Gravitatie-energie en ontsnappingssnelheid
stelde deze vraag op 12 mei 2023 om 11:50.Reacties
Dag ok,
Voor de berekening van de ontsnappingssnelheid geldt op de beginpositie inderdaad
Hieronder staan twee manieren om deze vergelijking af te leiden, aangenomen dat er geen luchtweerstand in het spel is.
1. Volgens de wet van behoud van energie geldt
We mogen de twee termen in het rechter lid elk nul op stellen. Want de eindpositie kiezen we 'oneindig ver weg', zodat Eg=0 vanwege 'delen door een oneindig grote r'. En in de eindpositie hoef je niet te bewegen, zodat ook Ek=0. Bij deze manier noteren we de arbeid van de gravitatiekracht niet apart.
2. Volgens de 'wet van arbeid en energie', Binas tabel 35A4, geldt
Alleen de gravitatiekracht verricht (negatieve) arbeid op de vertrekkende raket, zodat $\Sigma W$ gelijk is aan de arbeid van de gravitatiekracht. Volgens de definitie van de potentiële energie, in dit geval gravitatie-energie, is deze arbeid W gelijk aan het verschil in potentiële energie tussen de beginpositie en de eindpositie. Vanwege Eg=0 in de eindpositie volgt hieruit $W=E_\text{g,begin}$ en vind je
Beide manieren komen op hetzelfde neer. Ook al zie je het niet, de verrichte arbeid is wel degelijk meegerekend. Bij manier 1 impliciet, via de definitie van de gravitatie-energie.
Groet, Jaap
Voor de berekening van de ontsnappingssnelheid geldt op de beginpositie inderdaad
Hieronder staan twee manieren om deze vergelijking af te leiden, aangenomen dat er geen luchtweerstand in het spel is.
1. Volgens de wet van behoud van energie geldt
We mogen de twee termen in het rechter lid elk nul op stellen. Want de eindpositie kiezen we 'oneindig ver weg', zodat Eg=0 vanwege 'delen door een oneindig grote r'. En in de eindpositie hoef je niet te bewegen, zodat ook Ek=0. Bij deze manier noteren we de arbeid van de gravitatiekracht niet apart.
2. Volgens de 'wet van arbeid en energie', Binas tabel 35A4, geldt
Alleen de gravitatiekracht verricht (negatieve) arbeid op de vertrekkende raket, zodat $\Sigma W$ gelijk is aan de arbeid van de gravitatiekracht. Volgens de definitie van de potentiële energie, in dit geval gravitatie-energie, is deze arbeid W gelijk aan het verschil in potentiële energie tussen de beginpositie en de eindpositie. Vanwege Eg=0 in de eindpositie volgt hieruit $W=E_\text{g,begin}$ en vind je
Beide manieren komen op hetzelfde neer. Ook al zie je het niet, de verrichte arbeid is wel degelijk meegerekend. Bij manier 1 impliciet, via de definitie van de gravitatie-energie.
Groet, Jaap
