Fotonen of lichtdeeltjes transporteren energie van de zon door het vacuum van de ruimte naar de aarde. Zonnecellen zetten die energie om (door ze te absorberen) in elektrische energie (en warmte en andere ongewenste energievormen).
Door "zomaar" een zonnecel loopt niet vanzelf een stroom. Die energie moet wel ergens vandaan komen.

Een fotocel zorgt voor een potentiaalverschil tussen diens uiteinden (net als een batterij). Pas door een gesloten stroomkring te maken kunnen die energierijke ladingdragers rondrennen en onderweg hun energie afstaan (aan een lamp of zo - of "terug" het grotere lichtnet in).

Een losse draad met zonnecel ertussen geeft wel een potentiaalverhoging maar geen stroom. Er zal een nieuw evenwicht ontstaan tussen de uiteinden met een elektrisch veld ertussen. Daardoor wordt het voor andere ladingsdragers moeilijker ook op zo'n uiteind te komen (elektronen stoten elkaar af) en gebeurt er uiteindelijk niks meer. Een zonnecel laadt zich dus niet op.
Sluit je er iets op aan, dan kunnen de elektronen stromen en telkens vervangen worden i.p.v. zich op te hopen: stroom en energielevering.

Ze moeten hun energie wel kwijt kunnen (weerstand) want anders komen ze met dezelfde energie aan de andere kant van de zonnecel, kijgen nog meer energie erbij in de volgende reis door de cel enz.: kortsluiting (zoals je ook geen batterij kortsluit of een wandcontactdoos in huis kortsluit).

Maar in het artikel stond dat halfgeleiders al bij kamertemperatuur atoombindingen kunnen verbreken waardoor er elektronen vrij komen. Dan ontstaan er toch al vrije elektronen en gaten die voor een elektronenstroom zorgen?
Ik heb namelijk al een deel aan mijn leraar laten lezen en hij had als opmerking dat ik duidelijker moest aangeven 'wat het verschil tussen zonder en met fotonen is, want ook zonder de fotonen is er sprake van elektronenstroom (die wel stopt zónder maar níet stopt met fotonen: waarom?)' 

Wordt er dan door hem bedoelt dat door de fotonen meer vrije elektronen en gaten ontstaan waardoor het potentiaalverschil hoger wordt?

En begrijp ik het goed als ik zeg dat: door de weerstand erop aan te sluiten de elektronen stromen en telkens vervangen worden in plaats van dat ze zich steeds op hopen. Op deze manier gaat er een stroom lopen.
Zonder weerstand zal er kortsluiting ontstaan. 

Halfgeleiders zijn "vreemde" materialen en zeker, met voldoende energie kan een foton een elektron in die stof tot de geleidingsband promoveren en daarmee net als elektronen in koperdraad laten meedoen aan stroming.
Maar dan moet er wel wat te stromen zijn. Een losse koperdraad laat ook pas stroom lopen als het op een batterij wordt aangesloten. Daarvoor is het gewoon een stuk koperdraad waarin niks gebeurt.
Dat is met halfgeleiders ook zo. Er wordt wel energie opgenomen om elektronen tot geleidingsmogelijkheid te brengen, maar als er niks te geleiden valt, blijven ze rustig op hun plek.

Een draad op een weerstand aansluiten doet ook niks. Pas als de lading gestuwd wordt door een potentiaalbron (batterij, zonnecel) gaat er stroom lopen door de weerstand.
En dan "lopen" de elektronen en vervangt de een de ander zoals in een rij voor de kassa ook de mensen opschuiven. Kassa dicht (batterij eraf) en de rij schuift niet door.

>Wordt er dan door hem bedoeld dat door de fotonen meer vrije elektronen en gaten ontstaan waardoor het potentiaalverschil hoger wordt?

Fotonen geven meer geleidingselektronen. De zonnecelconstructie zorgt ervoor dat ze ook een potentiaal(energie)verschil krijgen, maar dat kan pas benut worden als de zonnecel ergens op aangesloten wordt. Anders hopen de elektronen zich alleen maar op en voorkomen dat er steeds meer bijkomen die zich ophopen.

In sectie 2.4 van https://media.natuurkunde.nl/content_files/files/7564/original/Natuurwetten_en_modellen_dec_2.pdf?1435924626 op deze site vind je ook nog wat over zonnecellen.