een normaalkracht staat per definitie loodrecht op een oppervlak.
er is maar één oppervlak, dat is de baan.
De normaalkracht heeft hier dus de richting 3....

hmmm.
Stel je je kleine broertje voor, op een driewieler. Om te voorkomen dat die alle kanten op schiet en mogelijk de straat op en onder een auto heb je zijn driewielertje aan een touw gebonden. Broertje heeft een vervelende bui en wil steeds wegfietsen. Door dat touw kan hij echter slechts rondjes rond jou fietsen. 
Wanneer moet jij harder aan dat touw trekken? Als broertje langzaam rijdt, of als hij als een razende rondjes draait?

vergelijk nu de snelheden in A, B en C....

laten we die even bewaren tot de andere twee op hun plaats vallen....

groet, Jan

Beste meneer vd Velde,

Wat super fijn dat u zo snel, zelfs op zaterdagavond, nog antwoordt.

Wat betreft de eerste opgave: als ik de normaalkracht de goede kant op teken, krijg ik inderdaad F_res als vector 2, maar dan nog snap ik niet waarom F_res niet naar het middelpunt wijst. Want is F_res niet hetzelfde als F_mpz bij een cirkelbeweging?

Over mijn broertje op de tweewieler. , dus bij grotere v (neem ik maar aan..? hoe kan je dat natuurkundig verklaren?) hoort een grotere F_mpz, dus dan is het logisch dat het karretje bij C de grootste middelpuntzoekende kracht heeft :) 

Zou u nog kunnen kijken naar de laatste vraag? Die snap ik nog even niet. 

noem het een uit de hand gelopen hobby, of een verslaving ;(

niet per se. Als er helemaal geen andere krachten een rol spelen, zoals bijvoorbeeld bij een satelliet die rond de aarde draait, dan is het de zwaartekracht die steeds voor die middelpuntzoekende kracht zorgt, en omdat het de enige is is het tevens de resultantekracht. (ook dat is niet helemaal waar trouwens, maar de rest is in verhouding verwaarloosbaar).

In het loopinggeval wordt het duidelijker als je kijkt in de punten F, G en H. 

punt F:
F_w staat langs de baan en daarmee loodrecht op de straal van de baan en kan dus niks bijdragen aan dat middelpuntzoekende. 
F_z staat daar ook loodrecht op de straal van de baan en kan dus ook niks bijdragen aan dat middelpuntzoekende.
F_n is dus de enige die een middelpuntzoekende kracht kan leveren, en die is hier dan gelijk aan F_mpz.

Conclusie: F_w en F_z remmen beide de snelheid af, Fn zorgt ervoor dat de kar in de baan blijft. F_res is de vectoriële optelsom van alledrie, en wijst dus naar ergens schuinlinksbeneden. 

punt G:
F_w staat langs de baan en daarmee loodrecht op de straal van de baan en kan dus niks bijdragen aan dat middelpuntzoekende.
F_z staat langs de straal van de baan en draagt dus volledig bij aan dat middelpuntzoekende aan dat middelpuntzoekende.
F_n kan ook een middelpuntzoekende kracht leveren, en die is hier dan, met F_z erbij opgeteld, gelijk aan F_mpz.

Conclusie: F_w remt de snelheid af, F_n en F_z zorgen er samen voor dat de kar in de baan blijft. F_res is de vectoriële optelsom van alledrie, en wijst dus naar ergens schuinrechtsbeneden.

F_res is overigens helemaal niet zo interessant in een looping, dus verkijk je daar niet op. Interessanter is het om de zwaartekracht steeds te ontbinden in een component over de straal (zodat je weet hoeveel die bijdraagt aan eht middelpuntzoeken) en een andere component over de raaklijn, zodat je weet hoeveel F_z bijdraagt aan het vertragen of versnellen van de kar in de baan. 

Zou je nu zelf dat verhaaltje kunnen schrijven voor punt H? en voor punt I, als dat er zou zijn, helemaal onderin een cirkelvormige looping? 

groet, Jan

Uw uitleg en dit filmpje hebben een hoop helderheid gegeven. 



Als de snelheid constant is, is de middelpuntzoekende kracht gelijk aan de resultante kracht. Als de snelheid niet constant is, wijst de resultante kracht niet per se naar het middelpunt van de cirkel en moet deze ontbonden worden in twee krachten: één in de richting naar het middelpunt van de cirkel en één loodrecht daarop. Deze eerste ontbonden kracht levert dan de middelpuntzoekende kracht. Klopt dit? :)

Mijn poging om uw vragen te beantwoorden:

In H staat F_w langs de baan naar boven gericht en F_z langs de baan naar beneden gericht, deze leveren dus geen bijdrage aan F_mpz. Alleen F_n staat naar het middelpunt toe gericht en deze zal dus F_mpz leveren.

In E, na het doorlopen van de looping, is de situatie complexer. 
Ik heb het maar even getekend, klopt het zo?



En hoe zit het nu met de normaalkracht? Waarom verandert deze telkens?

Je hebt alles gezien (en begrepen) dat nodig is om op die vraag een antwoord te geven. 

1) De benodigde F_mpz hangt alleen af van de snelheid in enig punt (en de straal van de baan, maar in één baan verandert die niet)

2) De snelheid hangt af van de plaats in de baan, dwz van hoe lang de component van F_z langs de baan die snelheid heeft afgeremd of weer versneld. Bovenin zal die snelheid het kleinst zijn. Daarmee zal daar ook de benodigde F_mpz daar het kleinst zijn. 

