De druk op elke hoogte is gelijk. Of deze nu wordt veroorzaakt door een kolom water of door samengeperste lucht die het water wegduwt (tot het niveau waar in alle kolommen de druk weer even hoog is).

Uit je beschrijving meen ik een volgende constructie te moeten beschouwen.

Bij lucht pompen in buizen 2 en 3 voeg je zoveel lucht toe dat de druk op bijv. de getekende lijn even hoog is als de druk die de waterkolom in buis 1 en 4 uitoefenen tot op die lijn. De buizen 1 en 4 zijn dan blijkbaar van boven open.
(de situatie zal geheel hypothetisch zijn want de ingeblazen lucht zal zich door het water heen verplaatsen naar de vrije lucht - zoals luchtbellen in een aquarium ook niet onder water blijven. Beter zou zijn de kleppen te vervangen door zuigerstangen die het water opduwen).

Als je kolom 4 afsluit dan zit daar lucht gevangen, die bij het inblazen van lucht tussen kolom 2 en 3 niet kan ontsnappen. Die lucht wordt samengedrukt ( gaswet: p.V = constant, V kleiner, p groter) en levert een grotere druk. En wel zoveel druk dat het waterniveau niet tot de top van kolom 4 kan komen. Kolom 1 heeft daar geen last van: het water kan ongehinderd stijgen tot de top.

10 cm onder de top is de druk in kolom 1 dan gelijk aan 1 atm luchtdruk + druk 10 cm kolom water.
Bij kolom 4 is op 10 cm onder de top de druk daaraan gelijk. Alleen geen luchtdruk van de atmosfeer maar de luchtdruk door het samengeperste gas dat een grootte heeft die gelijk is aan 1 atm + 10 cm waterkolom.

Maak ook kolom 1 dicht, net als 4, en je zult zien dat als je het experiment nu herhaalt, de vloeistofniveau's van 1 en 4 weer gelijk zijn en dat in beide kolommen evenveel lucht gevangen zit die een grote tegendruk uitoefent.

Een veel voorkomende denkfout is dat als je een beetje lucht isoleert (zoals in kolom 4 of in een afgesloten koekblik) deze ineens veel minder druk heeft dan wanneer het "vrij" is. Da's een fout. Er zijn op grondniveau zoveel luchtdeeltjes die zo vaak met elkaar botsen, dat ze een druk geven van 1 atmosfeer. Genoeg om die hele kolom lucht van oneindig hoog tot grondniveau (die ook een druk geeft van 1 atm) terug te duwen zodanig dat alles op zijn plaats blijft (gelijke luchtdruk, windstil).
Dat beetje lucht in kolom 4 begint dus al met 1 atm en drukt dus net zo hard op het water als de open lucht in kolom 1. Alleen in kolom 4 kan de lucht niet weg bij samenpersen en neemt de druk toe. In kolom 1 kan de lucht wegvloeien in de open lucht en blijft de luchtdruk nagenoeg 1 atm. (de buitenlucht krijgt iets meer lucht-gas en neemt iets in druk toe maar op wereldschaal is deze toename van druk in de dampkring niet te meten).

Dank voor deze snelle reactie en heldere uitleg.
Ik begrijp nl dat de druk 10 cm onder de top gelijk is doordat de druk in kolom 1 door de druk die de luchtdruk van 1 atmosfeer + de druk die het gewicht van 10 cm water uitoefend. 
En dat op dezelfde hoogte in kolom 4 voornamelijk door de luchtdruk(die door de samengeperste lucht wordt uitgeoefend) wordt uitgeoefend.
Heb ik dit goed begrepen?

