Dag Stephanie,

Ik heb je fraaie schets even een beetje "geknepen" zodat de hoek ook ongeveer 60° wordt.

De krachten waar we mee te maken hebben heb ik er ook al ingetekend, alleen is er nog niks op schaal.  

Wat betreft vraag a), bedenk dat het woordje "normaal" in "normaalkracht" niks anders betekent dan "loodrecht op een oppervlak". (net zoals de "normaal", de hulplijn die je tekent als je met lichtstralen en spiegelprobleempjes te maken hebt)

Hou in de gaten dat de ladder niet versnelt. (hij staat stil en blijft stilstaan). Alle horizontale (componenten van) krachten moeten elkaar dus opheffen, alle verticale (componenten van) krachten ook.

Ook draait de ladder niet. Dat betekent, welk draaipunt je ook kiest, de som van de momenten om dat draaipunt moet altijd 0 zijn.

Allleen van de zwaartekracht op de ladder ken je de grootte. Daar kun je dus de rest van afleiden, óf emt dat evenwicht van krachten, of met dat evenwicht van momenten.

Leg jij een eerste stukje van de puzzel?

Evenwicht van verticale krachten: hoe groot is de normaalkracht van de vloer?

Groet, Jan

Dag Jan,

ik dacht juist dat de wrijvingskracht in punt B zou werken (naar beneden), omdat de muur glad is. Dus zou de ladder omlaag schuiven langs de muur. En daarom werkt er dan een kracht weer omhoog om die wrijvingskracht op te heffen. Ik heb het ook maar eventjes getekend. 

Voor de rest, hoe zit het dan met de bijgegeven informatie in opgave B. --> Maak daarbij gebruik van het gegeven dat de werklijnen van de drie krachten op de ladder door één punt gaan. Want dat zie ik maar niet in het plaatje.

 En er moeten toch ook nog extra -x en -y componenten getekend worden?

Alvast bedankt voor je hulp! :)

Stephanie, 9 jan 2011

ik dacht juist dat de wrijvingskracht in punt B zou werken (naar beneden), omdat de muur glad is.

Jij moet een zware kist voortschuiven over een ruwe asfaltvloer of over een gladde marmervloer.

1) Over welke vloer duw jij liever?

2) Waarom?

De muur is "glad". Beantwoord dán de vraag:

3) Is er dan eigenlijk wel een wrijvingskracht van betekenis daar in punt B?

Nog iets wat je me mag proberen uit te leggen: waarom denk je dat, als er bij die muur al een wrijvingskracht zou bestaan....:

4) ....dat die naar beneden is gericht? áls die ladder al gaat schuiven zal hij bij punt B  juist naar beneden gaan bewegen, en wrijvingskracht werkt toch altijd tegen de beweging in?

5) .....er op een wrijvingskracht een reactiekracht zou bestaan? Waar heb jij dat ooit uit geconcludeerd?

Je zit denk ik met een heel stel rare kronkels over krachten in je hoofd. Totdat die eruit zijn, zijn ladderprobleempjes géén fijne sommetjes. Dus laten we eerst mar eens proberen alle kronkels boven water te krijgen.

Groet, Jan

Denk bij het punt waar de ladder tegen de muur staat ook eens aan soortgelijke situaties - misschien helpt dit een paar kronkels te verwijderen:

- wat gebeurt er als de muur van op een raam gespannen papier is of golfkarton? Deukt het papier in of scheurt het? Waarom? En waarom gebeurt dat niet bij de stenen of betonnen muur in jouw opgave? De situatie is hetzelfde, maar de (normaal)kracht waarmee de muur reageert op het "duwen" van de ladder is van een andere grootte. De atomen in de stenen muur zitten stevig "vast" in een rooster. De atomen in golfkarton veel minder: die laten elkaar los als het karton gaat scheuren. 
Ladder duwen/normaalkracht muur zijn samen wel een actie/reactie paar.

Je kunt dit verhaal ook houden voor een vloer van golfkarton. Zakt de ladder er doorheen? Waarom niet als de vloer van steen of beton is? Het duwen van de ladder op de vloer en de normaalkracht van de vloer is ook een actie/reactie paar.

