De buitenste gebieden van de zon hebben een temperatuur van 5,78 . 103 K. Bij deze temperatuur hoort de planck-kromme van het oppervlak van de zon die is weergegeven in figuur 1.
In figuur 2 staat het spectrum van het zonlicht weergegeven, gemeten net buiten de aardatmosfeer.
Het grote verschil in de maximale intensiteit van de twee spectra kan ongeveer verklaard worden met behulp van de kwadratenwet.
Opgaven
a) Laat dit zien met een bepaling.
De intensiteit van de straling wordt steeds kleiner wanneer je verder van de zon afkomt. De intensiteit volgt de kwadratenwet. Wanneer je twee keer zo ver weg staat, wordt de intensiteit 22 keer zo klein.
De afstand van de aarde tot de zon is 1,5 . 1011 / 7,0 . 108 = 214,29 keer kleiner dan de straal van de zon. In het kwadraat is dit 45918 keer zo klein. De intensiteit is dus 46 . 103 keer zo klein.
Uit figuur 1 en 2 lezen we dat de intensiteit 83 . 103 / 2,1 = 40 . 103 keer zo klein is.
Dit komt vrij aardig overeen.
Figuur 3 geeft het UV-spectrum (ultraviolet) buiten de dampkring.
Figuur 4 geeft het UV-spectrum bij het aardoppervlak midden op een heldere dag rond 21 juni.
Figuur 5 geeft de intensiteitsverdeling van het ‘biologisch effectieve UV-spectrum’. Dat is het UV-spectrum van het zonlicht gewogen met de mate waarin de straling schadelijk is voor de onbeschermde menselijke huid. Figuur 5 geldt voor UV bij het aardoppervlak midden op een heldere dag rond 21 juni.
UV-straling van de zon kan schadelijk zijn voor de huid. Er bestaan drie typen van UV-straling: UV-C, UV-B en UV-A. De mate waarin de drie typen schadelijk zijn voor de huid wordt weergegeven met een weegfactor. In figuur 6 zijn deze weegfactoren weergegeven.
b) Geef aan waarom UV-C en UV-A nauwelijks of geen bijdrage leveren in het biologisch effectieve UV-spectrum van figuur 5.
Als je figuur 3 en figuur 4 vergelijkt zie je dat de atmosfeer van de aarde UV-C niet door laat.
Zoals je in figuur 4 ziet laat de atsmosfeer wel veel UV-A door. In figuur 6 zie je echter dat UV-A een hele lage weegfactor heeft. De schadelijke effecten zijn dus zeer beperkt.
Voor veilige blootstelling van een gevoelige menselijke huid aan UV-licht geldt een bovengrens van 80 J m-2.
c) Bepaal met behulp van een print van figuur 5 de tijd in minuten die een persoon met zo’n huid zich volgens deze grens kan blootstellen aan de zon midden op een heldere dag rond 21 juni.
De oppervlakte onder de lijn in figuur 5 geeft het totaal geabsorbeerde stralingsvermogen per vierkante meter. Je kan de oppervlakte het beste bepalen door het aantal hokjes onder de lijn te bepalen. Dat zijn er ongeveer 13. Eén hokje komt overeen met 20 . 0,00025 = 0,005 Wm-2. Het totaal geabsorbeerde stralingsvermogen is dan 13 . 0,005 = 0,065 Wm-2.
Je kan je dan t = E / P = 80 / 0,065 = 1231 s = 20,51 = 21 minuten blootstellen aan de zon.
In figuur 7 staan twee typen energieniveauschema’s weergegeven. De linker figuur kent discrete niveaus. De rechterfiguur kent twee groepen met zeer veel energieniveaus dicht op elkaar met daartussen een sprong, de zogenaamde ‘band-gap’.
Een stof met een band-gap is beter geschikt voor zonnebrandcrème dan een stof met een discreet energieniveauschema.
d) Leg uit waarom.
Zonlicht bevat fotonen met veel verschillende energieën. Zonnebrandcrème werkt goed als het al deze fotonen kan absorberen. Een stof met een band-gap heeft veel verschillende mogelijke energieovergangen en absorbeert dus fotonen met veel verschillende energieën.
Voor een goede zonnebrandcrème gelden twee specificaties:
- De crème absorbeert het UV-B.
- De crème absorbeert geen zichtbaar licht.
In de tabel in figuur 8 staan drie stoffen met een band-gap gegeven die in zonnebrandcrème verwerkt kunnen worden. De stoffen worden in de vorm van nanodeeltjes toegevoegd aan de crème.
Slechts een van de stoffen in tabel 1 is geschikt als werkend bestanddeel in zonnebrandcrème.
e) Voer de volgende opdrachten uit:
- Leg uit, onder andere met een berekening, welke stof dat is.
- Leg uit waarom de andere twee stoffen niet geschikt zijn.
UV-B heeft een maximale golflengte (met een bijhorende minimale energie) van 330 nm. De bijhorende energie is:
$E_f = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6,626\cdot 10^{-34}\cdot 3,0\cdot 10^8}{330\cdot 10^{-9}}=6,02\cdot 10^{-19}=3,76~\mathrm{eV}$
Zichtbaar licht begint bij 380 nm. Op dezelfde manier als hierboven vind je daarbij een energie van 3,26 eV.
Alle drie de stoffen absorberen fotonen met een energie gelijk aan of groter dan de energie van de band-gap. Deze moet dus groter zijn dan 3,26 eV (zodat zichtbaar licht niet geabsorbeerd wordt) en kleiner dan 3,76 eV (zodat alle UV-B geabsorbeerd wordt).
Hier voldoet alleen titaandioxide aan.
Zilveroxide heeft een te kleine band-gap waardoor het ook zichtbaar licht absorbeert.
Galliumoxide heeft een te grote band-gap waardoor het niet alle UV-B absorbeert.
