Hibbeler Dynamica vraag 4.4

Ramon stelde deze vraag op 12 maart 2015 om 14:44.

 Hallo,

Ik kom na het intgreren van deze vraag op het volgende uit:
integreren van 4-0,01t^2 
4-0,0033333t^3

4-0,0033333*4^3(1000)=28000v
v= 0.1352 m/s 

Antwoord zou 0,564 m/s moeten zijn. Wat doe ik hier fout? of klopt het antwoord niet? 

Bijlagen:

Reacties

Jan van de Velde op 12 maart 2015 om 16:30
integreren is niet mijn sterke punt, dus wat je daar precies doet zie ik niet, maar het antwoord vt= 0,564 m/s klopt wel hoor.

Met de ietwat natte vinger gecheckt:
in die eerste 4 seconden blijft de kracht ongeveer 4 kN
a=F/m =4000/2800 ≈ 0,14 m/s² 
vt=a·t ≈ 0,14 x 4 ≈ 0,56 m/s

Ik lijk in je rekenwerk iets te herkennen van F·Δt=m·Δv ?
Blijft dat intact bij dat integreren, als je die factor kilo daarbij buiten haakjes houdt?? 

groet, Jan
Ramon op 12 maart 2015 om 17:44
Hallo Jan,

Op de manier hoe jij het doet is helaas niet juist. Zoals je kunt zien in de bijgevoegde bijlage uit het eerste bericht is de kracht niet constant. Daarom moet deze geintegreerd worden alleen kom ik telkens op een ander antwoord uit. 
Theo de Klerk op 12 maart 2015 om 20:49
De integratie gaat voorbij aan het feit dat de "4" na integratie 4t wordt:

F = ma = m dv/dt

F formule in kN (= 103 N)
m = 28 ton = 28 . 103 kg

dv = F/m dt = 103/(28.103) .(4 - 0,01 t2) dt
∫ dv = 1/28 ∫ (4 - 0,01 t2) dt
Integratie over interval v =0 tot v(t)  en t = 0 tot t=t

v(t)  - v0 = v(t) - 0 = 1/28 ( (4t - 0,0033 t3 )  - (4.0 - 0,0033 03))
v(t)  = 1/28 (4t - 0,0033 t3 )

Voor t=4:
v(4) = 1/28 . (4.4 - 0,0033 . 43)
     = 1/28 (16 - 0,2112) = 15,788/28 = 0,564 m/s
     = 0,56 m/s  (2 sign.cijfers want massa in 2 cijfers nauwkeurig)

Jan van de Velde op 12 maart 2015 om 22:14

Ramon plaatste:

Hallo Jan,

Op de manier hoe jij het doet is helaas niet juist.

Dat weet ik, vandaar ook mijn opmerking over de "ietwat natte vinger", maar veel schelen doet dat niet:



Ik raak een minimaal hoekje onder die grafiek kwijt als ik de boel gewoon als een constante kracht benader, en als ik dus wil nagaan of:

Ramon plaatste:

Antwoord zou 0,564 m/s moeten zijn. ..//..of klopt het antwoord niet? 

.....dan kan ik, door het als wél constant te beschouwen, daar prima een antwoord op geven. In dit geval, omdat de grafiek aangeeft dat dat verschil zo klein is, kom ik niet alleen in "the same ballpark" maar zelfs op dezelfde werpplaat uit. Binnen de significanties vind ik zelfs het juiste antwoord zoals uit het vorige bericht blijkt....

en dus blijkt weer:
"A difference that makes no difference is no difference"

Groet, Jan
Ramon op 26 maart 2015 om 14:44
Net heb ik nog eens de som bekeken en toen had ik het in een keer door. ik was bij het integreren de (t) vergeten bij de 4 te zetten. Als je dit wel doet kom je op het juiste antwoord uit. 


Bijlagen:

Theo de Klerk op 26 maart 2015 om 17:06
tja... dat zei ik op 12 maart ook al...
Ramon op 26 maart 2015 om 18:20
Haha oke, ik had jouw reactie niet gezien Theo; slecht zeg. Uitleg van jou is in ieder geval wel helder en duidelijk toch nog bedankt!

Plaats een reactie

+ Bijlage

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Clara heeft dertig appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Clara nu over?

Antwoord: (vul een getal in)