Icon up Overzicht

Grote en kleine cirkelbanen

Onderwerp: quantummechanica

Deze opgave is afkomstig uit het hoofdstuk Quantumwereld van de methode Systematische Natuurkunde vwo 6 (8e editie) van uitgeverij ThiemeMeulenhoff bv.

In deze opgave vergelijk je de maan die in een baan om de aarde draait, met een elektron dat om de kern van een waterstofatoom beweegt.

In beide systemen geldt voor de kracht:

In het waterstofatoom geldt:

en in het aarde-maansysteem:

De kracht F werkt om het elektron of de maan in een cirkelbaan te houden. In dit geval kun je afleiden dat voor de impuls p geldt:

Hierin is:

 gelijk aan een van de twee gegeven formules;

 de massa van het voorwerp in de cirkelbaan in kg en:

 de straal van de cirkelbaan in m.

Vraag a. Leid de vergelijking voor de impuls p af.

De gemiddelde afstand tussen elektron en waterstofkern is gelijk aan de bohrstraal, 5,29∙10−11 m. De gemiddelde afstand tussen aarde en maan is 3,84∙108 m.

Vraag b. Bereken de golflengte van De Broglie voor het elektron.

Vraag c. Bereken de golflengte van De Broglie voor de maan.

Het quantumgetal n is de verhouding tussen de golflengte en de omtrek van de cirkel.

Vraag d. Laat zien dat het waterstofatoom zich in de grondtoestand (n = 1) bevindt en de maan in een zeer hoge aangeslagen toestand.

De energieniveaus van beide systemen worden beschreven door:

Voor het waterstofatoom geldt E = 13,6 eV en voor het aarde-maansysteem geldt E = 5,66∙10165 J.

Ondanks de enorme waarde voor E kan de maan vrijwel elke energiehoeveelheid opnemen of afstaan.

Vraag e. Leg dit uit.