In Petten staat een kerncentrale waar isotopen voor medische toepassingen worden geproduceerd. Eén van de belangrijkste producten is molybdeen-99 (Mo-99).
Mo-99 wordt geproduceerd door een neutron in de kern van een andere isotoop te schieten. Hieronder staat de reactie hiervan deels weergegeven.
$_{...}^{...}\textrm{...} + _{...}^{...}\textrm{n} \rightarrow _{...}^{99}\textrm{Mo}$
Opgaven
a) Maak de vergelijking van deze reactie compleet.
Mo-99 wordt naar ziekenhuizen getransporteerd. Ondertussen vervalt een deel tot technetium-99m (Tc-99m), dat gebruikt wordt voor medische behandelingen. Iedere keer als men Tc-99m nodig heeft voor een behandeling, wordt dit afgescheiden van het molybdeen. In ziekenhuizen wordt wekelijks een nieuwe voorraad Mo-99 aangevoerd.
b) Hoeveel procent van de oorspronkelijke hoeveelheid Mo-99 is er na een
week nog over?
A minder dan 25%
B tussen 25% en 50%
C tussen 50% en 75%
D meer dan 75%
Tc-99m is metastabiel. Dit betekent dat de protonen en neutronen in de kern van een Tc-99m atoom zich kunnen herschikken tot een toestand met een lagere energie. Bij het verval van Tc-99m naar Tc-99 komt een foton vrij met een energie van 0,141 MeV.
c) Bereken de golflengte van dit foton.
Door deze fotonen is Tc-99m geschikt als tracer. Een voorwaarde voor een radioactieve tracer is dat de totale dosis voor de patiënt zo laag mogelijk blijft. Een arts kan voor een behandeling kiezen uit tracers met verschillende halveringstijden.
In figuur 1 staat het verval in de eerste 12 uur voor Tc-99m. In de figuur is ook het verval voor twee tracers met andere halveringstijden weergegeven.
Voor een bepaalde diagnose is 3,0 uur na het toedienen van de radioactieve tracer (N = 1,0 · 1012 op t = 0 uur) een activiteit nodig van minimaal 2,0 · 107 Bq.
d) Voer de volgende opdrachten uit:
− Bepaal met behulp van een print van figuur 1 of Tc-99m aan deze eis voldoet.
− Leg met behulp van figuur 1 uit waarom er meer tracer toegediend moet worden bij stoffen met halveringstijden van 60 uur en 0,6 uur om tot dezelfde activiteit te komen 3,0 uur na het toedienen.
De plaats van de tracer kan worden bepaald door twee fotondetectoren p en q rond de patiënt te plaatsen, zie figuur 2.
Deze detectoren meten de intensiteit van de uitgezonden straling. De detector meet een lagere intensiteit I van de straling als de afstand tot de tracer groter is. Het verband tussen de intensiteit van de straling en de afstand die deze straling heeft afgelegd in menselijk weefsel is weergegeven in figuur 3.
e) Geef een reden voor het afnemen van de intensiteit I als de afstand tot de tracer toeneemt.
Tijdens een meting worden detectoren p en q tegen de patiënt geschoven. De afstand tussen p en q is dan 32 cm. In figuur 4 is dit schematisch en op schaal weergegeven. In de tekening komt 1 cm overeen met 5 cm in werkelijkheid.
De intensiteit I die detector p meet, is 4 keer zo groot als de intensiteit I die detector q meet.
f) Beredeneer met behulp van de figuren 1, 3 en 4 of de tracer zich in a, b, c of d bevindt.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
$_{42}^{98}\textrm{Mo} + _{0}^{1}\textrm{n} \rightarrow _{42}^{99}\textrm{Mo}$
Uitwerking vraag (b)
A
Uitwerking vraag (c)
De frequentie van het foton is:
$E_f=hf\rightarrow f = \frac{E_f}{h} = \frac{0,141\cdot 10^6\cdot 1,602\cdot 10^{-19}}{6,626\cdot 10^{-34}}=3,409\cdot 10^{19}~\mathrm{Hz}$
De golflengte is dan:
$c = \lambda f \rightarrow \lambda = \frac{c}{f} = \frac{2,998\cdot 10^8}{3,409\cdot 10^{19}} = 8,79\cdot 10^{-12}~\mathrm{m}$
Uitwerking vraag (d)
- De activiteit op t = 3,0 uur kan uit het (N,t)-diagram bepaald worden met behulp van een raaklijn. Zie onderstaande figuur:
Dit geeft:
$A=-\frac{\Delta N}{\Delta t} = -\frac{-0,96\cdot 10^{12}}{11,4\cdot 3600} = 2,34\cdot 10^7~\mathrm{Bq}$
Aan deze eis is dus voldaan!
- Voor beide andere stoffen is de helling op t = 3 dagen veel kleiner. Er is dus een veel kleinere activiteit. Om toch op dezelfde activiteit uit te komen zal je dan veel meer stof moeten toevoegen.
Uitwerking vraag (e)
De straling zal verdeeld worden over een groter oppervlakte (de kwadratenwet).
Uitwerking vraag (f)
Let op: in deze uitwerkingen worden afstanden uit een figuur opgemeten. Als jij deze afstanden op jouw computer zou opmeten, kom je misschien wel op andere getallen uit.
We moeten in punt p een 4 keer zo grote intensiteit hebben dan in punt q. Daarvoor moet de bron dichter bij p zijn dan bij q. We moeten dus kiezen tussen punt a en punt b.
Met behulp van de figuur kan je de afstand van punt a tot p en van punt a tot q bepalen. Deze zijn ap = 8 cm en aq = 24 cm. Als je de bijhorende intensiteiten afleest uit figuur 3 vind je een verhouding van: p/q = 75 / 4 = 19. Dit klopt niet met het gegeven dat de intensiteit 4 keer zo groot moet zijn.
Laten we het ook proberen voor punt b. De afstanden zijn dan bp = 12 cm en bq = 20 cm. De verhouding in waargenomen intensiteiten is dan: p / q = 27 / 7 = 3,9. Dit komt overeen. De tracer bevindt zich dus in punt b.