Dan nu de volgende test als dit mag.
Ik vervang in kolom 3 en 4 het water door benzine.
En nu is het mogelijk om het waterpeil gelijk tot ietsje hoger te laten stijgen van dat in de afgesloten kolom 4 met benzine.
En dat terwijl het soortelijk gewicht van water 1 is en van benzine hoger.
Op zich kan ik dit nog volgen met uw uitleg.
Ik zou graag willen dat ik van tevoren kan uitrekenen hoe groot de ruimte boven de benzine moet zijn om dit voor elkaar te krijgen. 
Nog beter zou zijn als het mogelijk is om het niveau van het benzineprijs in kolom 4 lager te krijgen dan in kolom 1 met water.
En dat ook van tevoren kunnen uitrekenen.
Ik hoop dat u mij hierbij ook kan helpen.
Immers bij de wet van pascal zou ik van tevoren twee onbekende factoren hebben en er alleen proefondervindelijk uit kunnen komen.
Bij voorbaat dank.

> Heb ik dit goed begrepen?
Ja.

>Ik vervang in kolom 3 en 4 het water door benzine.
In eenzelfde constructie waarbij kolom 2 in 1 wordt weggeblazen en 3 in 4 zal het water in 1 wat lager staan dan in 4 omdat een minder hoge kolom water nodig is om eenzelfde druk te geven als een kolom benzine (0,72 kg/liter). Soortelijke massa van benzine is minder dan van water (1 kg/liter) - dus andersom dan je beweert. Benzine (en olie) drijft ook bovenop water.
Sluit je kolom 4 af dan wordt de lucht boven de benzine samengedrukt en op precies dezelfde manier als met alleen water dat op het lucht/olie oppervlak een druk heersen die gelijk is aan dezelfde hoogte in de kolom 1, veroorzaakt door luchtdruk (1 atm) en de nodige hoogte van de kolom water.

Wat de benzineprijs met dit probleem te maken heeft is mij volslagen onduidelijk. En de onbekenden in de Wet van Pascal (die alleen maar zegt dat druk in een vloeistof zich in alle richtingen voortplant) zeggen niet meer dan eerder beweerd:  druk = luchtdruk + druk vloeistofkolom (= p₀ + ρgh)

Sorry voor de term benzineprijs. Dat komt door automatisch aanvullen bij de tekstverwerker.
Dus.
De luchtdruk en het gewicht van de benzine in kolom 4 bv 30 cm van de bovenkant, kan niet gelijk zijn aan de luchtdruk van de open kolom 1 en het gewicht van het water op dezelfde 30 cm van de bovenkant?
Begrijp ik dit ook goed zo?

Sorry voor de term benzineprijs. Dat komt door automatisch aanvullen bij de tekstverwerker. Moest benzine zijn.
Dus.
De luchtdruk en het gewicht van de benzine in de gesloten kolom 4 bv 30 cm van de bovenkant, kan niet gelijk zijn aan de luchtdruk van de open kolom 1 en het gewicht van het water op dezelfde 30 cm van de bovenkant?
De benzine drijft niet op het water.
Het water zit in de ene u-vorm(kolom 1 en 2) en de benzine in de andere u-vorm(kolom 3 en 4).
Begrijp ik dit ook goed zo?

Jawel. De druk in kolom 1 en 4 is op 30 cm hoogte  gelijk (aannemend dat alle kolommen met elkaar in verbinding staan, d.w.z. geheel gevuld met water of benzine of gelijkelijk gevuld met ingeblazen lucht).
Maak het probleem simpeler door kolommen 2 en 3 weg te laten - die doen in dit verhaal niet ter zake omdat de identiek zijn (zo niet, dan is er een heel ander probleem).

Links: druk = luchtdruk + 30 cm water
Rechts druk = druk afgesloten samengeperste lucht + benzinekolom van scheidingsvlak met gas tot van 30 cm (de dichtheid ρ₄ van de samengeperste lucht is veel hoger dan die van de buitenlucht. 2x zoveel druk in 1/2 zo groot volume betekent 2x meer deeltjes per cm³ dan "normaal").


PS
>De benzine drijft niet op het water.
Dat doet het wel (als je ze bij elkaar schenkt). Maar in deze dubbele U-bocht constructie wellicht niet omdat er nog lucht tussen zit (die in praktijk door de benzine heen zal gaan omdat er geen goed scheidsvlak zal blijven)

^{Geachte heer de Klerk,
Heel heel hartelijk dank voor deze heldere uitleg.}
Vooral die laatste tekening maakt mij veel duidelijk.
Hier denk ik mee te kunnen werken.
Ik wens U dan ook een fijne dag.

