Hier heb je het klassieke probleem van het nooit strak horizontaal staande waslijntje.

De verbindingsketting heeft gewicht doordat de aarde eraan trekt. Dat gewicht moeten de beide ogen compenseren zodat de ketting blijft hangen en niet naar beneden valt. Hang een extra gewicht aan de ketting en de ogen moeten ook dat compenseren.  Hoe slapper de ketting kan hangen, hoe meer de beide ogen "slechts" een beetje meer (dan de helft van het) gewicht moeten compenseren dan wat ketting en blok wegen. Hoe strakker, hoe meer (veel meer) kracht de ogen moeten leveren.

Je kunt het in bovenstaand plaatje nog eens zien. Het totale (vertikale) gewicht van ketting en blok trekt naar beneden. De beide ogen moeten (via de ketting) een spankracht in de ketting geven waarbij het vertikale deel van die kracht even hard omhoog trekt zodat de ketting in evenwicht stil blijft hangen. Als dat niet kan, dan zal de ketting losschieten van de ogen (of de ogen uit de muur trekken) en neerstorten.

hallo Theo

dank voor uw bericht

kunt u er ook wat gewichten bij zetten    dit is voor mij net nog even te hoog gegrepen



groet

Frans

G = gewicht ketting + blok = (15 + 20) x 10 = 350 N  (de x 10 is vanwege de aantrekkingskracht op aarde, g = 10. Op de maan zou dit veel kleiner zijn).

L = 20 m
De α is de hoek tussen de horizon en de ketting. Die kun je opmeten. De sin(α) is "domweg" een getal dat je rekenmachine kan opzoeken.
Sin 0º = 0  zodat F_span,1 = 1/2 (350) /0 = oneindig grote kracht.
Sin 30º = 0,5 zodat dan F_span,1 = 1/2 (350)/0,5 = 350 N (of "35 kg zoals de gewone wereld foutief pleegt te zeggen).

Toevallig had ik dezelfde soort vraag. IK heb bovenstaande berekeningen in een formule in Excel ingevoerd en kwam op dezelfde waarden uit. Even voor de zekerheid: Bij een massa van 300 en een hoek alfa van 10 graden kom ik op een kracht F uit op 8638N. Klopt dat? Zo ja, dan heb ik toch nog de volgende vragen:

 

1

Nu ben ik deze berekening aan het toepassen omdat ik daadwerkelijk iets wil bouwen. Betekent dit dat mijn touw en een breekkracht van minimaal 863 KG zou moeten hebben?

2

Het gewicht van het touw is buiten beschouwing gelaten. Zit ik aan de veilige kant als ik het gewicht van het touw opweeg / bereken en dat aan de massa toevoeg?

3
Het valt me op dat de lengte wel als variabele is gegeven maar dat de lengte niet van invloed is op het krachtenspel. Zie ik dat goed?

Ik ben benieuwd.
Alvast bedankt!

m = 300 --> F = 0,5 mg/sin(10) =0,5 . 300 . 10 / 0,17 = 8823 N  (=882 kg in dagelijks spraakgebruik.  (eigenlijk F = 8,8 . 10³ N als we het met nauwkeurigeheid en betekenisvolle cijfers doen, maar vooruit...)

1. De breekkracht zal veel hoger moeten zijn. De berekende kracht is wat nodig is om een gewicht aan het touw te hangen. Langzaam. Als het gewicht van een hoogte wordt losgelaten en door het touw ineens wordt gestopt, dan moet het touw op dat moment een veel grotere kracht leveren. Niet alleen de "gewone" spankracht maar ook nog eens een tijdelijke extra kracht om de snelheid van het vallende gewicht te remmen tot 0 m/s.  Hoeveel die kracht meer is hangt af van de uitrekbaarheid (veerkracht) van het touw en de (kleine) tijd die nodig is om de snelheid van v tot 0 terug te brengen: F_extra = m .Δv/Δt  Deze kracht is per touwkant de helft.

2. Als het gewicht niet verwaarloosd wordt (verwaarlozen betekent dat touwgewicht/aangehangen_gewicht is bijna nul) dan moet je het meetellen. De touwdelen in het midden tellen hierbij minder mee dan de touwdelen bij de muur: die laatsten moeten ook het gewicht van de delen meer in het midden dragen/houden/tillen. Maar als je het hele gewicht telt bij het gewicht dat aan het touw hangt, dan zit je wel aan de veilige kant

3. Voor het tegengewicht (spankracht) dat het touw moet leveren maakt de lengte inderdaad niet uit: het aangehangen gewicht blijft hetzelfde, dus de te leveren spankracht ook.  Maar als het touw zelf ook gewicht inbrengt, dan is elke meter dat het touw langer is natuurlijk ook meer totaal gewicht.

 

Bedankt Theo!
Tot nu toe lijk ik het redelijk te snappen. Je tip over de vallende kracht ga ik zeker meenemen!

Ik heb een bestandje toegevoegd met daarin aan de linkerkant het hoogte verschil (h) veroorzaakt door het gewicht aan het touw.



