&space;%5E%7B2%7D&space;=&space;%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cgamma%5E%7B2%7D%7D)
Dat is een opgave uit de (speciale) relativiteitstheorie waar waarnemers in verschillende referentiestelsels (die met vaste snelheid tov elkaar bewegen) lengten en tijdens anders waarnemen. Maar wel zo dat lengte/tijd voor een lichtstraal steeds dezelfde lichtsnelheid oplevert.
In het referentiestelsel van de trein geldt:
trein heeft een "eigen"lengte van 200 m
de tunnel een relatieve lengte want die komt met snelheid v op de trein af (gezien vanuit de trein)
de tijd in de trein "tikt" normaal, buiten de trein gaat het langzamer (en is trein uit de tunnel en achterkant net in de tunnel geen gelijktijdigheid)
In het referentiestelsel van een iemand die stilstaat tov de tunnel geldt:
de tunnel heeft een "eigen" lengte van 150 m
de trein heeft een relatieve lengte omdat hij met snelheid v op de tunnel afrijdt.
De tijd van de tunnel "tikt" normaal, die van de trein langzamer. De voorkant en achterkant kunnen gelijktijdig tunnel uit en in gaan, vanuit de trein gezien is dit niet zo!
Maar redenerend vanuit "de tunnel": die is 150 m lang. De trein rijdt in dit stelsel en lijkt korter: L = 1/γ L
0 (L
0 is de "eigenlengte" van de trein - 200 m): 150 = 1/γ 200. Daaruit is γ (en daarmee v/c die een deel is van γ) op te lossen.
Wat wil je aan de γ formule vereenvoudigen? Die kan niet simpeler.
Of bedoel je "hoe kan ik γ zodanig herschrijven dat het komt te staan v = ... ?
Dat laatste is een kwestie van 2e klas algebra afstoffen. Dingen als beide kanten kwadrateren, vermenigvuldigen, optellen enzovoort. Wat de "balans"methode wordt genoemd of voor de ouderen "kruislings vermenigvuldigen".
Wortels "wegwerken" doe je door kwadrateren, kwadraten wegwerken (enkelvoudig overhouden, geen kwadraat) doe je door de wortel te trekken:
Eerste stap:
%5E%7B2%7D&space;%7D%7D)
%5E%7B2%7D%7D)
%5E%7B2%7D&space;=&space;%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cgamma&space;%5E%7B2%7D%7D)
en nu jij verder...
