Halter, Momenten.

Arsha stelde deze vraag op 25 september 2016 om 04:16.

 Een halter met massa m is in rust op een ruw horizontaal vlak. het traagheidsmoment van de halter t.o.v. zijn as door het massamiddelpunt is gelijk aan Ic= γmR2, waarbij gamme een getal is en R de buitenstraal van de halter. om de as van de halter met straal r is een touw gewonden. dit touw wordt vervolgens ingetrokken met een constante kracht F. deze kracht maakt een hoek alfa met het horizontale  vlak.
a teken de situatie waarbij cos alfa= r/R
b In welke richting beweegt de halter als geldt: cos alfa> r/R
c Bepaal de versnelling ac van de as van de halter in het geval cos alfa> r/R en de halter zuiver rolt.

Antwoorden:
b naar rechts
c ac= F(cos alfa- r/R) /m(γ+1)

Ik had gedaan:



b naar links
c Som van de momenten = I x hoekversnelling
Fx r x sin(180-alfa)= γmR2ac/r
ac= Fr2sinalfa/ γmR2

Wat moet ik doen om op het juiste antwoord te komen?

Reacties

Jan van de Velde op 25 september 2016 om 09:23
dag Arsha,

ik wil je schets om twee redenen liever anders zien:

1) het touwtje grijpt niet aan op dezelfde hoogte als het massamiddelpunt

2) het concept van dit probleem wordt begrijpelijker als je schets toont dat bij een hoek waarvoor geldt dat cos α = r/R er geen moment kan zijn. 
Infinitesimaal gezien wil de halter gaan rollen (we veronderstellen dat er niks kan slippen) rondom het contactpunt met het horizontale vlak. Bij de genoemde hoek gaat de werklijn van de spankracht door dit contactpunt heen, kan er dus geen sprake zijn van een moment en kan de halter niet gaan rollen .



Schets nu zelf de situaties voor een iets grotere en een iets kleinere hoek. Wordt je daarmee duidelijk -blijf denken in termen van moment rondom dat contactpunt met de tafel- welke kant de halter heen zal rollen? 

Wiskundige afleidingen zoals nodig voor c) zijn helaas niet mijn sterke punt, maar wellicht, als de achtergrond van het probleem nu duidelijk is, komt dat voor jou ook dichterbij.  Ik hoop dat iemand anders je daarmee kan helpen

En tenzij ik me vergis, wat je hier in je eerste probeersel voor c) over het hoofd lijkt te zien is dat er behalve rotatie ook translatie van het massamiddelpunt zal plaatsvinden. 

Groet, Jan
Theo de Klerk op 25 september 2016 om 14:26
Het ontgaat mij even hoe de halter naar rechts kan bewegen als de hoek groter wordt (en de kracht een raaklijn blijft vormen met de omtrek) en het krachtmoment duidelijk een tegen-de-klok rotatie geeft met als as punt A en "arm" d en "dus" de halter naar links beweegt...

Jan van de Velde op 25 september 2016 om 15:00

Theo de Klerk plaatste:

Het ontgaat mij even hoe de halter naar rechts kan bewegen als de hoek groter wordt 
dat doet hij ook niet. 

voorwaarde cos alfa> r/R betekent dat de cosinus groter en daarmee de hoek (t.o.v. de evenwichtshoek die ik schetste) kleiner wordt.

 Groet, Jan
Theo de Klerk op 25 september 2016 om 15:04
De arm van de kracht F is gelijk aan AB = AE + EB = AE + r
AE = R cos β waarbij β = 180 - α en daarmee cos β = - cos α
arm d =AB = AE + r = - R cos α + r

M = F.d = I ac
ac = F (r - R cos α) /I = F (r - R cos α) /(γmR2) = F/(γmR) (r/R - cos α)

maar dat is niet het veronderstelde antwoord...

Arsha op 25 september 2016 om 15:16
Bedankt voor de reacties.

