Aan de achterklep van een auto zitten vaak twee gasveren. Zie figuur 1.
Door deze gasveren heb je niet veel kracht nodig om de achterklep te openen. Figuur 2 is een foto van zo’n gasveer.
Een gasveer bestaat uit een zuiger in een cilinder met daaraan een massieve zuigerstang. Beide uiteinden van de cilinder zijn luchtdicht afgesloten. Zie figuur 3.
In de cilinder bevindt zich stikstofgas onder hoge druk. In de zuiger zit een gaatje waardoor het gas vrij heen en weer kan stromen. Hierdoor is de druk links en rechts van de zuiger steeds gelijk.
Doordat de oppervlakte waarop het gas drukt aan de linkerkant van de zuiger kleiner is dan aan de rechterkant wordt de zuigerstang naar buiten gedrukt. De diameter van de zuiger is 14,0 mm en de diameter van de zuigerstang is 8,0 mm. In een bepaalde stand van de zuiger is de kracht naar buiten gelijk aan 300 N. De druk van de buitenlucht is 1,0 * 105 Pa .
Opgaven
a) Bereken de druk van het gas in de cilinder in die stand.
Jan meet hoe groot de kracht is die de zuigerstang naar buiten uitoefent. Hij gebruikt hiervoor een personenweegschaal. Zie figuur 4.
Jan begint met een uitgeschoven gasveer. Eerst drukt hij de gasveer langzaam in. Daarna laat hij hem weer langzaam uitschuiven. De resultaten van zijn metingen zijn weergegeven in figuur 5.
b) Bepaal de arbeid die Jan verricht heeft om de gasveer 25 cm in te drukken.
Het verschil in kracht bij het indrukken en uitschuiven wordt veroorzaakt door de wrijvingskracht.
c) Bepaal met behulp van figuur 5 de grootte van de wrijvingskracht.
In figuur 5 is te zien dat de gasveer een grotere kracht naar buiten uitoefent als hij verder ingedrukt wordt.
d) Leg uit hoe dit komt. Betrek hierbij de rol die de zuigerstang speelt.
Twee gasveren houden de achterklep van de auto open. De achterklep staat niet helemaal open. De auto staat horizontaal. Figuur 6 is een schematische tekening op schaal van deze situatie.
D is het draaipunt van de klep.
Z is het zwaartepunt van de klep.
S is het scharnierpunt van de gasveer.
De twee gasveren oefenen elk een kracht van 300 N uit in punt P in de richting van de zuigerstang. In de getekende stand is er evenwicht.
e) Maar een afdruk van figuur 6. Bepaal met behulp van dit figuur de massa van de achterklep van de auto.
Hint: Teken daarvoor de werklijnen en de armen van de krachten die op de achterklep werken in de punten P en Z.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
De overdruk van het stikstofgas is gegeven door:
Δ p = F / Δ A
met F de kracht (300 N) en Δ A het verschil in oppervlakte tussen de rechter- en linkerkant van de zuiger.
Het verschil Δ A is gelijk aan het oppervlak van de zuigerstang. Dit opppervlak is gegeven door:
A = π r2 = π * (4,0 * 10-3)2 = 5,03 * 10-5 m2
De overdruk is dan dus gegeven door:
Δ p = 300 / (5,03 * 10-5) = 6,0 * 106 Pa
De druk van het stikstofgas is dus:
p = 6,0 * 106 + 1,0 * 105 = 6,1 * 106 Pa
Uitwerking vraag (b)
De arbeid is gegeven door:
W = Fgem * s
met Fgem de gemiddelde kracht, gelijk aan 335 N en s de ingedrukte afstand, 25 cm. Dit geeft:
W = 335 * 0,25 = 84 J
Uitwerking vraag (c)
Tijdens het indrukken werkt de wrijvingskracht in dezelfde richting als de kracht van de zuiger.
Tijdens het uitschuiven is dit precies andersom, de kracht werkt tegengesteld aan de kracht van de zuiger.
Het verschil tussen het indrukken en uitschuiven is dus twee keer zoveel als de bijdrage van de wrijvingskracht. Het verschil is 50 N, dus de bijdrage van de wrijvingskracht is 25 N.
Uitwerking vraag (d)
Als de zuiger verder ingedrukt is, is het volume van het stikstofgas kleiner, waardoor de druk van het stikstofgas groter is. Dit geeft een grotere kracht naar buiten toe.
Uitwerking vraag (e)
figuur 7.
Figuur 7 laat de werklijnen en de armen van de krachten die op de achterklep werken in de punten P en Z zien.
De klep van de auto staat open, dus er is een evenwicht, zodat het moment van de zwaartekracht gelijk is aan het moment van de beide gasveren. Dit geeft:
Fzrz = 2 Fprp
FP is gegeven, namelijk 300 N. De formule kunnen we omschrijven, zodat er een uitdrukking voor de zwaartekracht komt te staan:
Fz = 2 Fprp / rz
De verhouding rp / rz kan bepaald worden met behulp van de figuur. Deze is 0,357.
De zwaartekracht is dus gegeven door: Fz = 2 * 300 * 0,357 = 214 N
De massa van de klep is dan dus: m = Fz / g = 214 / 9.81 = 22 kg
