Wie weet hoe je in een practicum een niet rechtlijnig verband tussen twee grootheden de wiskundige beschrijving kan vinden met behulp van de rechte lijn methode?
Reacties
Theo de Klerk
op
05 maart 2018 om 11:27
Dat kan door te zorgen dat de relatie wel een lineair (rechtlijnig) verband levert. Bijvoorbeeld: de afgelegde weg s bij een versnelling a is kwadratisch met de tijd evenredig. In formulevorm: s = 1/2 at2 Als je s tegen t in een grafiek zet krijg je een mooie parabool (want kwadratische functie).
Maar hyperbolen en ellipsen lijken voor een deel ook wel op een parabool. Dus hoe kun je laten zien dat afgelegde weg s kwadratisch van tijd t afhangt?
De simpelste "truc" hiervoor is proberen de relatie als rechte lijn weer te geven. Dat betekent dat de lijn een wiskundige vorm heeft gegeven door y = mx + b (m = richtingscoefficient = Δy/Δx) en b = doorsnijding Y-as).
Als je denkt dat de relatie s = 1/2 at2 is dan kun je er s = 1/2 a p van maken als je ipv t langs de X-as nu p uitzet tegen de afgelegde weg s. (dan is de richtingscoefficient m = 1/2 a = constante). De X-as heeft nog steeds waarden 1,2,3... zoals altijd, maar als je p (=t2) gaat uitzetten dat kies je punten op de X-as die de waarden hebben p=1 (voor t2 =12), p=4 (voor t2 =22), p = 9 (voor t2 = 32) enz. Als dan s tegen p uitgezet lineair is, dan zeg je feitelijk dat s lineair is met t2 . En dat is ook zo: s = 1/2 at2 = m (t2) = mp
Deze methode zal niet altijd werken (als je niet weet wat p moet voorstellen) maar als je denkt dat iets met t2 of t3 of t4 evenredig is, dan neem je een nieuwe variabele, met de waarden van t2 of t3 of t4 en kijkt of die variabele dan wel een rechte lijn grafiek levert.
