dag Ben,

Om te beginnen, weet je eigenlijk wat we bedoelen met "eindsnelheid" bij vallende voorwerpen?

Zoals bijvoorbeeld bij parachutisten? Zie ook de laatste reactie in:
https://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/59247

En vertel dan eens verder over wat jij denkt dat het gaat moeten worden, en waarom? dan kunnen we eens proberen om denkfouten in je redenering op te sporen.

Groet, Jan

Hallo Jan,

Bedankt dat je mij wilt helpen.
Bij ''eindsnelheid'' in deze situatie denk ik aan de snelheid die het voorwerp heeft, in dit geval dus een bol, voordat deze de grond raakt.

Bij het uitwerken van de vraag dacht ik dat er wat met krachten gebruikt moest worden (Zwaartekracht Fz=m·g en Wrijvingskracht Fw=A·v²).Daarbij had ik het idee dat met behulp van de totaal aan krachten (ΣF=m·a waarbij a gelijk is aan de valversnelling) gelijk moest worden gesteld aan de Zwaartekracht minus de Wrijvingskracht. Met behulp van bol 1 zou ik dan het oppervlak kunnen berekenen. Hierbij nam ik aan dat de bollen een gelijke oppervlakte hebben waardoor ik het oppervlakte van bol 1 kan gebruiken voor bol 2. Door de gegevens die ik dan had te gebruiken in de krachtenbalans (ΣF = Fz -Fw), hield ik als enige overgebleven onbekende variabele de snelheid over. Helaas kom ik op een ander getal uit dan dat er mogelijk is.

Hopelijk ben ik duidelijk genoeg geweest in mijn werkwijze. Ik zou namelijk graag weten wat er fout is gegaan.

groeten, Ben

Dag Ben,

wat er fout gaat is:

nope, daarmee wordt de maximale snelheid bedoeld waarmee een voorwerp door een vloeibaar of gasvormig medium valt. Of een parachutist nou van een paar kilometer hoogte springt, of van een paar honderd meter hoog, dat maakt weinig tot niks uit. Na een paar honderd meter vallen heb je je eindsnelheid wel bereikt.
Bij een zekere snelheid komt er een evenwicht tussen de zwaartekracht (naar beneden gericht) en de wrijvingskracht (tegenkracht, dus naar boven gericht), daarmee wordt de nettokracht nul en blijft de snelheid verder constant. 

piepschuim is piepschuim, dus een bolletje dat 8 x zo zwaar is zal een 8 x zo groot volume hebben. Het frontaal oppervlak is dus óók groter (maar niet 8 x zo groot).


Kun je die gedachten volgen, en daarmee dan gaan redeneren? Een 8 x zo groot volume, en dus een zoveel keer groter frontaal oppervlak, en dus bij gelijke snelheid een zus keer zo grote luchtweerstand? Een 8 x zo grote massa, dus een zoveel keer zo grote zwaartekracht? En dat dan combineren?

Groet, Jan

Hallo Jan,

Ik denk dat ik het nu begrijp. Als ik het goed begrijp zit er een zekere verhouding tussen het oppervlakte van Bol 1 en Bol 2 die je kan berekenen als je snapt dat bij dezelfde bol die 8x zo zwaar is er ook een 8x zo grote volume is. Bij volume is de straal tot de derde macht dus om de straal te berekenen moet je de verhouding met wortel tot de macht derde doen. Daarmee kan je de oppervlakteverhouding berekenen tussen Bol 1 en Bol 2. 
Als je dan met krachtenbalans ( ΣF=0 dus Fz=Fw) de oppervlakte van Bol 1 berekend kan je die gebruiken om oppervlakte van Bol 2 te berekenen. Met de gegevens die je dan hebt kan je dus de snelheid van Bol 2 berekenen. Dit is dus als ik het goed heb begrepen hoe je de opdracht moet uitrekenen. 

Erg bedankt voor je hulp Jan. 

Groeten, Ben

precies. Maar dan niet:

"wortel tot de derde macht"

maar "kwadraat van de derdemachtswortel" (want de straal is de derdemachtswortel uit het volume, en het cirkeloppervlak is daar weer het kwadraat van)

Verder snap ik deze niet:


Want je berekende daarnet al die verhouding. Je hoeft die oppervlaktes niet in absolute zin te gaan berekenen. Dat zou kunnen als je de dichtheid van dat piepschuim kende, maar dat is niet gegeven.

Die krachtenbalans heb je trouwens wel nodig om twee vergelijkingen op te stellen, die je tot elkaar in verhouding kunt stellen, zodat je ook de verhouding van de snelheden kunt bepalen, en dus kunt zien of de grotere bol √2 keer zo snel valt, of 2 keer zo snel of 4 keer zo snel. 

Voor beide bollen geldt zoals je terecht stelt die krachtenbalans: 
ΣF=0 dus Fz=Fw.
dus geldt voor elke bol m·g = ½·C_w·ρ·A·v².

Het gaat om verhoudingen. Constantes (blauw) die voor beiden gelijk zijn in deze vergelijking van factoren doen er dus niet toe
voor de kleine bol geldt dus   

je had al een weg gevonden om te zien hoeveel keer groter het frontaal oppervlak A  van de grotere bol zou zijn, 
voor de grotere bol geldt dus: 

nu kun je v voor de grotere bol oplossen.

groet, Jan

(mag ik trouwens weten waar dit sommetje vandaan komt, want ik vind hem echt wel elegant, compliment voor de maker)

Hallo Jan,

Ik heb dat sommetje van Natuurkunde olympiade 2008, Ronde 1, opgave 7. Bedankt voor je hulp voor het uitwerken van de opgave. Mijn maten en ik konden maar geen oplossing voor vinden. Jouw aanwijzingen hebben ons goed op weg geholpen. 

Groeten, Ben