Marloes heeft een wieg gekocht voor haar baby. De wieg hangt aan een veer en kan zachtjes op en neer trillen (zie figuur 1). Op de verpakking van de wieg staat: Cveer = 1,3 kNm-1 en mwieg = 12,2 kg.
Opgaven
a) Bereken hoever de veer is uitgerekt als de wieg aan de veer hangt.
De wieg is met twee touwen aan het plafond bevestigd (zie figuur 1).
b) Bepaal met een constructie in een print van figuur 2 de grootte van de spankracht in een touw.
Marloes legt haar baby van 3,2 kg in de wieg. Als zij de wieg een klein beetje naar beneden duwt en dan loslaat, gaat de wieg met de baby erin een trilling uitvoeren.
c) Bereken de frequentie van deze trilling.
Marloes heeft een cardiogram van de hartslag van haar baby. Met de hartslag wordt het aantal slagen van het hart per minuut bedoeld.
Het cardiogram is gegeven in figuur 3. Het papier bewoog met een snelheid van 50 mms-1.
d) Leg uit hoe Marloes de hartslag van haar baby kan bepalen met behulp van een cardiogram zoals in figuur 3.
Marloes heeft gelezen dat baby’s gemakkelijker in slaap vallen als de frequentie van het trillen van de wieg twee keer zo klein is als de frequentie waarmee het hart van de baby klopt. De frequentie van haar wieg is nu nog te hoog.
e) Noem twee aanpassingen aan de wieg die Marloes zou kunnen doen om de frequentie van de wieg kleiner te maken. Licht je antwoord toe.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Als de wieg aan de veer hangt is de zwaartekracht gelijk aan de veerkracht. Er geldt dus:
$F_z=F_v \rightarrow mg=Cu\rightarrow u=\frac{mg}{u}=\frac{12,2\cdot 9,81}{1,3\cdot10^3}=0,092=9,2~\mathrm{cm}$
Uitwerking vraag (b)
De zwaartekracht is gelijk aan: Fz = mg = 12,2 . 9,81 = 119,68 N.
Deze kan je op schaal in de figuur tekenen. De resultante van de twee spankrachten moet even groot zijn. Deze kan vervolgens ontbonden worden om de spankracht in het touw te bepalen. Zie onderstaande figuur:
Door op te meten vind je vervolgens Fspan = 74 N.
Uitwerking vraag (c)
De totale massa is nu 15,5 kg. De trillingstijd is:
$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{C}}=2\pi\sqrt{\frac{15,5}{1,3\cdot 10^3}}=0,686~\mathrm{s}$
De frequentie is dan:
$f=\frac{1}{T}=\frac{1}{0,686}=1,458=1,5~\mathrm{Hz}$
Uitwerking vraag (d)
De afstand tussen twee pieken komt overeen met de tijd tussen twee opvolgende hartslagen. Deze afstand kan afgelezen worden. De tijd tussen twee hartslagen volgt dan door deze afstand te delen door de snelheid.
Om het aantal hartslagen per minuut te krijgen deel je vervolgens 60 door de tijd tussen twee opvolgende hartslagen.
Uitwerking vraag (e)
Om de frequentie kleiner te krijgen, moet de trillingstijd groter worden. Bekijk de formule:
$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{C}}$
De frequentie wordt kleiner wanneer:
- De massa van de wieg groter wordt.
- De veerconstante van de wieg kleiner wordt.
