Het wordt weer examentijd. Lisa figureert in vwo eindexamen 2011 opgave 4.  Met antwoorden (correctieblad) te vinden op www.examenblad.nl

 Arbeid is inderdaad W = F.s cosφ  

Hoewel arbeid de toename of afname van energie van een systeem ("Lisa") is kun je niet zondermeer zeggen dat Lisa alleen maar zwaarte-energie mg.h heeft gewonnen door omhoog te worden getrokken. En dus dat de zwaartekracht  m.g.h aan arbeid heeft  verricht (energie gegeven aan Lisa).

Arbeid wordt ook verricht als dit omhoog gaan bijvoorbeeld wrijving had gegeven langs een stroeve heuvel omhoog. Die wrijving is "verloren" energie die in warmte en vervorming is geinvesteerd. Maar die wel geleverd moet worden (arbeid) om tot de hoogte te komen waarop je bent.  De nieuwe zwaarte-energie is dan weliswaar m.g.h maar de arbeid om dit te geven was meer (namelijk plus de arbeid nodig om de wrijving te overwinnen).  Als je nu naar beneden rolt dan komt die m.g.h weer vrij maar zal de eindsnelheid v waarschijnlijk lager zijn dan je uit m.g.h = 1/2 mv² zou vermoeden, omdat een deel van die energie weer verloren is gegaan in de wrijving bij het naar beneden rollen. De arbeid is dan wel weer m.g.h maar een deel ervan is voor wrijving gebruikt en een deel voor kinetische energie.

Voor Lisa is de situatie soortgelijk.

W = W_veer + W_{zwaartekracht}

1) W_veer
Lisa zit aan een elastiek. Dit rekt uit terwijl ze op de grond blijft staan (geen verandering zwaarte-energie) tot het moment dat haar gewicht G = m.g kleiner wordt dan de trekkracht van het elastiek omhoog (F = C.u). Als ze dan aan het elastiek hangt en omhoog getrokken wordt, dan is de elastische veerenergie 1/2 Cu². Die energie komt vrij als ineens het elastiek zou losschieten (van de paal of van Lisa - dat maakt niet uit). De arbeid zou je hier ook met W = F.s kunnen berekenen, maar F verandert als de uitrekking verandert (u). Dus moet je W berekenen uit steeds beetjes ΔW waarvoor bij een klein stukje uitrekking Δu een constante kracht F (=C.u) zou kunnen stellen. Feitelijk is dit een integratie:  W = ∫₀^{max uitrekking u}  F. du = ∫ C.u du = 1/2 Cu² + constante en deze constante wordt voor u=0 (geen uitrekking, voeten op de grond) op 0 gesteld.  Dus W = 1/2 Cu² . Niet zo gek dat dit niet "toevallig" de veer-energie is

2) W_{zwaartekracht}
Daarnaast wordt met een kracht aan het elastiek getrokken (door de metalen palen waaraan het vast zit) om Lisa van de grond te krijgen. Het elastiek zal niet verder uitrekken, maar elastiek + Lisa worden omhoog getrokken tot een bepaalde hoogte h. Daarvoor is dan een arbeid W = F.s = (m.g)h nodig

De totale energie toename is de arbeid die verricht is: 1/2 Cu² + mgh.

Als Lisa als een Tinkerbel zelf "magisch" omhoog zou kunnen komen, dan zou de verrichte arbeid alleen maar m.gh zijn. Maar nu is de energie over twee objecten verdeeld: een uitgerekt elastiek EN de verheffing van Lisa. Voor beide tezamen is de totale arbeid nodig.

Beste Theo,

zelf heb ik deze opgave ook zojuist gemaakt. ik heb uw antwoord op de vraag hierboven gelezen, maar het is nog steeds niet duidelijk geworden waarom zwaarte-energie en veer-energie allebei opgeteld moeten worden. zelf dacht ik dat enkel veer-energie nodig was omdat dit ervoor zorgt dat Lisa opgeheven wordt.

ik vergeleek het zelf met een blok van 2 kg die vast zit aan een touw(verwaarloosbare massa) en die dus door een persoon wordt gedragen. En hierbij je spierkracht en spankracht zou uitrekenen en bij elkaar optelt.
terwijl je er daarvan maar een moet uitrekenen. 
 

dag lisabeth,

verschil tussen een spier (of touw, ketting, e.d.) en een veer (of elastiek e.d.) is dat je het opgehangen voorwerp, als het eenmaal op hoogte is, kunt loskoppelen en dat spier, touw of ketting dan nagenoeg in dezelfde positie blijven hangen, terwijl de veer alle kanten op schiet.