Geachte heer De Klerk,
Als ik twee u vormige kolommen heb waar bij de ene kolom 10 x 10 cm is aan de binnenkant en derhalve 100 cm2 oppervlakte heeft en de andere kolom aan de binnenkant 200 cm2 heeft(en dus twee keer zo groot is aan de binnenkant EN ik heb de binnenste twee kolommen weer aan de bovenkant verbonden EN ik heb beide kolommen met dezelfde vloeistof(in dit geval water) gevuld EN kolom 2 en kolom 4 beide aan de bovenkant heb gesloten,
Is dan na het toevoegen van perslucht in kolom 2 en 3
de luchtdruk in de kleinere kolom met inwendig 100cm2 boven het vloeistofpeil ook twee keer zo hoog als de luchtdruk boven het vloeistofpeil in de grotere kolom?
Met andere woorden is de druk ook half zo klein als de ruimte 2 keer zo groot is?

Ik kan me de situatie niet zo goed voorstellen, maar de wetten voor druk blijven hetzelfde: in alle buizen (hoe dik of dun ook) zal horizontaal overal dezelfde druk zijn. Al dan niet opgebouwd uit de hoogte van een kolom vloeistof of door gasdruk. De "dikte" van de kolom is niet relevant voor vloeistoffen, wel voor gassen (omdat dit mede het volume van de ruimte met gas bepaalt).

Alleen bij gassen (die zich laten samendrukken) geldt de algemene gaswet die bij gelijke temperatuur versimpelt tot  pV = constant. Dus dan is 2x zoveel ruimte een half zo grote druk.
Voor vloeistoffen, die zich moeilijk laten samendrukken geldt al dat extreem hoge druk nodig is om  een zeer kleine verandering van volume te krijgen.

Scheidingsvlakken tussen gas en vloeistof zal via zuigers moeten want anders gaat gass dwars door de vloeistof heen en stijgt op naar de hoogste gebieden (immers laagste dichtheid en net als pingpong ballen onder water, worden ze door de vloeistofdruk naar boven geduwd)

 dit vraagt echt om een schets met aanduidingen

groet, Jan

Het is mij al duidelijk denk ik.
Als ik een twee maal zo grote ruimte heb en allebei met lucht 1 atm, en ik druk de lucht in beide ruimtes even hard samen, dan is de druk in de kleinere ruimte 2 keer zo groot als in de grotere ruimte. Toch?
En als de grotere ruimte 1,5 keer zo groot is, dan is de druk van de lucht in de kleine ruimte 1,5 keer zoveel. Toch?

V₁ = x m³,   V₂ = 2x m³ , p₁=p₂=1 atm (=10⁵ bar)
Wat bedoel je met "even hard samendrukken" ? Op beiden gelijke druk uitoefenen? Gelijke kracht op een zuigervlak? (dan is de druk op de zuiger p = F/A = kracht/zuigeroppervlak).

De druk in beide ruimtes (indien verbonden) is even groot. Zo niet, dan gaat een wind waaien waardoor de hogere druk ruimte minder druk krijgt en de lage druk ruimte een hogere, net zolang tot de druk overal even groot is. Dan is het ook windstil.
Zijn de ruimten niet met elkaar verbonden, dan geldt dat pV = constant: 2x meer druk bij 2x kleiner volume (en omgekeerd).

Geachte heer De Klerk,
Heel vriendelijk dank voor deze uitleg weer.
Die laatste zin is voor mij helder genoeg.
Daar kan ik weer verder mee.
U nog een fijne dag.

Voor druk is bij vloeistoffen belangrijk het aantal (centi)meters vloeistofkolom dat op de bodem drukt.
Beneden (zeebodem) is aanzienlijk grotere druk dan 1 cm onder het oppervlak.