De ladder, door zijn schuine stand, zou naar links kunnen glijden op een gladde vloer (er is een kracht naar links - waar komt die vandaan?).
Maar de ruwe vloer geeft een reactiekracht naar rechts zodat de ladder blijft staan. Niet voor eeuwig, want als de ladder meer kracht naar links levert (doordat iemand erop staat) dan zal de wrijving slechts tot bepaalde grootte kunnen tegenwerken. Ladderkracht boven die waarde levert F_{naar links} > F_{wrijving naar rechts} = μN_vloer en de ladder glijdt.

Maar juist omdat de muur glad is gaat de ladder toch naar beneden schuiven (langs de muur), dus krijg je een pijl naar beneden en om deze kracht dan op te heffen, krijg je wrijvingskracht omhoog??

En hetzelfde verhaal bij de vloer. De ladder oefent een kracht uit op de vloer, en daarom oefent de vloer weer een kracht uit naar boven = normaalkracht. Maar moet ik dan ook nog een pijltje naar benden tekenen in punt A (de kracht die de ladder op de vloer uitoefent?)

En wat ik ook zo verwarrend vind, is dat er staat; Maak daarbij gebruik van het gegeven dat de werklijnen van de drie krachten op de ladder door één punt gaan.

Maar als je de werklijnen van alle krachten tekent, gaan ze helemaal niet door één punt!

groetjes, Stephanie

Stephanie, 10 jan 2011

Maar juist omdat de muur glad is gaat de ladder toch naar beneden schuiven (langs de muur), dus krijg je een pijl naar beneden en om deze kracht dan op te heffen, krijg je wrijvingskracht omhoog??

In deze zin spreek je jezelf tegen. Eerst is er sprake van een gladde muur, daarna spreek je tóch van wrijving. Of de ladder beweegt of niet is even neit belangrijk: het gaat bij wrijvingskravcht om het contactoppervlak tusen ladder en muur. Beide oppervlakken zijn glad, moleculen van ladder en muur kunnen elkaar niet vastpakken, er is dus géén wrijving daar (en de heel geringe wrijving die er bij een echte gladde muur wél zal zijn, wordt hier (terecht) verwaarloosd.

Het naar beneden schuiven zélf is geen aanleiding tot het tekenen van een krachtpijl langs die muur naar beneden. De zwaartekracht trekt je ladder naar beneden, en die grijpt midden op de ladder aan.

En hetzelfde verhaal bij de vloer. De ladder oefent een kracht uit op de vloer, en daarom oefent de vloer weer een kracht uit naar boven = normaalkracht. Maar moet ik dan ook nog een pijltjenaar bendentekenen in punt A (de kracht die de ladder op de vloer uitoefent?)

 Je zou inderdaad die zwaartekrachtpijl voor constructieredenen langs die ladder naar beneden mogen laten zakken hier. Zou je namelijk onder de voet van de ladder een weegschaal plaatsen, dan zou die het volle gewicht van de ladder aanwijzen. Alleen de vloer kan de zwaartekracht in verticale zin tegenwerken, want die muur is glad en doet dus in verticale zin niet mee.

Maak daarbij gebruik van het gegeven dat de werklijnen van de drie krachten op de ladder door één punt gaan.

 Met die zin ben ik ook niet zo blij, want die klopt niet. Ik vraag me dan ook af of degene die jou deze oefening gaf de zaak voor jullie heeft willen versimpelen/simpel beschouwen en hem juist dáárdoor weer ingewikkeld maakt.

Laten we het dus maar eens zó stellen: de kracht van de muur tegen de ladder moest je alleen maar de richting van tekenen. De muur is glad en kan dus geen krachten naar boven of naar beneden uitoefenen. Daar laten we het dan verder ook bij. De muur duwt alleen "normaal" terug.

De zwaartekracht ontbinden we in een component over de ladder en horizontaal naar de muur: 

We laten nu de ladder schuin tegen de grond aan duwen, daarvoor nemen we de component van de zwaartekracht en verplaatsen die langs de ladder (de ladder geeft die kracht door) 

Nu hebben we inderdaad een aantal krachten met 1 aangrijpingspunt. De ladderkracht ontbinden we nu in een verticale en een horizontale component.



