Icon up Overzicht

Jupiter 'fly-by' (VWO examen, 2016-2, opg 3)

Onderwerp: Astrofysica, Modelleren

Examenopgave VWO, natuurkunde, 2016 tijdvak 2, opgave 3: Jupiter 'fly-by'

Lees het artikel.

Een ruimteverkenner (m = 1,0 ton) die het zonnestelsel wil verlaten, moet voldoende snelheid hebben om aan de aantrekkingskracht van de zon te ontsnappen. Daarom wordt een ruimteverkenner vaak bewust dicht langs planeten gestuurd, zodat hij gebruik kan maken van de aantrekkingskracht van een bewegende planeet. Dit noemt men een ‘fly-by’.
Door een fly-by langs Jupiter kregen ruimteverkenners als de Pioneers, de Voyagers en Ulysses extra snelheid om het zonnestelsel te kunnen verlaten.

Sanne en Christy bestuderen de fly-by. Daartoe stellen zij drie verschillende modellen op.

Model 1

In dit model beweegt de verkenner om een stilstaande planeet. Zie figuur 1.


figuur 1.

Christy beweert dat er uiteindelijk snelheidswinst ontstaat doordat de verkenner naar de planeet toe steeds sneller gaat.

a) Waarom heeft Christy geen gelijk?

Om uiteindelijk snelheidswinst te boeken is het dus noodzakelijk dat de planeet zelf een snelheid heeft. Dit bestuderen ze in model 2.

Model 2

Als eerste berekenen ze dat de snelheid vJ van Jupiter in zijn baan om de zon gelijk is aan 1,3 ⋅ 104 ms−1.

b) Laat dit zien met een berekening.

In model 2 stellen Sanne en Christy dat Jupiter een snelheid heeft in de negatieve x-richting. De verkenner beweegt op de manier die is aangegeven in figuur 2.


figuur 2.

In figuur 2 zijn de posities van de verkenner en Jupiter op 12 tijdstippen weergegeven. In figuur 3 is de situatie op tijdstip 1 weergegeven.


figuur 3.

In figuur 4 is de situatie weergegeven als de verkenner het dichtst bij Jupiter is (ergens tussen de tijdstippen 6 en 7).


figuur 4.

In figuur 5 is situatie op tijdstip 12 weergeven.


figuur 5.

De snelheid van de verkenner vóór de passage noemen ze vvoor, de snelheid ná de passage noemen ze vna.

Model 2 levert eindsnelheden, die je kunt berekenen met de volgende formules:

De verkenner haalt maximale winst aan kinetische energie als hij op de heenweg tegen de bewegingsrichting van de planeet in beweegt.

c) Waarom is dit zo?

De snelheidswinst ontstaat door het overdragen van de kinetische energie van de planeet op de verkenner. De snelheidsverandering van Jupiter daarbij is echter niet merkbaar.

d) Leg dit uit.

e) Construeer met behulp van model 2 in een print van figuur 5 de snelheidsvector na vna van de verkenner op de aangegeven plaats.

Model 3

Dit is een computermodel. Model 3 staat weergegeven in de figuren 6 en 7.


figuur 6.


figuur 7.

f) Voer over dit model de volgende opdrachten uit:
- Vul op de uitwerkbijlage de regel M = …….. aan.
- Vul op de uitwerkbijlage de regel xj = ……. aan.
- Geef aan waarom gerekend wordt met (x-xj) in plaats van met x.

De snelheden die volgen uit model 3 zijn weergegeven in figuur 8.


figuur 8.

Model 2 van Sanne en Christy komt overeen met de snelheidsberekeningen van model 3 in figuur 8.

g) Laat dit met behulp van getallen zien voor de formules (1) en (2).

Om op een bepaald punt uit het zonnestelsel te ontsnappen, moet de eindsnelheid vna groter zijn dan een minimale waarde vmin.

Voor vmin geldt:

Hierin is:
- Mzon de massa van de zon;
− r de afstand tussen de satelliet en de zon.

h) Leid de formule voor vmin af met behulp van formules in BiNaS.

i) Voer de volgende opdrachten uit:
- Bepaal de eindsnelheid vna die uit model 3 volgt.
- Laat zien met een berekening of deze eindsnelheid voldoende is om uit het zonnestelsel te ontsnappen.

Uitwerkingen

Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.