Zwemmers (VWO-2 2001)

Opgave

Rinke doet aan wedstrijdzwemmen. Zijn persoonlijke record op de 200 m vrije slag is 2 minuten en 7,2 seconden. De gemiddelde kracht die hij tijdens zijn recordrace ontwikkelde wordt geschat op 1,5.10² N.

Rinke en Hedwig willen onderzoeken hoe de snelheid van een zwemmer afhangt van zijn lichaamsbouw. De lichaamsbouw beïnvloedt de wrijvingskracht in het water. Voor die wrijvingskracht F_w geldt:
F _w = kAv ²

Hierin is:
• k een constante die voor alle zwemmers gelijk is;
• A de oppervlakte van een dwarsdoorsnede van een zwemmer, loodrecht op de bewegingsrichting van het lichaam;
• v de snelheid.

Om het probleem te vereenvoudigen, gaan ze uit van twee zwemmers die dezelfde massa hebben. Ze nemen aan dat bij zulke zwemmers de oppervlakte van de dwarsdoorsnede A omgekeerd evenredig is met hun lengte l. Zie de figuur.

Ze voorspellen dat een zwemmer met een lengte van 1,90 m die een even grote kracht uitoefent als een zwemmer van 1,70 m een constante snelheid heeft die 6% groter is.

Zij besluiten de situatie in het volgende figuur in het natuurkundelokaal na te bootsen. Een langwerpige bak wordt als ’zwembad’ gebruikt. De twee zwemmers worden vervangen door twee even zware blokken B₁ en B₂ van dezelfde houtsoort. Het ene blok is 170 mm lang, het andere 190 mm.

Aan blok B₁ bevestigen ze een koord. Het koord is over een katrol gelegd. Aan het andere uiteinde hangt een gewicht P met massa m _P. Als ze het blok loslaten, gaan blok en gewicht P bewegen. Na korte tijd bereikt het blok een constante eindsnelheid. Ze herhalen de proef voor blok B₂.

De meetgegevens van ieder blok worden door een computer bewerkt tot een (v,t)-diagram.

Hedwig en Rinke veronderstellen dat de eindsnelheid van het lange blok 6% groter is dan die van het korte blok.

Ook bij de blokken geldt de eerder genoemde formule voor de wrijvingskracht:
• F _w = kAv ².
De waarde van k is voor beide blokken gelijk. Hedwig en Rinke willen deze waarde bepalen met behulp van hun meetopstelling en de meetresultaten.

Voor de massa van de blokken B en B₂ geldt: m _B = 1,0 kg.
Het aandrijvende gewicht P heeft een massa m _P = 4,0 kg.
Het korte blok wordt tijdens de proef verplaatst over een afstand van 99 cm.
De zwaarte-energie E _z van gewicht P wordt tijdens die beweging voor een deel omgezet in kinetische energie E _k en voor het andere deel in energie die door wrijving verloren gaat.