekenwerk komt kijken. Het wordt dan al snel makkelijker voor een computer om met een numerieke simulatie te werken. Je kunt dan ook rekening houden met andere krachten of met het feit dat een kracht niet bepaald constant is in de tijd. Dat is tenslotte ook niet het geval bij déze botsing! Als de kracht op de biljartballen bijvoorbeeld een veerkracht is, neemt hij in korte tijd toe tot een maximum en dan weer af tot nul.
De energie
Zoals je al hebt gezien is impuls een handig begrip om mee te werken bij botsingen. Vroeger werd het verschil tussen impuls en bewegingsenergie niet erg goed begrepen. Ze lijken dan ook wel erg op elkaar: beide grootheden worden bepaald door de massa m en de snelheid v van een voorwerp.
Impuls: p = m •v Bewegingsenergie: Ekin =½.m•v2
Scalars en vectoren IMPULS heeft een richting, het is dus een vector. Je mag impulsen dus niet zomaar optellen maar je moet rekening houden met de richting. Impuls blijft behouden bij een botsing als er tenminste alleen onderlinge krachten werken: de totale impuls vóór is gelijk aan de totale impuls ná de botsing. ENERGIE heeft géén richting, we noemen dat een scalar. Je mag energieën dus bij elkaar optellen. Bewegingsenergie blijft behouden tijdens een botsing, als je geen andere energievormen mee laat tellen (zoals bijvoorbeeld warmte en geluidsenergie).
