Wetenschapsquiz: bootje in bad
Erik stelde deze vraag op 28 december 2006 om 14:43.De vraag was: in een bad met 100 liter water drijft een bootje met daarin 10 kg zout. Nu wordt het zout in het water gegooid en opgelost, en in de boot komt een steen van 10 kg. Wat gebeurt er met het waterpeil ?
Het door NWO gegeven antwoord rammelt aan alle kanten. Mijn redenatie volgt hieronder. Wie kan mij vertellen of hier iets aan mankeert ?
Stel dat het bootje 5 kg weegt.
De dichtheid van zoet water is ongeveer 1000 kg/m3 = 1 kg/liter.
Het totaalvolume in zoet water + waterverplaatsing (boot + 10 kg) is dan 100 + 15 = 115 liter.
Nu gaat er 10 kilo zout in het water.
De dichtheid van water met 10 % (in gewicht) zout is ongeveer 1080 kg/m3 = 1,08 kg/liter.
Het totale gewicht van water en zout is 100 + 10 = 110 kg.
Dit is 110 / 1.08 = 101.85 liter.
De boot verplaatst nu minder water, omdat het water zwaarder is geworden (dichtheid is toegenomen).
De waterverplaatsing is nu 15 /1.08 = 13.89 liter.
Het totaalvolume in zout water + waterverplaatsing (boot + 10 kg) is nu 101.85 + 13.89 = 115.74 liter.
Dit is een toename van 115.74 / 115 = 1.0064 ofwel iets meer dan een half procent.
Het waterpeil stijgt dus.
Stel dat het bootje 1 kg weegt.
Het totaalvolume in zoet water + waterverplaatsing (boot + 10 kg) is dan 100 + 11 = 111 liter.
Nu gaat er 10 kilo zout in het water.
De waterverplaatsing is nu 11 /1.08 = 10.19 liter.
Het totaalvolume in zout water + waterverplaatsing (boot + 10 kg) is nu 101.85 + 10.19 = 112.04 liter.
Dit is een toename van 112.04 /111 = 1.0094 ofwel bijna 1 procent.
Het is nu dus met een lichtere boot meer gestegen.
Stel dat het bootje 14.97 kg weegt.
Het totaalvolume in zoet water + waterverplaatsing (boot + 10 kg) is dan 100 + 24.97 = 124.97 liter.
Nu gaat er 10 kilo zout in het water.
De waterverplaatsing is nu 24.97 /1.08 = 23.12 liter.
Het totaalvolume in zout water + waterverplaatsing (boot + 10 kg) is nu 101.85 + 23.12 = 124.97 liter.
Het waterpeil is nu dus exact gelijk gebleven.
Pas als het “bootje” zwaarder is dan 14.97 kg zal het waterpeil dalen.