Bij gassen is dat in principe ook zo (100 km dampkring drukt met 1 atm op de aardbodem en op 100 km hoogte vrijwel 0 atm) maar gezien de geringe dichtheid (vergeleken met vloeistof) is in praktische gevallen zoals jouw U-buizen die gaskolom niet zo belangrijk (weegt bijna niks). Omdat gasdeeltjes  in een vat alle kanten op kunnen (en vloeistof op de bodem van een vat blijft) is de gasdruk in het hele vat overal (vrijwel) gelijk.  Daarom hebben twee verbonden vaten altijd dezelfde druk - die is uitgemiddeld door de tijdelijke wind die waaide (daarom waait het buiten ook steeds - de zon warmt iets op, druk neemt af, dus probeert de atmosfeer dat gelijk te trekken en gaat het waaien).

Ik heb toch nog geprobeerd te snappen hoe die 4 buizen als 2 -U-vormen eruit zouden moeten zien en kwam tot volgende resultaat:



Er wordt perslucht in kolom 2 en 3 geblazen. Zoals eerder gezegd zal lucht als gas dwars door de vloeistof geblazen worden en aan de uiteinden van kolom 1 en 4 terecht komen. Als 1 niet is afgesloten dan blaast het de buitenlucht in. In kolom 4 bouwt zich een toenemende gasdruk op omdat die buis is afgesloten.
Nemen we dus maar aan dat de perslucht het water wegduwt door waterdichte zuigers (getekend in zwart in de twee buizen 2 en 3). Dan is de verbinding ook niet meer van belang en kunnen we even goed twee losse U-buizen nemen en in 1 buis perslucht blazen (op een zuiger). Dat buis 2 van boven afgesloten is lijkt me logisch: anders ontstapt de perslucht meteen de buitenlucht in (alsof je een persslang gewoon in de open lucht laat blazen met onderop een wateroppervlak).

Buizen 1 en 2: zuiger in 2 kan naar beneden duwen en water van 2 naar 1 verplaatsen. Steeds zal de druk op elk niveau gelijk zijn bij stilstand van water: 
p₁ = druk buis 1: luchtdruk + hoogte waterkolom buis 1 (dikte doet niet ter zake)
p₂ = druk buis 2: druk perslucht + hoogte waterkolom buis 2
p₁ = p₂ 
Als de persluchtdruk hoog is, zal p₂ > p₁ en er een netto kracht en dus verplaatsing zijn: het water wordt uit buis 1 naar buiten geduwd.

Buizen 3 en 4:
Als buis 4 open is: de perslucht drukt de zuiger in buis 3 tot op de bodem en alle water stroomt uit buis 4. Er is geen evenwicht want p_pers > hoogte waterkolom buis 4 + luchtdruk. Er is een netto kracht en die duwt het water naar buiten.
Sluiten we buis 4 toch maar af. En ook 3 om te voorkomen dat perslucht meteen de vrije atmosfeer ingeblazen wordt.
Dan moet de zuiger (perslucht) het water samenpersen. Dat lukt bijna niet en er zullen grote krachten op de zuiger moeten worden uitgeoefend maar opnieuw op elk horizontaal niveau is de druk gelijk. Dat zal een andere druk zijn dan in buis 1 en 2 (en die hebben er ook niks mee te maken want men is niet onderling verbonden via water - en de bovenverbinding dient alleen om perslucht in te blazen). 
De persluchtdruk moet enorm toenemen volgens de samendrukwet σ = Y ε waarin σ de spanning (druk) is, Y de modulus van Young (voor water) en ε de relatieve lengteverandering (ΔL/L) van de waterhoeveelheid.  Meestal is de druk dusdanig hoog dat de kans op knappen van de buis heel groot is. 
Als buis 4 afgesloten is, maar niet geheel met water gevuld, dan zal zich bovenin een luchtlaag bevinden die wordt samengeperst volgens gaswet pV = constant. Deze situatie is al eerder beschreven. De luchtlaag kan aanzienlijk kleiner worden in volume als het water naar boven wordt geduwd. Ook nu geldt nog steeds dat op elk horizontaal niveau de druk gelijk is.