Hallo Hoepsie,

Als je een model maakt van een beweging begin je vrijwel altijd met de kracht(-en). Dan kan je via versnelling en snelheid naar de plaats. Omdat de twee bollen botsen, zijn ze tegelijk op dezelfde plaats.

Is dat een begin dat je kan maken? De krachtvergelijkingen opstellen?

Nog een tip: alle grootheden in het model zijn vectoren (in 2D), daar kan Coach niet goed mee overweg. Je moet de vergelijkingen dan twee keer opstellen, voor x en voor y.

Tenslotte: dit is een veel voorkomend model, heb je andere bronnen gezocht voor informatie?

Groet,
Willem

> 2. Verzin en realiseer zelf een interessante uitbreiding van dit model

Wat als een van de twee bollen een snelheid heeft t.o.v. de andere bol?
De meest "opvallende" snelheid is eentje loodrecht op de verbindingslijn: er zal dan een snelheid zijn waarbij de bol nooit op de ander valt maar eromheen draait (dwz beiden draaien om het gemeenschappelijke zwaartepunt). Dat gebeurt bijv. bij de aarde om de zon. Maar bij dubbelsterren (twee zonnen) werkt het ook...

Bij een snelheid een beetje langs de andere bol krijg je een afbuiging ("fly by" effect) of bij voldoende lage snelheid een ellipsbaan (komeet om de zon)

> Nog een tip: alle grootheden in het model zijn vectoren (in 2D), daar kan Coach niet goed mee overweg. Je moet de vergelijkingen dan twee keer opstellen, voor x en voor y.

In dit geval hoeft dit niet: de bollen komen op elkaar af langs de verbindingslijn. Dat zou je de (enige) X-as kunnen noemen.
Pas als je ze een snelheid ergens heen geeft zal ook de Y-as van belang worden.

Je hebt gelijk. Voor veel interessante uitbreidingen heb je dit echter wel nodig en dan is het er vast. Hoef je alleen de startwaarden aan te passen.

Groet,
Willem

Ik heb in Excel (maar die kent weer geen "Als afstand = 0 dan stop" en gaat daarna onzin verkopen) de beweging eens laten uitrekenen.
Twee massa's van 1 kg elk op 1 m afstand en met rekenstappen van 1800 s (30 minuten). 
Je ziet hoe ze aanvankelijk langzaam en dan steeds sneller (want 1/r² wordt steeds groter bij kleine r waarden) op elkaar afstuiven. Rond 135000 s (2250 min = 37,5 uur) vinden ze elkaar "and they lived happily ever after".

Dag allen,

Een Coach-model geeft me een tijdsduur van 97200 s met Theo's tijdstap van 1800 s (of 96139 s met een kleinere tijdstap). De snelheid die dit model in elke tijdstap levert, stemt overeen met de snelheid die ter controle wordt berekend uit de afname van de gravitatie-energie van t=0 tot "nu".

Ik ben benieuwd naar Hoepsie's resultaat.

Met vriendelijke groet,
Jaap Koole

Dag allen,

Volgens een nadere modelberekening zijn de bollen elkaar op t=96139,528 s na loslaten genaderd tot een onderlinge afstand van ongeveer 1,4 micrometer. De snelheid ten opzichte van elkaar is dan circa 1,4 cm/s zodat relativistische effecten nog gering zijn en de beweging zich laat beschrijven met de wetten van Newton. Dit lijkt voldoende voor het eerste deel van de opdracht. Mogelijk biedt het onderstaande aanknopingspunten voor de "interessante uitbreiding"" die in het tweede deel wordt gevraagd.

In minder dan 103 microseconde na t=96139,528 s neemt de snelheid toe tot bijna de lichtsnelheid, zodat Einsteins relativiteitstheorie nodig is om de verdere beweging te beschrijven.

Aangezien de bollen zich "helemaal alleen in het heelal" bevinden, is er (afgezien van de bollen zelf) geen materiële waarnemer om iets te meten, geen liniaal of stopwatch en geen lichtbron om de bollen te belichten. Kunnen de bollen zelf de rol van waarnemer op zich nemen? Hoe kunnen zij een lengte en een tijd meten?

Speciale relativiteitstheorie: als de bollen zelf een lengtemeting kunnen uitvoeren, blijkt de resterende afstand te krimpen terwijl zij elkaar naderen (lengtecontractie). Als de bollen zelf licht uitzenden en licht kunnen zien, nemen zij waar dat de andere, naderende bol kort na t=96139,528 s onzichtbaar wordt. Door blauwverschuiving gaat de kleur van de naderende bol immers naar ultraviolet en verder (relativistisch dopplereffect).

Algemene relativiteitstheorie: aangezien de bollen een "verwaarloosbare diameter" hebben, gedragen zij zich elk als een zwart gat. Volgens Theo vinden ze elkaar "and they lived happily ever after". Dat is maar goed ook, want ze kunnen niet meer scheiden. Niets kan ontsnappen uit een zwart gat.

Kwantumwereld: zulke kleine bollen kunnen merkwaardig kwantumgedrag vertonen (debrogliegolflengte, uitsluitingsprincipe van Pauli).

Met vriendelijke groet,
Jaap Koole