Icon up Overzicht

In nog geen 30 minuten van Amsterdam naar Parijs (Exaktueel)

Onderwerp: rechtlijnige beweging

Een opgave van de redactie van Stichting Exaktueel. Op basis van artikelen in de media worden opgaven gemaakt die aansluiten bij het natuurkunde-onderwijs in het voortgezet onderwijs.

Een team van de TU Delft heeft een voertuig ontworpen, waarmee je in een half uur van Amsterdam naar Parijs kunt reizen. Een krantenartikel uit de Gelderlander van 30 juni 2016 ging daarover. Het idee voor het ontwerp komt van de miljardair en Tesla-baas Elon Musk, die er een prijsvraag voor uitschreef uit frustratie over de Hoge SnelheidsLijn (HSL) tussen Los Angeles en San Francisco,  die de traagste en duurste HSL ter wereld gaat worden.

Het ontwerp wordt ‘hyperloop’ genoemd.

 
Figuur 1

a) Zoek op hoe groot de afstand tussen Amsterdam en Parijs is. Rond af op hele honderdtallen kilometers.

b) Bereken de gemiddelde snelheid van de ‘pod’ (de cabine) op dit traject. Rond de tijd van de reis af op een half uur.
 

De gemiddelde snelheid is lager dan de maximale snelheid. Die maximale snelheid is volgens de Gelderlander 1200 km/h. Neem verder aan, dat er even lang aan het begin van de reis versneld wordt als er aan het einde van de reis vertraagd moet worden. We proberen het zo simpel mogelijk te benaderen en daarom veronderstellen we verder dat de versnelling constant is tot de maximale snelheid bereikt is; daarna blijft de snelheid maximaal totdat de constante vertraging op het einde van de reis begint.

c) Maak een (v, t)-diagram van de reis van de ‘pod’ met alle gegevens die je nu hebt.

d) Wat is de natuurkundige betekenis van het oppervlak tussen de grafiek en de t-as?

e) Hoe groot is dat oppervlak in dit geval?

f) Stel een formule op voor dat oppervlak. Beschouw de tijd dat er versneld en vertraagd wordt als onbekende: noem die x

g) Bereken nu met behulp van je (v,t)-diagram hoeveel tijd de ‘pod’ versnelt en vertraagt.

h) Bereken nu de versnelling en de vertraging.

i) Denk je dat de passagiers dit aankunnen?
 

Zo’n pod moet ook veilig zijn. Zo moet hij een noodstop kunnen maken. In 30 seconden moet ie dan stilstaan.

j) Bereken de vertraging, die de passagiers dan ondervinden.

k) Kunnen de passagiers dit dan aan, denk je?
 

De hyperloop

Het is duidelijk dat een voertuig niet met de maximumsnelheid over een spoor  of over de weg kan gaan.  Vandaar dat de pod door een bijna vacuüm gepompte buis moet gaan bewegen. De luchtwrijving bij dit soort snelheden is anders vreselijk groot. Hoe groot? We gaan dat berekenen met de formule  voor luchtwrijving:

 

Waarbij cw   een getal is dat bepaald wordt door de stroomlijn. Bij een racewagen is dat ongeveer 0,2. We veronderstellen dat bij de hyperloop cw ook zo groot is. ρ is de dichtheid van lucht. A is de dwarsdoorsnede van het frontale oppervlak en v is de snelheid. Als je op de website van het hyperloop-team kijkt (delfthyperloop.nl) dan lijkt 4 m2 voor A een redelijke schatting.

l) Bereken de luchtweerstand bij de maximale snelheid, als de buis gewoon lucht zou bevatten.

m) Bereken het vermogen dat de motor van de pod moet leveren om deze snelheid te bereiken.

Het vermogen van grote treinstellen is minder dan 2,5 MW. Het vermogen van de Franse TGV is 6,4 MW.  Het is duidelijk dat de pod de snelheid van 1200 km/h nooit zal bereiken op een normale spoorbaan.