3) F_mpz kan geleverd worden door F_n, én door de component van F_z loodrecht op de baan . Omdat de baan steeds van richting verandert verandert daarmee ook steeds de grootte van die F_z-component.

Wat de component van F_z loodrecht op de baan niet kan leveren zal door de F_n van de baan geleverd moeten worden.

Bovenin helpt F_z prima mee, en is bovendien de snelheid klein, F_n is daar minimaal.
Onderin wijst F_z helemaal de verkeerde kant op (van het middelpunt weg), en is bovendien de snelheid groot, en moet F_n dus niet alleen in zijn eentje die grote F_mpz leveren, maar bovendien ook nog eens F_z compenseren (wat het ook voor een stilstaand object zou moeten doen)

Toch maar eens even wat plaatjes op een rijtje.

De wrijvingskracht gooien we er voor het gemak even uit: we weten immers dat die altijd langs de baan zal wijzen en dus geen invloed heeft op de normaalkracht .

Voor de lol wil ik een snelheid hebben die bovenin PRECIES genoeg is om nét niet uit de baan te vallen. De inzittenden van mijn karretje hebben daardoor even het gevoel dat ze totaal gewichtloos zijn.

De snelheidsvectoren op een vijftal plaatsen langs de baan zien er dan zó uit (lengtes zijn ongeveer in verhouding met de snelheden, zoals dat hoort): 





Bij elk van die snelheden hoort een zekere benodigde middelpuntzoekende kracht, (F_mpz = mv²/r) die er in verhouding dan zo uitziet:


vanwege de hogere snelheid onderin is die benodigde F_mpz onderin ook beduidend groter dan bovenin, in dit geval 5 x zo groot. 


er werkt natuurlijk ook nog een zwaartekracht op ons karretje: 





Omdat het ons gaat om de krachten die het karretje de bocht om trekken boeit ons van die F_z eigenlijk alleen die component die loodrecht op de baan staat:


Onderin verandert er daardoor niks, maar helemaal rechts bijvoorbeeld is er geen centripetale zwaartekrachtcomponent (weergegeven als een groen bolletje) 


En dan kunnen we nu naar de normaalkrachten gaan kijken. Onderin bijvoorbeeld heb ik een F_mpz nodig van 5 hokjes omhoog, maar heb ik ook nog te maken met een F_z van 1 hokje omlaag. De baan gaat dus behoorlijk zijn best moeten doen door een F_n te leveren van 6 hokjes omhoog. 

Een vergelijkbare redenering in elk punt geeft dan de volgende normaalkrachten in elk punt:



Helemaal rechts op halve hoogte levert de normaalkracht dus precies de daar benodigde F_mpz, omdat F_z geen component in de centrale richting heeft

Helemaal bovenin is F_z zelf precies groot genoeg om de benodigde F_mpz te leveren. De baan hoeft daar helemaal niks te doen. Geen normaalkracht.

NB, dit is een bijzonder geval waarbij de snelheid onderin juist zó berekend is dat er bovenin nét voldoende snelheid overblijft om nét niet uit de baan te vallen. Zo bouw je in het echt geen looping, want dat is veel te riskant: een beetje tegenwind onderweg en je haalt nét die minimale snelheid bovenin niet meer en dondert dus uit de baan. Normaal zorg je onderin dus voor een ruim overschot aan snelheid zodat ook bovenin een veilige marge aan snelheid en dus normaalkracht overblijft, zodat de mensen in het karretje nog het gevoel hebben tegen de baan gedrukt te worden.


Dus, de redenering:
Er is een F_mpz nodig om het karretje in een cirkelvormige baan te houden.
Die F_mpz hangt af van de snelheid en neemt dus af met de hoogte.
F_mpz kan geleverd worden door (componenten van) krachten die naar het middelpunt wijzen. 
In een looping zijn dat de F_n van de baan en F_z.
Omdat de centripetale component van F_z sterk wijzigt met de positie in de baan zal F_n dus ook sterk wijzigen met de positie in de baan.


Is de hele kwestie nu helemaal duidelijk? In een precies op het randje berekende looping varieert de grootte van die normaalkracht dus van 6 x de zwaartekracht tot 0, niks.

6 x de zwaartekracht is geen lolletje meer: een netjes cirkelvormige looping in een pretpark zou onderin alleen te houden zijn voor getrainde straaljagerpiloten in zg g-suits. Voor een gewone bezoeker is het dan eerder een martelwerktuig dan een pretattractie. En dus zijn al die verticale loopings druppelvormig:

(groenblauwe cirkel ter vergelijking erop gelegd)

Zo vermijd je te grote normaalkrachten onderin.

 groet, Jan

Beste Jan,

Het is nu een stuk helderder met de loopings.

Bedankt voor uw tijd en de geweldige uitleg!

Dag Mascha,
Wellicht ter geruststelling: in de syllabus voor het Nederlandse centraal examen vwo natuurkunde in 2017 staat als specificatie bij subdomein B3:
"cirkelbewegingen met constante baansnelheid analyseren,
berekeningen maken aan de middelpuntzoekende kracht alleen in situaties
waarin slechts één kracht de rol van middelpuntzoekende kracht heeft..."
Anderzijds is het verstandig dat je hier doorvraagt over de looping. Want in het centraal examen vwo 2016, tijdvak 1, wordt bij vraag 6 (Ruimtelift?) wel gevraagd "Leg dat uit" in een situatie met twee krachten (spankracht, gravitatiekracht).
Met vriendelijke groet,
Jaap Koole