In het vraagstuk hangt het touw vrijwel naar beneden - geen uitwijking tegen de zwaartekracht in. Maar alle voorwerpen trekken wel aan elkaar. Dus niet alleen de aarde trekt aan het voorwerp, ook jij en ook die zware piramide op afstand r.  Al valt die kracht bijna in het niet vergeleken met de aardse aantrekking.
In onderstaande tekening is hoek φ dus zeer sterk overdreven. Met het blote oog is nauwelijks een uitwijking te zien.
In de tekening heb ik ipv de kracht op voorwerp m₁ alleen de versnelling getekend (a = F/m₁) zodat we de tangens van de hoek in versnellingsverhoudingen kunnen berekenen (als je krachten gebruikt dan deelt m₁ uit de breuk weg).


De zwaartekracht trekt met versnelling g (=GM_aarde/R_aarde²) en de piramide met een versnelling a_piramide (= GM_piramide/r²)  
De tangens van de hoek φ is dan a_piramide / g   en daaruit volgt de gevraagde vergelijking.

Dag Um,
Je vraagt: 'waarom F_span in grootte gelijk is aan de resultante van F_piramide en F_z.'

Op de bol werken drie krachten:
• de zwaartekracht F_z van de aarde op de bol
• de gravitatiekracht F_piramide van de piramide op de bol
• de spankracht F_span van het koord op de bol

Aangenomen dat de bol in de getekende stand rust blijft, volgt uit de eerste wet van Newton dat de drie krachten elkaar opheffen.
F_span van het koord wordt dus opgeheven door F_z van de aarde en F_g van de piramide samen.
Met andere woorden: F_span is gelijk aan de resultante van F_z en F_g
(en F_span is tegengesteld gericht aan de resultante van F_z en F_g).
Groet, Jaap

dankjulliewel