Jan van de Velde plaatste:

Theo de Klerk plaatste:

Het ontgaat mij even hoe de halter naar rechts kan bewegen als de hoek groter wordt 
dat doet hij ook niet. 

voorwaarde cos alfa> r/R betekent dat de cosinus groter en daarmee de hoek (t.o.v. de evenwichtshoek die ik schetste) kleiner wordt.

 Groet, Jan
Het antwoord bij b is wel: naar rechts

Jan van de Velde op 25 september 2016 om 15:39

Arsha plaatste:

Het antwoord bij b is wel: naar rechts

En dat is ook geheel terecht


toenemende cos α geeft een afnemende α en daarmee een rechtsdraaiend moment t.o.v. draaipunt (=grondcontactpunt) C

groet, Jan
Arsha op 25 september 2016 om 15:39

Jan van de Velde plaatste:

dag Arsha,

ik wil je schets om twee redenen liever anders zien:

1) het touwtje grijpt niet aan op dezelfde hoogte als het massamiddelpunt

2) het concept van dit probleem wordt begrijpelijker als je schets toont dat bij een hoek waarvoor geldt dat cos α = r/R er geen moment kan zijn. 
Infinitesimaal gezien wil de halter gaan rollen (we veronderstellen dat er niks kan slippen) rondom het contactpunt met het horizontale vlak. Bij de genoemde hoek gaat de werklijn van de spankracht door dit contactpunt heen, kan er dus geen sprake zijn van een moment en kan de halter niet gaan rollen .



Schets nu zelf de situaties voor een iets grotere en een iets kleinere hoek. Wordt je daarmee duidelijk -blijf denken in termen van moment rondom dat contactpunt met de tafel- welke kant de halter heen zal rollen? 

Wiskundige afleidingen zoals nodig voor c) zijn helaas niet mijn sterke punt, maar wellicht, als de achtergrond van het probleem nu duidelijk is, komt dat voor jou ook dichterbij.  Ik hoop dat iemand anders je daarmee kan helpen

En tenzij ik me vergis, wat je hier in je eerste probeersel voor c) over het hoofd lijkt te zien is dat er behalve rotatie ook translatie van het massamiddelpunt zal plaatsvinden. 

Groet, Jan
Beste Jan,

Bij je punt 2. Als je de werklijn van de kracht doortrekt in mijn schets, dan gaat het ook door het contactpunt met de tafel. Maar punt 1 van je snap ik niet zo goed.  Waarom mag dat niet? En is mijn schets fout?
Arsha op 25 september 2016 om 15:42

Jan van de Velde plaatste:

Arsha plaatste:

Het antwoord bij b is wel: naar rechts

En dat is ook geheel terecht


toenemende cos α geeft een afnemende α en daarmee een rechtsdraaiend meont t.o.v. draaipunt (=grondcontactpunt) C

groet, Jan
Ah ja hartelijk bedankt. Ik keek ten opzichte van het middelpunt, maar als ik het goed heb is dat de rotatierichting en ten opzichte van het contactpunt met de grond is dus rollen
Theo de Klerk op 25 september 2016 om 15:51
En ik heb verkeerd zitten lezen. Nam hoek alfa als hoek met de vertikaal ipv met de horizon. Daar zit 90 graden verschil in en daarmee trek je aan de onderkant en "dus" naar rechts en moet ook de berekening voor de arm d worden aangepast. Dom van me!
Jan van de Velde op 25 september 2016 om 16:05

Arsha plaatste

Beste Jan,


Bij je punt 2. Als je de werklijn van de kracht doortrekt in mijn schets, dan gaat het ook door het contactpunt met de tafel. Maar punt 1 van je snap ik niet zo goed.  Waarom mag dat niet? En is mijn schets fout?
fout? dat denk ik wel als zegt mijn punt 1 niet zo te snappen, of anders praten we langs elkaar heen; snap je de zwarte (aangrijpings)puntjes in mijn schetsen? 

Zo ja,  laten we dan maar zeggen dat hij dan een beetje mistekend was wat mij dan op het verkeerde been zette:






Plaats een reactie

+ Bijlage

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Roos heeft twee appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Roos nu over?

Antwoord: (vul een getal in)