In de praktijk zie ik namelijk niet hoe ik hoek alfa kan meten...en dat terwijl ik wel het hoogte verval kan meten. Aangezien ook de afstand tussen de muren bekend is (daar komt toch de afstand om de hoek) moet het mogelijk zijn om de hoek alfa te berekenen. 

Dit had ik ook al gegoogled maar alsnog kom ik er niet uit om zelf hoek alfa te bereken.
Sinus alfa= overstaand / schuin = h/a...Maar wat dan? Hoe voer ik wat in Excel in om tot een hoek te komen?

Als je de hoogte h kan meten en de afstand a van muur tot het midden van het touw, dan kun je ook h/a uitrekenen. Dat is de tangens van de hoek α.
Ofwel   tan α = h/a
Daaruit is de hoek α terug te leiden als je het resultaat van h/a kent. Dat is de tangens van een hoek en de hoek die daarbij hoort vind je door de "inverse tangens" (of omgekeerde van tangens of arctan genoemd) op je rekenmachine te gebruiken.  Dus  h / a uitrekenen en dit antwoord (ANSW) gebruiken in  tan^-1 die je meestal als "bovenfunctie" van de "tan" toets vindt.

In Excel gaat het met kleine omweg want er is een ATAN functie, maar die geeft de hoek niet in graden terug (wat je waarschijnlijk wilt) maar in het voor wiskundigen gebruikelijker "radialen" waarbij een cirkel van 360º gelijk is aan 2π radialen.

Dus stel dat in cel A2 het resultaat zit van de deling h/a , dan moet je in een andere cel de volgende formule opnemen:  = ATAN(A2 * 360 /(2*PI()) en dan zal dit de hoek in graden weergeven.

Nop....dit gaat mijn kennis te boven. De atan functie kent mijn excel niet. Met googelen kwam ik erachter dat er misschien de boogtang mee bedoeld wordt?

Ik moet bekennen dat ik het vertrouwen in mijn vaardigheden begin te verliezen. Waar het in het weekend logisch was kan ik nu al niet meer met zekerheid herleiden wat ik toen in excell opschreef...Gevalletje van de draad kwijt zijn.

Is er geen makkelijkere methode voor niet natuurkundigen? Er zal toch wel een overzicht op het WWW beschikbaar zijn waarin dit basis model is uitgewerkt? Een mooi plaatje...Op het moment dat ik het gewicht beetpak en naar beneden sleep neemt het gewicht toe...de hoek veranderd automatisch...de spankracht veranderd automatisch...enz. enz. Ik kan me zelfs voorstellen dat het gewicht links en rechts aan het touw gehangen kan worden en dat het modelletje real time mee denkt. Hier bekent mee toevallig?

Ikzelf hoef de theoretische principes niet begrijpen...of toe te kunnen passen...wel wil ik de kracht weten :)

Momenteel ben ik namenlijk een toepassing aan het ontwikkelen die zeer flexibel opgezet moet worden. De lengte tussen de muren is variabel, het gewicht is variabel (met een max) en de hoek alfa is variabel...

Misschien kan ik e.e.a. proefondervindelijk meten? Bestaat er een trekkracht meter die ik tussen mijn opstelling kan zetten zodat ik de kracht gewoon kan meten? Zo ja...enig idee hoe zo'n meter heet?

Als ik een massa van 300kg heb onder een hoek alfa van 10 graden dan had ik berekent dat Fspan1 op 8638 N neer kwam. Jij gaf aan dat dat 8823N is. Ik vertouw jou meer dan mezelf...:). Bestaat er een trekkracht meter die een dergelijke orde van groote kan meten?

Alvast bedankt!

dat klopt ook. Eigenlijk nog wat minder, want je rekent met een valversnelling van 10 m/s² om daarop uit te komen, en die is echt maar 9,81 m/s² in Nederland. En de 8823 N van Theo komt door diezelfde 10 m/s² maar ook nog eens een sin(10°) die Theo afrondt op 0,17 ipv 0,1736.... .

Gewoon die formule Fs=½·m·g/sin(α). 
Hoek α volgt uit een aparte formule die afhangt van diverse te meten afstanden

Ken je bijvoorbeeld de afstand tussen de muren en de touwlengte, dan wordt  α gelijk aan  boogcos(muurafstand/touwlengte), en die formule die je daarvoor gebruikt plak je dan op de plaats van de α in die eerste formule. 

Excel kan daar prima mee omgaan. Een nederlandstalige excel kent niet de atan maar wel de boogtan (of boogsin of boogcos).

Groet, Jan

Toch weer een stap verder :). Toch nog even kijken hoe ver ik met berekeningen kom. Als e.e.a. eenmaal gebouwd is zal ik het wel gaan nameten met een testklok of dynamometer (lang leve google). haha

Stap 1
Oke, als ik met de oude systematiek een hoek van 45 graden neem en een massa van 300 kg kom ik op een Fs=2121N.

