dit zijn de goede gegevens
massa ellips 93,2 gram
massa segment: 18,0 gram
omloopstijd: 14100 yr

Kepler's wet wordt hier als een gewicht-van-een-uitgeknipt-baanperk toegepast. De perkenwet zegt "gelijke tijden verlopen bij gelijk doorlopen oppervlakten"

Vraag je zelf eens af:  de omloopstijd is voor de hele ellips. Wat is diens oppervlak (naar gewicht van de ellips gerelateerd)?
Wat is het oppervlak van BCD?
Welk deel van het hele ellipsoppervlak is dat?
Dus welk deel van de hele omloopstijd is nodig om dit stuk (perk) te doorlopen?

ik snap wel dat je via de 3de wet van kepler de halve lange as kan berekenen maar ik snap niet hoe je dan verder moet

Lees eens goed wat er staat. Er hoeft niks uitgerekend te worden.
De perkenwet zegt "gelijke oppervlakten door de straal doorlopen worden in gelijke tijden afgelegd".
Je meet/weegt oppervlakten van een baanstuk. Vergelijk dat in verhouding met het hele oppervlak/hele omloopstijd.

hoe bedoelt u dat je niks hoeft uit te reken
ze vragen om: Bereken hoe lang de planeet erover doet om van B naar C te gaan.
Dus je moet zoiezo iets bereken en de gewicht en de omloopstijd heb je al gekregen

Denk nu eens even gewoon na. Je weegt de oppervlakten van ellips en stuk van de ellips. Die vergelijk (lees: reken uit) je met elkaar.
Uit die verhouding bepaal (lees: reken uit) je de tijd nodig voor dat stuk perk.

ten eerste snap ik niet hoe je die twee massa moet vergelijken
en wat bedoel u met de tijd ( omloopstijd)
Het zou fijn als u wat meer concreter bent

>Het zou fijn als u wat meer concreter bent 
Dat laat ik dan maar aan een ander over. Volgens mij ben ik concreet genoeg geweest. Lees de opgave nog eens, lees wat de perkenwet inhoudt, lees wat je met oppervlakten en massa's ervan (massa evenredig met volume, maar met gelijke papierdikte is dit nu een evenredigheid met oppervlak) kunt doen.

en hoe weet je wat de oppervlakte is van een ellips

Formules zijn hierbij niet interessant. Ook oppervlaktes (in m²) niet. Je knipt de ellips uit en weegt die. Dat is een maat voor het oppervlak (al is het in kg gegeven). Dan knip je hem doormidden en weeg je weer. Waarschijnlijk is de massa nu de helft. Logisch want de ellips is ook maar de helft.

Denk nu verder eens gewoon na. Dit is geen moeilijke opgave.

nee meneer dit is niet de bedoeling van de opgave
De baan van een planeet om een ster is geprint op een stuk karton en uitgeknipt, het is al  voor je gedaan ( zie de afbeelding bij de eerste reacite) je hoeft alleen maar te bereken hoe lang een planeet erover doet

je hoeft bij deze opgave helemaal niet knippen of te wegen dat is al voor je gedaan

dag Dennis,

even diep ademhalen, een paar stapjes terug, hoofd leegmaken en opnieuw beginnen. 

Je hebt hier te maken met een vereenvoudigde, verontwiskundigde versie van de perkenwet van Kepler. 
Die wet zegt dat de oppervlakte van zo'n baansegment bepalend is voor de tijd dat een satelliet erover doet om langs de kromme kant van zo'n segment te vliegen, er is dus een relatie tussen tijd en oppervlakte:



In bovenstaand plaatje hebben de segmenten ABF en CDF een ongeveer even groot oppervlak. We weten dus dat een satelliet er ongeveer even lang over doet om van A naar B te vliegen, als van C naar D. Daarmee is ook duidelijk dat zijn baansnelheid op het traject CD veel hoger zal zijn dan op het traject AB. 

Pak ik een stuk karton van 200 gram, en knip ik er een kwart van de oppervlakte uit, dan zal dat stuk 50 gram wegen. Er is dus een relatie tussen oppervlakte karton en massa karton. 


heel die ellips weegt 93,2 gram, en is een model van die satellietbaan. 

we gaan de twee blauwgedrukte zinnen hierboven combineren:




het hele karton weegt 93,2 g
de hele omloop duurt 14 100 jaar
het segment BCF weegt 18 g van die 93,2 g
het afleggen van het traject van B naar C duurt dus ..... jaar van die 14 100 jaar

Groet, Jan

Daarbij merken we op dat de schets een beetje vertekent, want de oppervlakte BCF is in de schets beduidend meer dan ongeveer 20% van het totale oppervlak. Maar goed, het is maar een schets. 

dat is dus 18 gram*14100= 253800
253800/93,2= 2723,18 jaar

ja, of logischer, directer gerekend: ¹⁸/_93,2 -e deel van 14 100 = 2 723,18 jaar
(want dat tussengetal 253800 is zo betekenisloos) 

nog wel even afwerken:


groet, Jan

Beste Jan,

Ik had nog 1 vraag
Een ster draait een ellipsvormige baan om een zwart gat. De omloopstijd van de ster en de halve lange as van de ellips zijn gegeven.

Bereken de massa van het zwarte gat in kg.
omloopstijd: 2,14*10^8 s
halve lange as:6,88*10^14 M

Moet hier gebuik maken van derde wet van kepler
Alvast bedankt
Groet Dennis

Of je dat moet weet ik niet, want hierboven hebben we ook via een vereenvoudigde weg de perkenwet afgehandeld.

Maar dat kán wel natuurlijk. Als je de juiste formule hebt is het maar een kwestie van de juiste getallen op de juiste plaats zetten en uitrekenen. 

Groet, Jan

Ja er is wel een formule in mijn boek deze

T²=4π²a³/G(M+m)                                               

waarin:

·         T = de omlooptijd in seconden (s)

·         G = de gravitatieconstante in N m2 kg-2

·         M = de massa van de Zon in kilogrammen (kg)

·         m = de massa van de planeet in kilogrammen (kg)

·         a = de halve lange as in meters (m).

Maar ik weet niet of deze de goede formule waarmee je de massa eruit kan halen aangezien de opgave vraag om de massa van een zwart gat en niet om van een planneet of van een zon

Die formule geldt algemener hoor. Voor "massa Zon" hierboven kun je gerust lezen de massa van het zwaardere hemellichaam waaromheen het lichtere hemellichaam draait. En voor "massa planeet" die van het lichtere hemellichaam.

Nou is een zwart gat per definitie zwaar, want dat kan alleen ontstaan uit zware sterren aan het eind van hun leven (onze zon zal nooit een zwart gat worden).  Maar je opgave heeft het kennelijk niet over de massa van die ster die om dat zwarte gat draait. Nah, in dat geval zou ik die dan maar verwaarlozen, of er een leuk sterretje voor veronderstellen, bijvoorbeeld iets van het formaat van onze zon. Een andere oplossing zie ik niet. 

Groet, Jan