>De overgangsenergie is -3.41 eV daar komt een foton vrij met golflengte 485 nm 

Het helpt denk ik als je de complete opgave weergeeft en niet een halve samenvatting. Zoals het hierboven staat zou een energie-overgang van 3,41 eV overeenkomen met een foton met golflengte 485 nm  maar je verdere berekeningen suggereren dit niet.

Het foton van 485 nm heeft een energie van 2,559 eV volgens jouw berekeningen (en dus geen 3,41 eV - ik heb dat allemaal niet nagerekend) . Maar als - 3,41 eV de nieuwe energie van het elektron is, dan is de oorspronkelijke energie inderdaad de huidige + de energie weggestraal als foton,  -3,41 - 2,559 = - 5,969 eV
Dan is E1 = -5,969 eV en E2 = - 3,41 eV (afhankelijk van wat je E1 en E2 noemt)

Omdat je Balmer/Lymanlijnen noemt denk ik (maar dat staat nergens) dat de opgave over waterstofatomen gaat. Alleen daar bestaan die lijnen.

Dan kun je al die berekeningen ook wel overslaan: als je in Binas kijkt (maar, gokkend dat je uit België komt hebben jullie misschien een ander tabellen/figurenboek voor natuurkunde) dan zie je in 21A al een energieschema voor waterstof met een lijn van 486 nm die vrijkomt bij een sprong van n=4 naar n=2 (een lijn in de Balmer reeks)

ik kom inderdaad uit belgië, en inderdaad moest het over het waterspectrum gaan zou ik ook zeggen dat het van n=4 naar n=2 gaat 
echter in de opgaven is dit niet vermeld maar je kan toch niet een hoofdkwantumgetal bepalen zonder te weten welk atoom het hier over gaat? of ben ik fout?

verder snap ik het volgende ook niet helemaal ik dacht omdat er stond overgangsenergie dat dit de energie is bij de overgang dit is dus de 3.41 eV en dus ook de energie van het foton? het enigste dat dan nog moet gezocht worden is E1 en E2 of ben ik mis?

Nee, quantumgetallen zijn weliswaar voor elk atoom te geven, maar de energiewaarden die bij een n-niveau horen verschillen per atoom. Al heeft alleen waterstof  Balmerlijnen...

De overgang die een foton van 486 nm doet ontstaan, komt van n=4 (12,74 eV) naar n=2 (10,2 eV) - tenminste als n=1 als 0 eV wordt gezien.
Soms is n=1 als -13,6 eV (de "bindingsenergie" ipv de extra energie nodig om vanuit n=1 naar een hoger niveau te komen. Een kwestie van waar je het nulpunt legt) - in dat geval is n=4 12,74 - 13,6 = -0,86 eV en n=2 10,2 - 13,6 = -3,4 eV

Overgangsenergie komt overeen met de energie tussen twee elektronbanen met hun energie. Een foton van die energie komt vrij als het elektron dichter naar de kern terugvalt (van hoger naar lager quantumgetal).

De gegeven - 3,41 eV moet dus horen bij baan n=2.
Tel de energie van het foton erbij op en je komt in baan n=4. (in dit geval wordt een foton geabsorbeerd). Daal je van n=4 naar n=2 dan komt diezelfde energie als foton vrij.

ik heb de oefening opnieuw gemaakt zou u eens willen nakijken of deze juist is?
oefening in bijlage

alvast bedankt u hebt me al veel geholpen

Het lijkt wel te kloppen, maar toch enkele opmerkingen:

(1)
Een fout die jij en velen met je maken is de notatie van breuken:

a/b-c is niet (zoals jij bedoelt) a/(b-c) maar  a/b en dan -c
Ditto voor a/bc. Dit is niet a/(bc) maar a/b en dan nog vermenigvuldigen met c

(zie je "lambda" vergelijking).

Gebruik dus haakjes rondom de hele uitdrukking die als noemer geldt. Dat moet ook zo als je rekenmachines gebruikt: daar kom ik tot bij examens foutieve antwoorden tegen door "domweg" in te typen a / b x c en dat is letterlijk a/b vermenigvuldigd met c en niet a/(bc) met a gedeeld door het product van b en c.

(2)
Gebruik in een vergelijking overal of nergens eenheden:
niet  3 x 10⁸ / (485 x 10^-9m)  maar dan 3 x 10⁸ ms^-1/(485 x 10^-9 m) 
Dan is het logisch dat er s^-1 (of Hz) uitkomt als eenheid van het eindproduct. Nu lijkt 3 x 10⁸ een dimensieloos getal. Dan zou de breuk een m^-1 (of "per meter") opleveren.

(3)
 E= 6.63*10^-34 * frequentie ( 6.188557*10¹⁴ s^-1 )

Niet formules en waarden van variabelen dooreen gebruiken:
E = h.f
  = 6,63 x 10^-34 x 6,18 x 10¹⁴ = 4,10 x 10^-19 J = 2,56 eV

(4)
Wees je bewust van significante cijfers: een getal met 4 cijfers vermenigvuldigen met een getal van 7 cijfers geeft een antwoord in 4 cijfers. De overige cijfers zijn niks-zeggend want binnen de foutmarge.

En verder (al hecht ik daar geen waarde aan als leerlingen iets inleveren, sommige collega's kunnen de aandrang met een rode pen te gaan strepen niet onderdrukken):
- vermenigvuldigingen worden wiskundig met · aangegeven, niet met x of . of *
- grootheden worden cursief weergegeven (e, E, h, f etc)

hartelijk dank! Ik probeer er op te letten maar soms vergeet ik het.

Nooit vergeten. Als je dat tijdens een examen doet raak je in Nederland al heel veel punten kwijt en waar je dan  bijv. een 8 waard bent, zak je naar een 6 of lager - en dan is het onvoldoende. Niet doen!
Natuurkunde = inzicht tonen, oplossing bedenken uit bekende situaties, goed formuleren en goed opschrijven!