In de Volkskrant van 4 februari 2023 lezen we over de mogelijkheden en onmogelijkheden van het opwekken van energie door op een speciale vloer te dansen.
“Energie voor een concertzaal opwekken door de bewegingen van concertbezoekers te benutten: daarmee experimenteren enkele poppodia. Zet dat zoden aan de dijk?”
De ontwerpers hebben een vloer gemaakt met speciale tegels.
a) Bedenk twee redenen waardoor het juist bij dance-evenementen zinvol is om zoiets te proberen.
Reden 1: het grote aantal mensen dat staat te dansen.
Reden 2: popmuziek nodigt uit om langdurig te dansen, speciaal Dance (het woord zegt het al).
b) Laat zien dat de energie die een persoon met een massa van 50 kg die 5 cm opspringt in het hoogste punt heeft, gelijk is aan 24,5 joule.
De zwaarte-energie: $E_z=mgh=50\cdot 9,8\cdot 0,05 = 24,5~\mathrm{J}$
c) Hoe groot is dus theoretisch de bewegingsenergie die aan de tegel op de vloer wordt overgedragen, iedere keer als hij neerkomt?
De zwaarte-energie wordt volledig omgezet in bewegingsenergie dus ook 24,5 J.
In het artikel zegt een medewerker van het bedrijf dat deze tegels maakt:
“Ik ga uit van een vermogen van 10 tot 20 watt aan bewegingsenergie per tegel”
Een hoogleraar deskundige bevestigt dat:
“Dat is realistisch. Hij rekent voor dat als iemand tien keer een 'hupje' maakt van 5 centimeter hoogte, daar zo'n 5 watt aan bewegingsenergie te tappen valt. Als ze vaker of hoger springen, leveren de tegels meer vermogen; dus die 10 watt kan wel.”
d) Bereken met behulp van de wet van behoud van mechanische energie, het vermogen dat één springende persoon opwekt. Ga er bij je berekening van uit dat bij het afzetten evenveel energie wordt overgedragen aan de tegel als bij het neerkomen en dat de persoon aan één stuk door springt.
De duur van de neerwaartse beweging is te berekenen met de formules voor de eenparig versnelde beweging. De versnelling is gelijk aan de versnelling van de zwaartekracht g.
v = gt en s = vgemt met vgem = ½ v dus s = ½ vt.
Met v = 9,8t geeft s = ½ ∙9,8 ∙t2 --> t = 0,1 s.
De opwaartse beweging duurt ook 0,1 s. Dus in 0,2 s wordt 2 x 24,5 = 49 joule aan de tegel overgedragen.
Het vermogen is P = 49 / 0,2 = 245 W.
De werking van de tegels berust op het piëzo-elektrisch effect. Een piëzo-element geeft onder vervorming een spanning af. Tussen de tegel en de vloer bevindt zich zo’n piëzo-element. Hiermee kan de beweging van de tegels op de vloer worden omgezet in elektrische energie.
Volgens de hoogleraar blijft er maar maximaal 10 watt over, véél minder dan hiervoor berekend.
e) Waar blijft de rest van de bewegingsenergie?
Een groot deel van de bewegingsenergie zal ‘verloren’ gaan aan warmteontwikkeling in de tegel en de omzetting van bewegingsenergie naar elektriciteit in het piëzo-element.
f) Bereken het rendement van de overbrenging als je uitgaat van 10 watt.
Het rendement is (10/245)x100% = 4%
Dezelfde medewerker zegt: “Als je een stadion helemaal vol zou leggen met onze tegels, heb je theoretisch 20 duizend mensen die erop staan te springen en kun je potentieel met 800 kilowattuur de hele show, die 2 uur duurt, van elektriciteit voorzien”.
g) Bereken het vermogen dat nodig is om de show van elektriciteit te voorzien.
Het vermogen is 800/2 = 400 kW.
h) Bereken het vermogen dat per persoon geleverd moet worden.
Dat is per persoon 400000/20000 = 20 W.
i) Denk je dat deze manier van elektriciteit opwekken ‘zoden aan de dijk zet’, zoals in het krantenartikel gevraagd wordt.
Het is mogelijk. De energie is voldoende aanwezig. Het rendement van de hele installatie laat echter nog te wensen over. Er zou veel meer energie uit te halen zijn. Er moet nog meer onderzoek naar gedaan worden.
