Icon up Overzicht

Dubbel-planetoïde 1999 KW4 (VWO pilotexamen, 2014-1, opg 5)

Onderwerp: Astrofysica

Examenopgave VWO pilot, natuurkunde, 2014 tijdvak 1, opgave 5: Dubbel-planetoïde 1999 KW4.

Planetoïden, soms ook asteroïden genoemd, zijn brokstukken die zich net als planeten in een baan om de zon bewegen. Hun doorsnede varieert van veel minder dan 1 km tot zo'n 1000 km.
De titel van deze opgave verwijst naar de dubbel-planetoïde die, voor zover nu bekend, het dichtste bij de zon komt.
Uit radarbeelden blijkt dat deze dubbel-planetoïde uit twee brokstukken bestaat die om elkaar heen draaien. De grote wordt α genoemd, de kleine β. Zie figuur 1.


figuur 1.

Hieronder staan een aantal onderzoeksgegevens over 1999 KW4:

  • De massa van α is 2,6 · 1012 kg.
  • De (maximale) diameter van α is 1,5 km.
  • De (maximale) diameter van β is 0,5 km.
  • De omlooptijd van β om α is 17,4 uur.
  • De gravitatieversnelling op de evenaar van α is 4,3 · 10-4 ms-2.
  • De rotatietijd van α (de tijd waarin hij om zijn as draait) is 2,5 uur.

Sommige hemellichamen blijken voornamelijk uit ijzer te bestaan.

Let op: deze opgave komt uit een pilot examen. Inmiddels kan de examenstof gewijzigd zijn. Controleer altijd zelf of alle onderdelen uit de opgave nog tot de huidige examenstof behoren.

Opgaven

a) Ga met behulp van een schatting na of dat voor α aannemelijk is.

De benodigde middelpuntzoekende kracht om β in zijn baan om α te houden, wordt geleverd door de gravitatiekracht. Voor de omlooptijd T van β geldt de wet van Kepler:

Hierin is:
- M de massa van α;
- r de afstand tussen α en β;
- T de omlooptijd.
De massa van α die in het kader staat, is berekend met de wet van Kepler uit de waargenomen afstand tussen α en β.

b) Bereken hoe groot de afstand tussen α en β is.

De wetenschapsjournalist Karel Knip schrijft in het NRC-Handelsblad dat α bij deze rotatietijd net niet "uit elkaar spat". Bij een kleinere rotatietijd zou dat net wel gebeuren. Bij die rotatietijd Trot zouden losliggende stenen op de evenaar niet blijven liggen.

c) Bereken rotatietijd Trot.

Uitwerkingen

Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.