Opgave
Zoals je kunt lezen levert slim gebruik maken van natuurwetten energiebesparing op.
a) Hoe luidt de eerste wet van Newton?
b) Leg met behulp van de tweede wet van Newton uit waarom treinen nog zo lang blijven rijden nadat de motoren zijn uitgeschakeld.
Neem aan dat de trein bij Zaltbommel zijn topsnelheid had en 1,5 km voor station Den Bosch nog een snelheid had van 70 km/h.
c) Bereken de gemiddelde vertraging van intercitytrein 935 tussen Zaltbommel en Den Bosch.
d) Bereken de gemiddelde wrijvingskracht op de trein. Het betreffende treinstel heeft een massa van 320 ton.
Er bestaat ook nog een andere manier om deze wrijvingskracht te berekenen.
e) Bereken het vermogen van de treinmotor bij de hoge snelheid van 130 km per uur.
f) Bereken hieruit de wrijvingskracht bij 130 km/h.
g) Verklaar het verschil tussen de antwoorden die je bij d en f gevonden hebt.
In de laatste twee alinea’s gaat het over het rijden over een brug. Als je bij een brug geen extra stroom geeft neemt de snelheid iets af.
h) Bereken met hoeveel procent de snelheid van de trein afneemt doordat deze met topsnelheid de 15 m hogere brug bij Hedel oprijdt zonder âmeer-stroomgevenâ. Verwaarloos hierbij de wrijving.
Uitwerking vraag (a)
• Als er geen resultante kracht op een massa werkt staat deze stil of beweegt deze met constante snelheid langs een rechte lijn.
Uitwerking vraag (b)
• De formule geldt F r = F w = m · a.
• Fw is klein en m is groot dus is a klein dus vertraagt de trein langzaam.
Uitwerking vraag (c)
• De afstand bedraagt 12,5 km. Over de afstand gaat de snelheid van 130 km/h naar 70 km/h.
• Er geldt st = vo.t + ½.a.t2 en a = (vt – v0)/t invullen van de laatste in de eerste levert st = ½.(v0 + vt).t
• Invullen levert 12500 = ½ . ( 38,9 + 19,4 ) . t en dit geeft t = 450 s
• Invullen in a = (vt – v0)/t levert a = - 0,037 m/s2.
Uitwerking vraag (d)
• F w = m . a = 320.000 . 0,0437 = 11,9 kN
Uitwerking vraag (e)
• De energie die de trein gebruikt is 6 kWh per km bij 130 km/h.
• Over een km doet de trein 27,7 s = 7,7 . 10-3 h
• Dus het vermogen van de trein is P = E / t = 6 / 7,7 . 10-3 = 780 kW.
Uitwerking vraag (f)
• Uit P = F . v volgt 780 . 103 = F . 36,1.
• Dus F = 21600 = 22 kN.
Uitwerking vraag (g)
1. Bij een snelheid van 130 km/h is de wrijvingskracht groter dan bij lagere snelheden
2. Er is geen rekening gehouden met het rendement van de trein
Uitwerking vraag (h)
• Er geldt energiebehoud: hieruit volgt ½ . v02 – ½ . vt2 = g . Δh
• Invullen levert ½ . 36,12 – ½ . vt2 = 9,81 · 15 . Dit levert vt = 31,77m/s = 114 km/h.
