Icon up Overzicht

Scanningtunneling-microscoop (STM) (voorbeeldexamen quantum)

Onderwerp: Quantumwereld

Begin met het doorlezen van de vetgedrukte tekst.

Scanningtunnelingmicroscopie (STM) is een techniek waarmee men op atomaire schaal een hoogtekaart van een metaaloppervlak kan maken. Men gebruikt een geleidende, scherpe naald waarvan de punt uit slechts enkele atomen bestaat. Tussen de naald en het metaaloppervlak legt men een kleine spanning aan. Als de naald dicht genoeg bij het oppervlak komt, worden er met het kwantumtunneleffect voldoende elektronen uit het metaal ‘gezogen’ om een stroomsterkte te kunnen meten. Anders dan bij een grammofoonplaat raakt de naald het oppervlak dus nèt niet, maar tast het oppervlakte af. Het door de STM waargenomen hoogtereliëf in figuur 1 is in werkelijkheid niet groter dan 0,025 nm. De STM is rond 1980 ontwikkeld door Gerd Binnig en Heinrich Rohrer van de IBM-onderzoekslaboratoria in Zurich, die daar in 1986 de Nobelprijs voor kregen. Door de directe blik op de buitenste atoomlagen van metalen en andere materialen heeft de STM de ontwikkeling van de nanotechnologie enorm versneld.

STM_figuur_1

Figuur 1: Plaatje gemaakt door middel van een scanning tunneling microscoop

Deze opgave maakt onderdeel uit van de serie voorbeeldexamenvragen quantumwereld zoals die door het comité voor toetsing en examen zijn verspreid (CvTE). Kijk voor meer van deze opgaven aan de rechterkant van het beeldscherm bij de gerelateerde opgaven.

De afstand d tussen de STM-naald en het te scannen oppervlak is heel klein, in de orde van 1 nm. Het oppervlak wordt gescand in de x- en y-richting. Het hoogtereliëf staat in de z-richting. Zie figuur 2. Dit levert STM-beelden op als in figuur 1.

STM_figuur_2

Figuur 2: Schematische weergave van een STM

Het beeld in figuur 1 is in de z-richting met een factor vergroot ten opzichte van de x- en y-richting. Hieronder staan vier ordes van grootte van die factor.

Vraag a. Bepaal welke van de bovenstaande waarden de orde van grootte van de factor is.

De tunnelstroom It is zeer gevoelig voor de afstand d tussen de naald en het oppervlak. Hiervoor geldt de volgende vuistregel:

Als d met 0,1 nm toeneemt, wordt It een factor 10 kleiner.

De tunnelstroom wordt It constant gehouden. Dit gebeurt door de afstand d aan te passen. Zie figuur 2. Hierdoor kan de naald op en neer gaan tijdens het scannen.

De naald beweegt van een plaats tussen twee atomen in, naar een plaats recht boven een atoom.

Vraag b. Leg uit wat er dan gebeurt met de afstand d.

Bij een afstand  meet men: .

Vraag c. Bereken It bij d=1,5 nm

Vraag d. Waarom moet de STM volledig trillingsvrij worden opgesteld?

Het tunneleffect is het gevolg van het golfkarakter van de elektronen, zoals uitgedrukt in de debroglie-golflengte λB.

Bij een temperatuur T (in K) wordt deze gegeven door:

Vraag e. Beantwoord de volgende vragen:

− Bereken λB van de geleidingselektronen in het metaal bij kamertemperatuur.

− Leg uit waarom er geen tunneleffect optreedt als d veel groter is dan λB.

Om de tunnelstroom It tussen de naald en het oppervlak constant te houden, gebruikt men een elektrische schakeling waarmee men d continu kan aanpassen. Hiervoor gebruikt men een piëzo-elektrisch kristal (PZT). Dit is een kristal dat onder invloed van een elektrische spanning langer of korter kan worden. De tunnelstroom It (in de orde van nA) wordt eerst door versterker A omgezet in een spanning Ut(recht evenredig met It). In de verschilversterker B wordt van Ut een referentiespanning Uref afgetrokken, waarna het verschil wordt vermenigvuldigd met een factor k en gebruikt om het PZT-element aan te sturen. Zie figuur 3.

STM_figuur_3

Figuur 3: Het gebruikte schakelschema, met daarin een piëzo-elektrisch kristal

Vraag f. Voer de volgende opdrachten uit:

− Leg uit wat de functie van de referentiespanning is.

− Leg uit of het PZT-element bij een positieve waarde van Upzt langer of korter wordt.

− Leg uit waarom na de hoogtecorrectie weer moet gelden dat Upzt=0.

Onder normale omstandigheden zitten de elektronen opgesloten in het metaal: ze moeten een energie-barrière ter hoogte van de uittree-energie Wu overwinnen om te ontsnappen. Het tunnelen wordt bevorderd door een kleine spanning tussen de naald en het oppervlak aan te brengen.

Vraag g. Voer de volgende opdrachten uit:

− Leg uit of de spanning tussen de naald en het oppervlak een positieve of een negatieve waarde moet hebben.

− Geef de reden waarom hierdoor het tunnelen wordt bevorderd.