Icon up Overzicht

Alfaverval: hoe ontsnapt een α-deeltje uit de kern? (voorbeeldexamen quantum)

Onderwerp: Quantumwereld

Begin met het doorlezen van de vetgedrukte tekst.

Een van de eerste ontdekkingen van de kernfysica was dat bijna elke kern, die zwaarder is dan lood-208 alfaverval vertoont.

− Het alfaverval van zware kernen zoals uranium is de bron van alle helium op aarde en zorgt ervoor dat het inwendige van de aarde vloeibaar blijft.

− Het alfaverval van radon  is een belangrijke bron van achtergrondstraling.

Voor de klassieke fysica vormde alfaverval een groot dilemma:

− Enerzijds: als alfadeeltjes voldoende energie hebben om uit de kern te ontsnappen, zouden er helemaal geen zware kernen meer bestaan en zou de wereld doordrenkt zijn van alfadeeltjes.

− Anderzijds: als alfadeeltjes te weinig energie hebben om de kern te verlaten, zou men (klassiek bekeken) nooit alfastraling meten!

Ook het feit dat de levensduren van de verschillende isotopen zeer sterk uiteenlopen, terwijl de kernen en de energie van de uitgezonden α-deeltjes maar weinig van elkaar verschillen, is in de klassieke fysica slecht te begrijpen. Het begrijpen van Alfa-verval markeert de, soms moeilijke, overgang tussen de klassieke fysica en de quantumfysica!

Alfa-verval_figuur_1

Figuur 1: Alfa-verval, het uitstoten van een alfa-deeltje

Deze opgave maakt onderdeel uit van de serie voorbeeldexamenvragen quantumwereld zoals die door het comité voor toetsing en examen (CvTE) zijn verspreid. Kijk voor meer van deze opgaven bij de gerelateerde opgaven aan de rechterkant van het beeldscherm. 

In figuur 2 is de halveringstijd van een aantal isotopen uitgezet tegen de energie van de uitgezonden α-deeltjes. De uiterste halveringstijden schelen een factor 1020 met elkaar. Natuurkundigen zijn lang bezig geweest met het probleem waarom de halveringstijd van de reactie:

zoveel groter is dan die van:

Alfa-verval_figuur_2

Figuur 2: De halveringstijd van een aantal isotopen uitgezet tegen de energie van het uitgezonden alfa-deeltje

Klassiek?

In de twintiger jaren van de vorige eeuw stelden natuurkundigen een model op waarbij een α-deeltje in een zware kern heen en weer beweegt met constante snelheid. Het α-deeltje is in dit model opgesloten in een door de kern gevormde energieput en heeft klassiek onvoldoende energie om te ontsnappen. Volgens de quantumfysica kan het echter naar buiten tunnelen. In dit model stellen we dat het bewegende α-deeltje in de kern dezelfde kinetische energie heeft als buiten de kern. Als je het α-deeltje in de kern als een klassiek deeltje beschouwt, is de snelheid ervan met dit model te berekenen.

Vraag a. Bereken hoeveel procent van de lichtsnelheid de snelheid van het α-deeltje is.

Voor dit model nemen we aan dat voor de straal R van een kern geldt:

Hierin is:

- R0 = 1,2 . 10-15 m (de protonstraal)

- A het massagetal van de dochterkern

Uit dit model volgt dat elke kern dezelfde dichtheid heeft als een proton.

Vraag b. Toon dat aan.

Onder de ontsnappingskans K verstaan we:

Om de ontsnappingskans K te bepalen wordt de volgende redenering opgesteld:

 is gelijk aan het aantal keer per seconde dat het α-deeltje de kern-wand treft.

 is gelijk aan het aantal α-deeltjes dat elke seconde aan de kern ontsnapt.

 is gelijk aan de kans dat een α-deeltje dat de kern-wand treft, aan de kern ontsnapt.

Vraag c. Leid deze drie formules af.

In Polonium-212 heeft het α-deeltje een snelheid van vα = 0,069c

Vraag d. Bereken de kans K die een α-deeltje heeft om aan een Polonium-212 kern te ontsnappen.

Quantum!

Een eenvoudig quantumfysisch model van een α-deeltje in een zware kern is een energieput met de kern-wand als rechthoekige energie-barrière. Zie figuur 3. Twee verschillende kernen met een α-deeltje worden hier vergeleken. De energieën van die twee α-deeltjes zijn weergegeven. Deze energieën verschillen een factor 2 ten opzichte van het nulniveau.

Alfa-verval_figuur_3

Figuur 3: 2 alfa-deeltjes in een andere kern die zich in een energie put bevinden

De tunnelkansen van de α-deeltjes in de twee kernen worden K1 en K2 genoemd. Hieronder staan vijf uitspraken over de tunnelkansen K1 en K2:

- a: K1 is veel groter dan 2K2;

- b: K1 is iets groter dan 2K2;

- c: K1 is gelijk aan 2K2;

- d: K1 is iets kleiner dan 2K2;

- e: K1 is veel kleiner dan 2K2.

Vraag e. Leg uit welke uitspraak juist is. Gebruik de figuren 2 en 3.

In dit model wordt het α-deeltje beschouwd als een golf met de debroglie-golflengte λB. Een momentopname daarvan voor Polonium-212 is weergegeven in figuur 4.

Alfa-verval_figuur_4

Figuur 4: Momentopname van een alfa-deeltje in Polonium-212, het alfa-deeltje is beschouwd als een golf

De debroglie-golflengte λB van het vrije deeltje is aan de rechterkant in figuur 4 weergegeven.

Vraag f. Bereken de debroglie-golflengte λB voor een α-deeltje dat vrijkomt bij het verval van Polonium-212, gebruik makend van gegevens in BiNaS.

In werkelijkheid is de energie-barrière niet rechthoekig, zoals weergegeven in figuur 3, maar een dalende functie van de afstand vanwege het elektrische veld van de dochterkern. Zie figuur 5. In deze figuur wordt de energie Eα van het α-deeltje weergegeven met een stippellijn.

Alfa-verval_figuur_5

Figuur 5: Verbeterde weergave van een energieput waarin zich een alfa-deeltje bevindt

Vraag g. Leg uit dat de energie-barrière zoals weergegeven in figuur 5 de gegevens uit figuur 2 meer ondersteunt, dan de energie-barrière uit figuur 3.