Op 15 februari 2013 vroeg in de ochtend sloeg een klein deel van een meteoriet in bij het Russische plaatsje Tsjeljabinsk. Onderzoekers onderzochten hoe de vlucht van de meteoriet was verlopen. Ze bekeken daarbij de banen van de meteoriet en de aarde, vlak voor deze botsten.
Opgaven
a) Bereken de grootte van de baansnelheid van de aarde om de zon in 2 significante cijfers.
Figuur 1 geeft schematisch de banen van de meteoriet m en de aarde a om de zon weer. Figuur 1 is niet op schaal.
Vlak voor de botsing in punt k zijn deze banen te benaderen als rechte lijnen. Zie figuur 2. De vectoren in figuur 2 zijn op schaal en geven de richting en grootte van de baansnelheid van de meteoriet vm en de baansnelheid va van de aarde.
Snelheidsvectoren zijn op dezelfde manier te ontbinden als krachtvectoren. De snelheidsvector van de meteoriet vm is te ontbinden in twee richtingen: één parallel aan de baan van de aarde en één loodrecht op de baan van de aarde. In figuur 3 is figuur 2 nogmaals weergegeven. In figuur 3 is met lijnen aangegeven waar de aarde en de meteoriet zich op bepaalde tijdstippen ten opzichte van elkaar bevonden. Vroeg in de ochtend leek het vanaf de aarde gezien alsof de meteoriet vanuit de richting van de zon naar de aarde bewoog.
b) Leg uit dat de meteoriet vanuit de richting van de zon leek te komen. Ontbind hiertoe eerst snelheidsvector vm.
Op 150 km boven het aardoppervlak ondervond de meteoriet luchtweerstand door de dampkring. Door de wrijving werd de meteoriet heet en een deel van de meteoriet ging direct over in de gasfase.
c) Hoe heet deze faseovergang?
I) condenseren
II) smelten
III) stollen
IV) sublimeren
V) verdampen
Door de hitte van de meteoriet werd er in 13 s een zichtbaar spoor langs de hemel getrokken. In figuur 4 zie je een foto van dit spoor gezien vanaf de aarde. De snelheid van de meteoriet wordt constant beschouwd.
Hetzelfde spoor is ook gefotografeerd door een satelliet vanuit de ruimte. Zie figuur 5.
Met behulp van figuur 5 is te bepalen dat de snelheid van de meteoriet ten opzichte van de aarde gelijk was aan 20 · 103 m s-1.
d) Toon deze snelheid aan met een bepaling.
De meteoriet explodeerde in de lucht. Bij de explosie werd de kinetische energie van de meteoriet omgezet. De energie die bij grote explosies vrijkomt, wordt vergeleken met de energie die vrijkomt bij de explosie van een kiloton van de explosieve stof TNT. Een kiloton TNT levert een energie van 4,2 · 1012 J. De massa van de meteoriet vlak voor de explosie werd geschat op 9 · 103 ton.
e) Bereken hoeveel energie vrijkwam bij de explosie van de meteoriet, uitgedrukt in kiloton TNT.
Een klein deel van de meteoriet kwam uiteindelijk neer op de aarde. Dit stuk was bij benadering kubusvormig. Zie figuur 6.
Dit stuk had een massa van 6 · 102 kg. Sommige meteorieten bestaan (voornamelijk) uit ijzer en worden daarom ijzermeteorieten genoemd.
f) Leg met een berekening uit of de meteoriet van Tsjeljabinsk een ijzermeteoriet is. Maak eerst een beredeneerde schatting van het volume van dit stuk meteoriet.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
$v=\frac{2\pi r}{T} = \frac{2\pi \cdot1,496\cdot 10^{11}}{365\cdot 24\cdot 3600} = 3,0\cdot 10^4~\mathrm{ms}^{-1}$
Uitwerking vraag (b)
Het ontbinden is weergegeven in onderstaande figuur:
De snelheidsvector vm is in bovenstaande figuur ontbonden in een component parallel aan de snelheid van de aarde (vmx) en een component loodrecht daarop (vmy). Aangezien vmx ongeveer gelijk is aan va, lijkt de meteoriet in deze richting stil te staan (ten opzichte van de aarde). De meteoriet lijkt dan dus met een snelheid vmy op de aarde af te bewegen, vanuit de richting van de zon.
Uitwerking vraag (c)
IV) Sumblimeren.
Uitwerking vraag (d)
Let op: in deze uitwerkingen worden 2 lengtes in een figuur in centimeters opgemeten. Als jij deze afstanden op jouw computer zou opmeten, kom je misschien wel op andere getallen uit. Aangezien het om verhoudingen gaat zou jouw eindantwoord wel hetzelfde moeten zijn!
In de figuur is de lengte van het spoor ongeveer 4,5 cm. Linksonder in de figuur staat de schaal: 1,7 cm = 100 km. De lengte van het spoort was dus: 4,5 / 1,7 . 100 = 265 km. Deze afstand is in 13 s afgelegd. De snelheid is dan:
$v=\frac{s}{t} = \frac{265\cdot 10^3}{13} = 20 \cdot 10^3~\mathrm{ms}^{-1}$
Uitwerking vraag (e)
De totale kinetische energie vlak voor de explosie was:
$E_k=\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}\cdot 9\cdot 10^3\cdot 10^3\cdot (20\cdot 10^3)^2=1,8\cdot 10^{15}~\mathrm{J}$
Dit komt overeen met 1.8 . 1015 / 4.2 . 1012 = 4 . 102 kiloton TNT
Uitwerking vraag (f)
De man die we links zien staan is ongeveer 1,8 m hoog. In verhouding daarmee zijn de zijdes van de getekede kubus dan ongeveer 0,6 m. Het volume is dan V = 0,63 = 0,216 m3.
De dichtheid van het gesteente is:
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{6\cdot 10^2}{0,216} \approx 3\cdot 10^3~\mathrm{kgm}^{-3}$
De dichtheid van ijzer is 7,9 . 103 kgm-3. Het is dus geen ijzermeteoriet.