 De verticale is zo weer netjes terug gelijk aan de zwaartekracht (en dat klopt ook, een weegschaal zou gewoon het gewicht van de ladder aangeven). De horizontale component zou er voor willen zorgen dat de ladder gaat wegglijden, en die noem ik dan maar even "wegglijkracht".

Om nu te zorgen dat de boel blijft staan moeten horizontaal én verticaal de NETTOkrachten 0 zijn.

Horizontaal:  de wrijvingskracht tussen vloer en ladder moet even groot zijn als de "wegglijkracht", en de andere kant op wijzen. Horizontaal is de nettokracht nu 0.

Verticaal: de normaalkracht van de vloer is even groot als de zwaartekracht, en tegengesteld gericht: ook verticaal is de nettokracht zo 0, de ladder zakt dus niet IN de vloer.

Ik hoop dat hij dan zó bedoeld is. Het kán zo bij deze ladder, maar het is voor ladderproblemen hoogst ongebruikelijk om het zo te doen.

Gaan er zo een paar lampjes branden?

Groet, Jan

Een allerlaatste vraag nog. Waarom moet je in bijlage 5 nog een horizontale en verticale component tekenen onderaan de vloer? Dat stukje dus, waar je de component van de zwaartekracht naar beneden verschuift.

------------------------------------------------------------------

Dankuwel voor uw hulp.

Ik begrijp het nu echt veel en veel beter. U heeft het gewoon beter uitgelegd dan mijn natuurkundedocent. En ja, er zijn heel veel lichtjes gaan branden. Want ik had de basis gewoon nog niet, maar nu snap ik al heel veel dingen.

Alleen de grootte van de reactiekracht in A moet ik dan nog berekenen. Maar we gaan binnenkort de opgaven bespreken, dus dat komt dan wel weer.

Nogmaals, heel erg bedankt voor uw hulp!
Ik ben er erg blij mee :)

Stephanie, 10 jan 2011

Waarom moet je in bijlage 5 nog een horizontale en verticale component tekenen onderaan de vloer? Dat stukje dus, waar je de component van de zwaartekracht naar beneden verschuift.

Nou, dat móet niet per se. Maar de vloer duwt op twee manieren terug:

1) loodrecht omhoog door het samengedrukt worden van de moleculen onder de voet van de ladder. Dat mag je beschouwen als een veer die je indrukt (en dat dóe je ook werkelijk, alleen er zóveel kracht nodig om die "veer" ook maar een millimeter in te drukken dat je dar in de praktijk van alledag niks van kunt zien met het blote oog)

2) horizontaal langs die vloer, waar de moleculen van de laddervoet en van de vloer bijna als de haren van twee stugge bezems in elkaar haken. Zijdelings wegschuiven gaat niet zo makkelijk, want de ene "bezem" dóór de andere duwen kost kracht, en dat noemen we wrijving. (scheer alle haren van beide bezems af, en je houdt twee gladde houden oppervlakken over die makkelijk langs elkaar schuiven. Voilá je "gladde" muur, nagenoeg geen wrijving)

Je moest de reactiekracht in A berekenen. Dat is nu een koud kunstje geworden dat ik je eerder uitlegde. Op een voorwerp dat met constante snelheid beweeegt (en stilstand, 0 m/s , is óók een constante snelheid !!!) is de nettokracht 0 newton.

Je ladder duwt schuin naar linksonder. Echter  kan de normaalkracht alleen maar loodrecht op het oppervlak, de wrijvingskracht alleen maar lángs het oppervlak terugduwen.

Ontbind je ladderkracht in een horizontale component en een verticale component, en je ZIET precies hoe groot de reactiekrachten moeten zijn: Verticaal is de normaalkracht even groot als de verticale component van de ladderkracht, dan is verticaal de nettokracht 0, en gaat er dus niks bewegen. (tadaaha!!: de normaalkracht is even groot als de oorspronkelijke zwaartekracht)

De wrijvingskracht (de horizontale reactiekracht) nu berekenen is ook niet zo moeilijk als het lijkt: weer geldt zo'n evenwicht van krachten als hierboven(want de ladder blijft netjes staan), en met wat goniometrie (dat wil zeggen die hoek van de ladder en de lengte van die ladderkrachtvector) kun je makkelijk de lengte van de "wegglijkracht" berekenen.

Groet, Jan