Een chauffeur van een vrachtwagen heeft vaak last van trillingen, die veroorzaakt worden door de motor van de vrachtwagen. Deze trillingen worden via de chauffeursstoel aan de chauffeur doorgegeven. Deze trillingen kunnen, naast ongemak, ook schade aan de rug veroorzaken. Het is daarom belangrijk dat er strenge eisen worden gesteld aan de kwaliteit van een chauffeursstoel.
In deze opgave gaan we stapsgewijs enkele van die eisen na.
Opgaven
Uit onderzoek is gebleken dat vooral trillingen met een frequentie tussen 2,0 Hz en 80 Hz schade aan de rug veroorzaken. In figuur 1 is een (v,t)-diagram van een trilling van een chauffeursstoel gegeven.
a) Bepaal met behulp van de figuur 1 (weergegeven hierboven) of deze trilling binnen het genoemde frequentiegebied valt.
De maximale versnelling die een chauffeur gedurende een bepaalde tijd ondervindt, bepaalt hoe schadelijk de trillingen zijn. In figuur 2 staat uitgezet hoe lang de chauffeur mag werken bij een bepaalde maximale versnelling.
b) Bepaal met behulp van figuur 1 en 2 hoe lang een chauffeur mag werken als hij deze trillingen ondervindt.
Stoelen in vrachtwagens zijn vaak op een veersysteem geplaatst. In figuur 3 is de verhouding gegeven tussen de amplitude van de beweging van de stoel en de amplitude van de vrachtwagen als functie van de frequentie.
c) Zijn de problemen in het gebied vanaf 2,0 Hz met dit veersysteem nu minder? Leg je antwoord uit.
De eigenfrequentie van het systeem is 0,50 Hz. De chauffeur heeft een massa van 90 kg, de veerconstante van de veer in de stoel is C =1,3 ⋅ 103 Nm−1.
d) Bereken de massa van de stoel.
Als een chauffeur op deze stoel gaat zitten, zakt de stoel te ver in. Daarom moet de veer in de stoel vervangen worden door een veer waarbij de veerconstante toeneemt als de kracht op de veer toeneemt.
In figuur 4 is een (F,u)-diagram gegeven voor drie verschillende veren.
e) Welke veer (A, B, of C) is het meest geschikt voor deze chauffeursstoel?
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
De trillingstijd die volgt uit figuur 1 is 0,36 s. De frequentie is dan:
$f=\frac{1}{T}=\frac{1}{0,36}=2,8~\mathrm{Hz}$
Dit ligt binnen het genoemde gebied!
Uitwerking vraag (b)
De versnelling volgt uit het (v,t)-diagram door de helling te bepalen. De versnelling is maximaal als de helling maximaal is. Dit is op een tijdstip waar de snelheid 0 ms-1 is.
De bijhorende maximale versnelling is dan:
$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{0,40}{0,14} = 2,9~\mathrm{ms}^{-2}$
In figuur 2 kan je dan aflezen dat de maximale werktijd 2,5 uur is.
Uitwerking vraag (c)
In figuur 3 zie je dat de verhouding tussen de amplitude van de stoel en die van de vrachtwagen kleiner is dan 1 bij een frequentie vanaf 2,0 Hz. Dit betekent dat de amplitude van de trilling van de vrachtwagen kleiner is dan de amplitude van de trilling van de stoel. De problemen vanaf 2,0 Hz zullen nu dus minder zijn.
Uitwerking vraag (d)
Het is een massa-veersysteem. De totale massa die bevestigd is aan de veer volgt dan uit:
$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{C}}\rightarrow m=C\cdot\frac{T^2}{4\pi^2}$
Hierin is T de trillingstijd. Bij een eigenfrequentie van 0,50 Hz is die gelijk aan:
$T=\frac{1}{f}=\frac{1}{0,50}=2,0~\mathrm{s}$
Invullen geeft:
$m=1,3\cdot 10^3\cdot \frac{2,0^2}{4\pi^2}=132~\mathrm{kg}$
Dit is de totale massa. De chauffeur weegt zelf 90 kg. De massa van de stoel is dan 132 - 90 = 42 kg.
Uitwerking vraag (e)
C