Stap 2
Heb ik een h=1 en een afstand van gewicht tot muur van ook 1 dan moet hoek alfa toch 45 graden zijn?
Vervolgens heb ik de volgende formule gebruikt: Fs=0,5*300*10*SIN(BOOGTAN(1/1))=1060N. Een heel andere waarde dan uit stap 1. Waar ga ik de fout in?

Gr. Frank

Het is weer eens duidelijk geworden waarom ik al die Nederlands vertaalde software haat.  BOOGTAN - wie verzint zoiets. Zoiets heet arctan bij de wiskundigen of misschien ATAN als afkorting. Maar BOOGTAN... dan moet je wel bij de taalpuristen horen.

Het was  1/2 mg/sin(α)  niet 1/2 mg sin(α).
En met α = arctan (1/1) = 45º en sin 45º = 0,707 zou je dus
1/2 * 300 * 10 /0,707 = 2121 N  uitkomen, hetgeen met eerdere resultaten overeenkomt.

>Is er geen makkelijkere methode voor niet natuurkundigen? Er zal toch wel een overzicht op het WWW beschikbaar zijn waarin dit basis model is uitgewerkt? 

Een plaatje met aanpassend model weet ik niet (en ik heb geen zin er eentje te programmeren), maar met bijgesloten Excel spreadsheet moet het per situatie makkelijk uit te rekenen zijn

typefoutje van me, heb ik intussen verbeterd... excuus.

daar zit een fout factor 10 in: een massa van 20 kg kan nooit een spankracht van slechts dik 20 N opleveren

Jaa wat goed...Dit was het soort excelsheet waar ik naar toe aan het werken was.

Hoort cel C23 geen rekening te houden met de 9,81? Ik heb hem nu als onderstaand veranderd.
=0,5*(gewicht+touwgewicht)*gzwaartelracht/SIN(C12)

Gaat dit hem worden?

De spankracht komt dan uit op 219,36N

>daar zit een fout factor 10 in
Oh wat ontzettend stom van me. Natuurlijk is F = m.g waarbij g=9,81. Het staat zelfs als factor in de spreadsheet maar is niet gebruikt. Hoe dom.

Dus Franks opmerking

Hoort cel C23 geen rekening te houden met de 9,81? Ik heb hem nu als onderstaand veranderd.
=0,5*(gewicht+touwgewicht)*gzwaartekracht/SIN(C12)

is wat ontbrak (mijn typefout daarbij ook meteen maar verbeterd). De "goede" versie gaat hierbij (en de oude foute is ook daardoor vervangen)

Jullie moesten eens weten hoe vaak ik dit bestandje al heb gebruikt :). Toch schiet mij ineens een vraag te binnen.

In het bestand wordt de spankracht per touwhelft gegeven. Stel dat deze spankracht 100 kg is...betekent dit dan dat mijn touw een minimale breekkracht (ik hou veiligheidsfactor even buiten wege) 100 kg zou moeten hebben? Of zou de breekkracht minimaal 200 kg moeten zijn?

Dag Frank,

da's een beetje de ellende met rekenprogramma's: je kunt ze pas maken als je precies begrijpt waar je mee bezig bent. 

Maar om een denkrichting aan te geven: hang je massa eens op aan één loodrecht naar beneden hangend touw: hoe groot is de spankracht, hoe groot is de nodige breeksterkte van het touw? 

Hang dan diezelfde massa op aan twee afzonderlijke touwen, evenwijdig loodrecht naar beneden hangend. Hoe groot is nu de spankracht in elk touw? Hoe groot moet nu van elk touw de breeksterkte wezen? 

nu ga ik in onderstaand plaatje stap voor stap van twee afzonderlijke touwen naar één touw: 




Verandert ergens onderweg spankracht? Verandert de benodigde breeksterkte? 

in plaats van je touw onder je gewicht door te trekken zoals boven in het laatste plaatje, trek het touw door een oog bovenop het blok. Zolang de touwen verticaal blijven, verandert er iets aan de spankracht?  

groet, Jan

Ik heb het gevoel dat ik weer in de collegebanken zit. haha. Maar het is wel goed om de juiste inzichten te leren. :)

Gelet op de bovenstaande plaatje verandert er niets aan de spankracht. Deze blijft in alle gevallen 1500 kg. En dat is dus gelijk het antwoord op mijn laatste vraag...
Dank!

Houd bij de spankracht trouwens wel in de gaten dat een touw dat een massa van 100 kg kan dragen in een evenwichtssituatie, kan breken als die massa "ineens" aan het touw hangt.
Dus "rustig" de massa loslaten die aan het touw hangt of de massa "laten vallen" aan het touw maakt een groot verschil. In het laatste geval moet het touw niet alleen de massa tillen maar moet ook nog eens gedurende korte tijd de valsnelheid van die massa naar nul terugbrengen. Dat laatste vergt een grote kracht en DAT kan een touw soms niet hebben.

(Als proefje zie je wel eens dat een boek aan een wollen draadje blijft hangen, maar als je dat boek optilt en loslaat, dan breekt het draadje: het gewicht kon het wel houden, maar die extra afremkracht was teveel)